Tại sao V rms thay vì V trung bình?

Tôi đang xem một phương trình cho công suất trung bình trong một tín hiệu

và tự hỏi tại sao nó không

Đơn giản: trung bình của một sin là bằng không.

Công suất tỷ lệ với bình phương điện áp:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

Vì vậy, để có được công suất trung bình, bạn tính điện áp trung bình bình phương. Đó là những gì RMS đề cập đến: Bình phương trung bình gốc: lấy căn bậc hai trung bình (trung bình) của điện áp bình phương. Bạn phải lấy căn bậc hai để lấy lại kích thước của điện áp, vì lần đầu tiên bạn bình phương nó.

Biểu đồ này cho thấy sự khác biệt giữa hai. Đường cong màu tím là hình vuông hình sin, đường màu vàng có giá trị tuyệt đối. Giá trị RMS là , tương đương khoảng 0,71, giá trị trung bình là2/π, tương đương khoảng 0,64, một sự khác biệt là 10%. $\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS cung cấp cho bạn điện áp DC tương đương cho cùng một công suất. Nếu bạn đo nhiệt độ của điện trở là thước đo năng lượng tiêu tán, bạn sẽ thấy nó giống với điện áp DC 0,71 V, không phải 0,64 V.

$1/\sqrt{10}$

Bây giờ nói về phương trình:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

Tại sao đơn giản.

Bạn muốn 1 W = 1 W.

Hãy tưởng tượng một lò sưởi nguyên thủy, điện trở 1 ohm.

Xét 1 VDC thành điện trở 1 ohm. Tiêu thụ năng lượng rõ ràng là 1 W. Làm điều đó trong một giờ, và bạn đốt cháy một watt giờ, tạo ra nhiệt.

Bây giờ, thay vì DC, bạn muốn cung cấp AC cho điện trở và tạo ra nhiệt tương tự. Điện áp xoay chiều nào bạn sử dụng?

Hóa ra điện áp RMS cho bạn kết quả như mong muốn.

Đó là lý do tại sao RMS được định nghĩa theo cách của nó, để làm cho các số điện trở ra đúng.

Vì công suất bằng V ^ 2 / R để bạn tính trung bình của điện áp bình phương dọc theo sóng hình sin để có V ^ 2avg. Để đơn giản, chúng tôi lấy trung bình của ý nghĩa này sau đó chúng tôi có thể giải quyết nó như chúng tôi muốn.

Câu trả lời là lý do được đưa ra bởi John R. Strohm và lời giải thích như sau: (yêu cầu một vài bổ sung cho câu trả lời của stevenvh)

Bạn thấy khi bạn gửi một DC qua điện trở và sóng AC qua điện trở, điện trở sẽ nóng lên trong cả hai trường hợp, nhưng theo phương trình cho giá trị trung bình, hiệu ứng làm nóng cho ac phải là 0 nhưng không phải tại sao? Điều này là do khi các electron di chuyển trong một dây dẫn, chúng tấn công các nguyên tử và năng lượng này truyền vào các nguyên tử do đó cảm thấy như nhiệt, bây giờ AC làm điều tương tự chỉ các electron chuyển động theo các hướng khác nhau nhưng sự truyền năng lượng ở đây không phụ thuộc vào hướng và vì vậy các dây dẫn nóng lên tất cả như nhau.

Khi chúng ta tìm thấy giá trị trung bình, các thành phần ac bị hủy bỏ và do đó không giải thích được tại sao nhiệt được tạo ra nhưng phương trình RMS điều chỉnh điều đó - như stevenvh nói bằng cách lấy bình phương và sau đó căn bậc hai chúng ta chuyển phần âm sang đỉnh trục sao cho các phần dương và phần âm không bị hủy.

Đây là lý do tại sao chúng tôi nói rằng giá trị trung bình và RMS của sóng DC là như nhau.

Điều tương tự cũng áp dụng cho bất kỳ tín hiệu thế giới thực nào (theo ý tôi là không hoàn hảo - không phải là AC thuần túy) như chuỗi Fourier nói rằng bất kỳ sóng nào cũng có thể được thay thế bằng sự kết hợp chính xác của sóng sin và cos và vì tần số của sóng cao hơn (bội số nguyên của tần số cơ sở) chúng cũng bị hủy bỏ, cô lập thành phần DC.

Trên đây là lý do chúng tôi xác định giá trị RMS là giá trị tương đương của DC tạo ra cùng một lượng nhiệt như sóng AC.

Hi vọng điêu nay co ich.

Tái bút: Tôi biết rằng lời giải thích về cách tạo ra nhiệt là khá mơ hồ nhưng tôi không thể tìm ra cách tốt hơn, dù sao tôi cũng đã đi với nó vì nó giúp truyền tải thông điệp

y (x) = | x | không khác biệt, vì y '(0) không xác định.

y (x) = sqrt (x * x) là khác biệt.

Tuy nhiên, chúng là tương đương.

Vrms = trung bình (abs (v (t))) = trung bình (sqrt (v (t) * v (t)))

Tại sao họ chọn một định nghĩa khác? Vâng, một là trung bình của một chức năng khác biệt.