Tại sao R và C phải nhỏ đối với mạch phân biệt

7

Tôi là người mới bắt đầu học Nghệ thuật Điện tử và ở trang 25 họ giới thiệu về sự khác biệt. Mạch cơ bản như vậy:

RC Diff Mạch

Họ đưa ra phương trình hoàn chỉnh:

I = C \frac{d}{d t} (V_{i n} - V) = \frac{V}{R}

$I = C \frac{d}{dt}(V_{in} - V) = {V\over R}$

Tôi hiểu điều này cho đến nay. Nhưng sau đó họ nói: nếu chúng ta chọn R và C đủ nhỏ để $\frac{dV}{dt} \ll \frac{dV_{in}}{dt}$ , sau đó ...

C \frac{d V_{i n}}{d t} \approx \frac{V}{R}

$C\frac{dV_{in}}{dt} \approx \frac{V}{R}$

Cái này tôi không làm theo. Ai đó có thể giải thích hoặc giải thích thêm một chút? Tôi thấy tại sao phương trình trên làm cho nó trở thành một điểm khác biệt - V tỷ lệ thuận với $\frac{dV_{in}}{dt}$ . Nhưng tại sao một R và C nhỏ gây ra một đạo hàm cho tôi ít hơn nhiều so với cái kia?

capacitor resistors passive-networks

— Cướp N
nguồn

7

Nếu bạn sắp xếp lại phương trình đầu tiên, bạn nhận được

$C\dfrac{dV_{in}}{dt} = \dfrac{V}{R} + C\dfrac{dV}{dt}$

Vì vậy, nếu bạn giảm C đủ, bạn sẽ đặt thuật ngữ phái sinh ở bên phải không đáng kể so với V / R và bạn sẽ có phương trình thứ hai.

Thay vào đó, nếu bạn giảm R , bạn sẽ làm cho thuật ngữ V / R lớn hơn và một lần nữa thuật ngữ phái sinh bên phải sẽ trở nên không đáng kể và bạn sẽ nhận được kết quả mong muốn.

Vì vậy, tôi muốn nói rằng không phải bạn phải giảm R và C cùng nhau, nhưng bạn đã thực hiện một số kết hợp giảm R và giảm C để làm cho mạch hoạt động giống như một bộ phân biệt.

— Photon
nguồn

3

Nó càng trở nên rõ ràng hơn nếu bạn chia cho C, điều này đặt sản phẩm R * C theo một thuật ngữ riêng. Đó là sản phẩm cần phải nhỏ, làm cho thuật ngữ V / RC lớn.

— Dave Tweed

3

Tôi thấy rằng H & H có xu hướng bỏ qua một vài bước trong quá trình giải thích của họ, khiến cho dòng suy nghĩ của họ khó theo dõi, ngay cả đối với các kỹ sư giàu kinh nghiệm. Mô tả phi toán học (vẫy tay) của ví dụ này là hằng số thời gian RC cần phải nhỏ - tần số cắt 1 / RC cần phải lớn đối với tần số tín hiệu - sao cho gần như tất cả đầu vào điện áp xuất hiện trên C và điện áp trên R gần như hoàn toàn do dòng điện, là đạo hàm của điện áp đầu vào.

— Dave Tweed

@DaveTweed "Tôi thấy rằng H & H có xu hướng bỏ qua quá nhiều bước trong phần giải thích của họ, khiến cho dòng suy nghĩ của họ khó theo dõi" Tôi không thể ngừng viết cho bạn bao nhiêu tôi đồng ý với nhận xét của bạn. Đó là một cuốn sách tuyệt vời nhưng tôi không biết tại sao họ lại bỏ qua nhiều dẫn xuất khiến mọi thứ trở nên đau đớn ..

— user16307

1

Một cách khác để xem xét điều này là trong miền tần số chứ không phải miền thời gian.

Những gì bạn có là một bộ lọc thông cao RC thứ tự thụ động. Hàm chuyển là:

$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} = \dfrac{j\omega RC}{1 + j \omega RC}$

Khi nào $\omega << \frac{1}{RC}$

$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} \approx j \omega RC$

Nhưng đây chỉ là chức năng chuyển giao của một sự khác biệt lý tưởng.

Yêu cầu được đưa ra trong văn bản về cơ bản là cùng một yêu cầu như trên. Ý tưởng cơ bản là bộ lọc thông cao này "trông giống như" một bộ phân biệt thấp hơn tần số góc.

— Alfred Centauri
nguồn