Tỷ lệ của Ny Nyistist là gì để lấy mẫu đạo hàm của tín hiệu?

Bối cảnh: Tôi đang lấy mẫu dòng điện qua một tụ điện. Tín hiệu quan tâm là điện áp trên tụ điện. Tôi sẽ tích hợp kỹ thuật số hiện tại để có được điện áp.

Câu hỏi: Cho rằng điện áp trên tụ bị giới hạn băng thông, và tôi đang lấy mẫu đạo hàm của điện áp này, tốc độ mẫu tối thiểu cần thiết để tái tạo hoàn hảo tín hiệu điện áp từ các mẫu hiện tại là bao nhiêu?

Nếu không có câu trả lời đóng hộp cho câu hỏi này, bất cứ điều gì có thể chỉ cho tôi đi đúng hướng sẽ hữu ích. Cảm ơn bạn trước sự giúp đỡ !!

dsp sampling data-acquisition

— VIANDern
nguồn

Bạn muốn "tái tạo hoàn hảo" tín hiệu gốc từ các mẫu? Ý bạn là như thế nào?

— Elliot Alderson

Tốc độ Nyquist gấp đôi tần số cao nhất trong tín hiệu gốc.

— Peter Karlsen

@Dweerberkitty như Dave đã đề cập, tín hiệu chỉ là tín hiệu :). Một lưu ý nghiêm trọng, nếu bạn đang sử dụng các hệ thống đo lường thực, thì có thể có sự chậm trễ sẽ ảnh hưởng đến hoạt động phái sinh của bạn. Vì vậy, nếu bạn tính đến chúng (với một chút may mắn, nếu hệ thống đơn giản), bạn có thể phân tích được thời gian lấy mẫu cần thiết.

— Raaja

"Điện áp trên tụ bị giới hạn băng thông". Tại sao?

— Rodrigo de Azevedo

@RodrigodeAzevedo, đây chỉ là một giả định để đơn giản hóa tuyên bố vấn đề. Trong thực tế, nó không bị giới hạn băng thông, nhưng dải tần quan tâm được xác định rõ trong vấn đề này. Cảm ơn!

— VIANDern

Câu trả lời:

Lấy đạo hàm (hoặc tích phân) là một phép toán tuyến tính - nó không tạo ra bất kỳ tần số nào không có trong tín hiệu gốc (hoặc loại bỏ bất kỳ), nó chỉ thay đổi mức tương đối của chúng.

Vì vậy, tỷ lệ Nyquist cho đạo hàm giống như tín hiệu ban đầu.

— Dave Tweed
nguồn

Đúng trong một thế giới lý tưởng, trong đó có các tín hiệu được phân tách hoàn hảo, các bộ lọc thông thấp lý tưởng và không có nhiễu nhiệt.

— Rodrigo de Azevedo

Toàn bộ số dư SNR thay đổi. Một thành phần tần số cao nhỏ, có thể là bí danh, nhưng không hoạt động nhiều vì kích thước của nó, có thể trở thành một con quái vật lấy mẫu thành phần tần số thấp, chắc chắn gây ra lớn.

— Scott Seidman

-1

Lấy đạo hàm nhân số biến đổi theo s, có hiệu quả xoay đồ thị cường độ ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, cũng có thể là các thành phần tần số cao hơn trong đạo hàm. Một cách ngắn gọn hơn để đặt điều này là đạo hàm khuếch đại nội dung tần số cao.

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ]))

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ]))

Đạo hàm trong trường hợp này rõ ràng có các thành phần tần số cao hơn. Có lẽ chính xác hơn, nó có các thành phần tần số cao lớn hơn nhiều so với phi đạo hàm. Người ta có thể chọn lấy mẫu tín hiệu đầu tiên ở mức 200 rad / s với độ tin cậy, vì năng lượng rất nhỏ ở tốc độ nyquist, nhưng răng cưa sẽ là đáng kể nếu bạn lấy mẫu đạo hàm ở cùng tốc độ.

Do đó, nó phụ thuộc vào bản chất của tín hiệu. Đạo hàm của một hình sin sẽ là một hình sin có cùng tần số, nhưng đạo hàm của nhiễu giới hạn dải sẽ có các thành phần tần số cao hơn nhiễu.

