Cần giúp giải quyết một vấn đề với các mạch cộng hưởng ac từ cuốn sách uni của tôi

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Được rồi tôi đã đấu tranh với vấn đề này một thời gian và tôi không thể tìm ra cách giải quyết nó.

Mạch là cộng hưởng!

Tôi đã thử giải nó như thế này: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Sau đó, tôi đã vẽ sơ đồ phasor và tìm thấy I3 như thế này:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Sau đó, tôi cắm nó vào phương trình đầu tiên và tìm thấy R và sau đó tôi tính điện áp như thế này:

U = I3 * R

và sau đó phần còn lại là dễ dàng nhưng tôi đã nhận được câu trả lời khác nhau trong cuốn sách. Các giải pháp trong cuốn sách là C = 50uF và L = 2,5mL

Dù sao tôi không biết phần nào trong lý luận của tôi là sai. Tôi nghi ngờ rằng đây là phần này: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) hoặc cách tôi vẽ sơ đồ phasor: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Vì vậy, bất kỳ trợ giúp sẽ được đánh giá rất cao.

Mẹo nhỏ là tìm dòng điện lấy bởi các trở kháng kết hợp của L1 || (C1 + R1). Bạn nói đó là cộng hưởng nhưng 3 ampe qua C1 so với 2 ampe trong L1 rõ ràng có nghĩa là "cộng hưởng" phải có nghĩa là góc pha 0 của tổng dòng và do đó góc 0 của dòng cũng được lấy bởi L1 || (C1 + R 1).

Điều đó không có nghĩa là chẳng hạn.$F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Chúng ta có thể tính góc pha của dòng điện qua C1 và R1 là = 41,8 độ. Biểu đồ phasor trong câu hỏi của bạn dường như ám chỉ điều đó.$\arcsin(2/3)$

Sau đó, dòng điện được lấy bởi cuộn cảm và đường dẫn điện dung / điện trở là = 2,24 amps. Đây là cùng pha với nguồn cung cấp và cũng sẽ cùng pha với dòng điện qua điện trở R2.$3\cdot cos(41.8)$

Điều này có nghĩa là dòng điện qua R2 (I3) phải là: -

I3 = 7,24 - 2,24 amps = 5 amps (thuận tiện).

Đây là I3 trong sơ đồ của bạn và bạn biết rằng I2 là 3 amps. Bạn cũng biết tổng công suất là 100 watt do đó: -

Bây giờ bạn có thể tính điện áp đường dây đã cho mà bạn biết R3 = 2.941 ohms và 5 amps chảy qua nó. Điện áp đường dây = 14,71 vôn.

Cho điện áp này, bạn biết độ phản kháng của cuộn cảm là 14,71 / 2. Một cuộn cảm của phản ứng 7.353 ohms ở 5 kHz là một cuộn cảm có 234 uH.

Tôi sẽ dừng ở đây vì câu hỏi của bạn nói rằng độ tự cảm là 2,5 "mL" (tôi giả sử bạn có nghĩa là mH) và giá trị của tôi thấp hơn hơn mười lần. Giá trị nào bạn đã tính toán?

Mọi người đồng ý rằng câu trả lời trong cuốn sách là sai. Có một cách dễ dàng để bắt đầu giải pháp. Mạch trong cộng hưởng có nghĩa là dòng điện và điện áp cùng pha, như đã lưu ý trong các ý kiến. Nguồn điện từ nguồn là I * V1. Điều đó có nghĩa là V1 là 100 / 7.24 hoặc 13.81215 volt. f = 5kHz, vì vậy = 2 * 5000 * π, hoặc 31416 rad / giây. L = V1 / (I_2 *), khoảng 220 HH. Điều này khác với câu trả lời khác và câu trả lời được cung cấp trong một trong các ý kiến, nhưng tất cả chúng ta đều có cùng một thứ tự cường độ cho L.