Tôi đã trải qua cuốn sách Kỹ thuật điều khiển hiện đại của Ogata và làm việc qua một số bài tập để nâng cao hiểu biết của tôi về các nguyên tắc điều khiển cơ bản. Tôi đã xem qua ví dụ sau đây mà tôi đang đấu tranh để giải quyết.

Tôi cần phải đưa ra chức năng chuyển mô hình khuôn rung này. Các câu hỏi như sau:

Trong ví dụ này, bạn sẽ phân tích một thiết bị thử rung (Hình 1). Hệ thống này bao gồm một bảng khối lượng M và một cuộn dây có khối lượng là m. Một nam châm vĩnh cửu gắn chặt vào mặt đất cung cấp một từ trường ổn định. Chuyển động của cuộn dây,, thông qua từ trường tạo ra một điện áp trong cuộn tỷ lệ với vận tốc của nó, 𝑦̇, như trong biểu thức. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [eq.1]

Sự đi qua của dòng điện qua cuộn dây làm cho nó trải qua một lực từ tỷ lệ với dòng điện như trong biểu thức. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eq.2]

Câu hỏi: Có được hàm truyền tham số với đầu ra 𝑥 thành đầu vào.

Một số câu hỏi tôi thấy khó trả lời nhưng ảnh hưởng đến toàn bộ TF là:

Nếu K2 và B2 bị nén bởi một khoảng cách Z, (khi di chuyển lên trên
do cuộn dây tương tác với từ trường), điều này có nghĩa là k1 và b1 được kéo dài bởi cùng một khoảng cách Z?
Nếu m(cuộn dây) di chuyển lên 2cm, thì M(bảng) cũng di chuyển lên 2cm?

Những gì tôi cần làm:

Hãy đến với hai sơ đồ cơ thể tự do riêng biệt, một cho khối lượng M của bảng và một cho khối lượng m của cuộn dây.
Phác thảo một sơ đồ mạch bao gồm cả emf trở lại.
Chuyển đổi sang tên miền s.
Giải quyết đồng thời.

Những gì tôi đã làm cho đến nay:

Vẽ để tách sơ đồ cơ thể tự do và trích xuất phương trình.
Vẽ sơ đồ mạch và giải phương trình.
Chuyển đổi sang tên miền s.

Sử dụng hàm MATLAB solvetôi đã quản lý để có được 2 hàm chuyển thứ tự 5 khác nhau (một cho mỗi phương thức tôi đề xuất bên dưới), tuy nhiên, tôi không chắc cái nào đúng và tại sao.

Hệ thống tổng thể :

Đây là một biểu diễn sơ đồ về cách tôi nghĩ rằng khuôn thử nghiệm rung có thể được mô hình hóa, ngoại trừ phần điện.

Sơ đồ cơ thể miễn phí 1 - Bảng - Quy ước đi lên

Lò xo k1và k2giảm chấn b1và b2được mô hình riêng biệt . Vì chúng không thể được thêm vào với nhau và được xem như một, nên nén và mở rộng của chúng là riêng biệt.

Các lực hướng lên đến từ k2và b2được gắn vào cuộn dây. Đây là một kinh nghiệm đi lên.

Phương trình trong miền s:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Sơ đồ cơ thể miễn phí 2 - Cuộn dây - Quy ước đi lên

Các cuộn dây đang trải qua một lực hướng lên, tuy nhiên lò xo và giảm xóc đang giữ nó lại, do đó hoạt động theo hướng ngược lại.

Phương trình trong miền s:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Hai phương thức khác nhau được hiển thị ở trên cho FBD của bảng dẫn đến các phương trình khác nhau trong miền s và các hàm truyền khác nhau.

Sơ đồ cơ thể miễn phí chính xác cho bảng và cuộn dây là gì?

— rrz0
nguồn

Câu hỏi hay, nhưng xin vui lòng, đăng một bức ảnh trong đó các chi tiết rõ ràng mà không buộc chúng ta phải bấm vào nó để phóng to nó. Ví dụ, những dấu hiệu trừ đó là khó nhận thấy. Ngoài ra, phương trình ở phía dưới bên trái đã bị cắt một phần. Có rất nhiều không gian trống được sử dụng trên trang tính của bạn sẽ được sử dụng để làm cho mọi thứ lớn hơn. Có rất nhiều chương trình chỉnh sửa hình ảnh miễn phí trên internet (ví dụ: IrfanView hoặc FastSstone ImageViewer), vì vậy bạn cũng có thể chụp một số hình ảnh của trang tính của mình và cắt / cắt các phần bạn cần để đăng ảnh đẹp.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

@LorenzoDonati, cảm ơn vì lời đề nghị, sẽ chỉnh sửa ngay lập tức. Về phương trình ở phía dưới bên trái, điều đó không đáng quan tâm vì mối quan tâm của tôi là sơ đồ cơ thể tự do. Nếu đó là chính xác, thì phương trình sẽ chính xác. Tuy nhiên tôi sẽ cố gắng chỉnh sửa cho phù hợp. Cảm ơn phản hồi của bạn.