EDIT: Để đáp ứng với downvote, tôi sẽ đập ngôi nhà này bằng một ví dụ cụ thể. Hãy để tôi lấy một sóng hình sin và thêm một số nhiễu bình thường ngẫu nhiên vào nó (một phần mười độ lớn của sóng hình sin)

Fft của tín hiệu này là:

Bây giờ, hãy để tôi lấy đạo hàm của tín hiệu:

và fft của đạo hàm

Tất nhiên, việc lấy mẫu sẽ là bí danh hoặc tín hiệu hoặc đạo hàm. Các tác động của việc lấy mẫu thấp sẽ rất khiêm tốn đối với tín hiệu và kết quả của việc lấy mẫu thấp là đạo hàm sẽ hoàn toàn vô dụng.

— Scott Seidman
nguồn

Tôi không chắc những gì bạn nghĩ rằng bạn đang âm mưu ở đây, nhưng đó không phải là tín hiệu giới hạn băng tần.

— Dave Tweed

Biến đổi Fourier của tín hiệu và Biến đổi Fourier của đạo hàm của nó.

— Scott Seidman

Ngôn ngữ đó là gì, dù sao?

— Dave Tweed

Ah. Trong trường hợp đó, tf()không đại diện cho tín hiệu, nó đại diện cho chức năng chuyển. Chắc chắn không giới hạn băng tần.

— Dave Tweed

Bạn vẫn còn thiếu điểm mà tín hiệu được phân tách. Bạn đang thêm nhiễu không giới hạn vào tín hiệu để đưa ra quan điểm của mình, nằm ngoài phạm vi của câu hỏi. Vâng, đó là một xem xét thực tế, nhưng câu hỏi (như tôi thấy) là lý thuyết.

— Dave Tweed

-2

Bạn không thể.

Tích hợp sẽ chỉ cho bạn biết về cách điện áp thay đổi trong thời gian bạn lấy mẫu.

Các tụ điện sẽ luôn luôn bắt đầu với một số điện tích hiện tại, do đó sẽ có một số điện áp ban đầu. Tính toán của bạn không thể biết điện áp đó, vì vậy nó không thể biết điện áp thực tế trên tụ trong thời gian đo của bạn. Điều này nên quen thuộc với các lớp toán - bạn luôn tích hợp giữa hai điểm.

Bạn cũng có một vấn đề là mặc dù các mẫu đo hiện tại của bạn bị giới hạn Nyquist, dòng điện thực tế qua tụ điện có thể không. Trừ khi bạn có thể đảm bảo rằng dòng điện qua tụ điện có bộ lọc thông thấp cứng ở đâu đó dưới giới hạn Nyquist, bạn không bao giờ có thể đo dòng điện đủ chính xác để tái tạo điện áp. Tôi cần phải rõ ràng rằng điều này thực sự là không thể về mặt toán học, bởi vì nó sẽ đòi hỏi một tỷ lệ mẫu vô cùng.

Nhưng nếu bạn biết điện áp khởi động và nếu dòng điện thực tế qua tụ điện được lọc thấp phù hợp, thì DaveTweed đúng là giới hạn Nyquist cho tích phân giống như đối với dữ liệu được lấy mẫu.

— Graham
nguồn

Tôi không thấy lý do tại sao bạn cần tạo ra sự khác biệt giữa dòng điện thực tế thông qua tụ điện và giá trị đo giới hạn băng tần. Điều gì kỳ diệu với tình huống này mà tính tuyến tính nổi tiếng của các công cụ phái sinh, bộ lọc và tích hợp không còn được áp dụng?

— đường ống

@pipe Trong một từ, lấy mẫu. Giả sử chúng ta lấy mẫu ở tần số 1kHz. Bây giờ giả sử chúng ta có một đột biến hiện tại dài 0,5ms. Phiên bản được lấy mẫu sẽ không bao giờ thấy tăng đột biến, nhưng điện áp tụ thực tế chắc chắn sẽ. Sau đó, bạn có các lỗi còn lại giữa mọi hình thức tích hợp kỹ thuật số và giá trị thực tế. Và tôi thậm chí không bắt đầu với bất cứ điều gì liên quan đến độ phân giải, đó là một con giun khác.

— Graham

Nhưng năng lượng trong xung đó sẽ lan ra thành các dải mà người lấy mẫu sẽ nhìn thấy. Ví dụ: một chuỗi xung với các xung rất ngắn, sau khi giới hạn băng tần, sẽ đạt đến mức DC tăng nhẹ. Vùng xung của bạn sẽ vẫn như cũ và việc tích hợp phiên bản giới hạn băng tần kết thúc với cùng một kết quả.

— đường ống