— rrz0

Cố gắng không đưa ra các giả định về những gì bạn đã làm sai. Đăng một tập hợp các phương trình được vẽ độc đáo theo lối suy nghĩ của bạn sẽ cho thấy những nỗ lực của bạn (và do đó cải thiện câu hỏi của bạn - cho nó nhiều cơ hội hơn để được trả lời) và cũng có thể chỉ ra những sai lầm có thể xảy ra. Bất kỳ thông tin liên quan nào liên quan đến vấn đề của bạn đều có thể hữu ích cho người trả lời tương lai.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

BTW, nếu bạn có thể kết hợp với cú pháp LaTeX, trình soạn thảo câu hỏi có thể hiểu "ký hiệu đô la" của các công thức LaTeX (xem trợ giúp trực tuyến).

— Lorenzo Donati - Codidact.org

Cảm ơn @LorenzoDonati, tôi đang cố gắng trình bày câu hỏi theo cách có cấu trúc và dễ đọc hơn.

— rrz0

Giới thiệu

M và m chỉ có một bậc tự do; cả hai chỉ có thể di chuyển theo chiều dọc. Lực từ tác dụng trực tiếp lên nam châm m, không tác dụng lên khối lượng M.

Để làm sáng tỏ hình ảnh một chút, có thể hữu ích khi nghĩ về nam châm được đặt ở phía bên kia của bàn. Bức tranh đã được vẽ trong LTSPICE và không có mũi tên. Vì vậy, gần đúng nhất với một mũi tên là chân đầu ra và vì chúng chỉ có thể chỉ theo chiều ngang ở bên phải, toàn bộ hình ảnh được xoay sang bên phải. Vì lý do tương tự, các mũi tên '-y' và '-F' chỉ về bên phải trong khi tôi muốn rút mũi tên 'y' và 'F' sang trái. Hơn nữa, phải nên đọc . $90^o$ $b_1$ $b_2$

Bảng rung động điện từ

Bây giờ rõ ràng đây là một chuỗi kết nối của các khối lượng với các phần tử động giữa chúng, vì vậy chúng tôi bắt đầu viết các phương trình chuyển động từ phải sang trái, bắt đầu với phương trình điện cho m trước, sẽ chứa V, y và F.
Sau đó, chúng ta sẽ viết phương trình chuyển động cho m và cho M.
Vì M không bị ảnh hưởng bởi lực từ, phương trình cuối cùng này sẽ cho chúng ta y là hàm của x, sẽ được sử dụng trong phương trình đầu tiên để liên kết x với V.

Điện

Lực từ và chuyển động của nam châm được ghép thông qua điện áp trên cuộn dây. Và vì và giả sử L độc lập với y, chúng ta có

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

Bây giờ chúng ta có theo (và ), và chúng ta có thể viết phương trình chuyển động bằng cách thêm tất cả các lực lên các vật chuyển động và buộc chúng bằng không (theo luật). $y$ $F$ $V$

Nam châm

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$ Chúng ta có thể giải quyết mối quan hệ trên giữa F và y trong miền s- và do đó Tổng các lực trên nam châm bằng không, vì vậy (và để dễ đọc, các vị trí chưa được chuyển đổi sang miền s) Sau khi chuyển đổi sang miền s, phương trình này trông giống như

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$ Sau khi nhóm lại, điều này trở thành Cô lập và chúng tôi nhận được

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Bàn di chuyển

Đối với bảng di chuyển, phương trình quản trị là Sau khi chuyển đổi sang s -domain phương trình này trông giống như Sau khi nhóm lại, điều này trở thành Cô lập và chúng tôi nhận được Viết lại phương trình này để có y theo x.

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

Bộ quần áo

Đặt từ trên vào mối quan hệ giữa , và cho nam châm: $y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Nếu chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với chúng ta sẽ nhận được $R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

Tiếp theo, chúng tôi nhân cả hai bên với và nhận $b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

Từ kiểm tra trực quan, chúng ta có thể mong đợi một hàm truyền với thứ tự tối đa là 1 trong người đề cử và 5 ở mẫu số. Có thể một số không hủy bỏ với một cực, nhưng đó là suy đoán và sẽ cần thêm một số cách viết lại để tìm hiểu. $x(s)/V(s)$

— joe điện
nguồn

Bình luận không dành cho thảo luận mở rộng; cuộc trò chuyện này đã được chuyển sang trò chuyện .

— Dave Tweed

Tìm kiếm chức năng chuyển giao của hệ thống giảm xóc lò xo

Hệ thống tổng thể :

Sơ đồ cơ thể miễn phí 1 - Bảng - Quy ước đi lên

Sơ đồ cơ thể miễn phí 2 - Cuộn dây - Quy ước đi lên

Giới thiệu

Điện

Nam châm

Bàn di chuyển

Bộ quần áo