Do sóng vuông tồn tại?

Nếu chúng ta gửi một dạng sóng vuông thông qua ăng-ten, chúng ta sẽ nhận được sóng điện từ vuông với điện trường và từ trường trông giống như hình vuông? Ngoài ra, vì có sự đột ngột / gần như nhảy trong biên độ, chúng ta sẽ nhận được sóng hình sin tần số rất cao như dự đoán của biến đổi Fourier?

— người dùng163416
nguồn

Một sóng vuông hoàn hảo (0 lần tăng / giảm) không tồn tại bởi vì nó sẽ yêu cầu băng thông vô hạn.

— Peter Smith

anten có băng thông hữu hạn

— analogsystemsrf

Băng thông vô hạn và trở kháng bằng không

— JonRB

Nếu điện trường là sóng vuông gần với lý tưởng, thì từ trường sẽ giống như một loạt các xung dương và âm?

— dùng253751

Câu trả lời:

Như bạn đã biết (vì bạn đã đề cập đến biến đổi Fourier), một sóng vuông có thể được biểu diễn (tốt, gần như - xem bên dưới) là tổng của một chuỗi sóng sin vô hạn. Nhưng không thể gửi sóng vuông thực sự qua bất kỳ ăng-ten vật lý thực tế nào: Khi bạn di chuyển dọc theo chuỗi vô hạn, tần số ngày càng cao hơn và cuối cùng bạn sẽ đạt được tần số mà ăng-ten của bạn không thể truyền đi, vì nhiều lý do . Nếu bạn nhìn vào biểu đồ phổ điện từ, bạn sẽ thấy rằng sóng vô tuyến trên một tần số nhất định được gọi là "ánh sáng" và ăng ten của bạn có thể không đạt được các tần số đó cho dù nó có tốt đến đâu.

(Nhưng, thực sự, nếu bạn có một ăng-ten có khả năng truyền trên băng thông rộng - nghĩa là, từ tần số rất thấp đến rất cao - và bạn gửi một số xấp xỉ của một sóng vuông qua nó, bạn sẽ thấy rất cao tần số xuất hiện, đúng như dự đoán của biến đổi Fourier.)

Ngoài ra còn có một vấn đề khác: Bạn thực sự không thể tiếp cận một hình dạng sóng vuông thực sự từ bất kỳ tổng sóng hữu hạn nào, bất kể có bao nhiêu. Vấn đề này mang tính lý thuyết nhiều hơn và không có khả năng thực sự xuất hiện trong thực tế, nhưng nó được gọi là hiện tượng Gibbs . Nó chỉ ra rằng cho dù bạn có tần số cao đến đâu, thì xấp xỉ của bạn về một sóng vuông sẽ luôn vượt quá các bước nhảy lớn từ thấp đến cao và cao đến thấp. Việc vượt mức sẽ càng ngày càng ngắn, thời gian xấp xỉ của bạn càng cao (tần số bạn đi càng cao.) Nhưng nó sẽ không bao giờ giảm về độ lớn; nó hội tụ đến khoảng 9% kích thước của bước nhảy.

— Glenn Willen
nguồn

Thay vào đó, bạn nên nói rằng bạn thực sự không thể tạo ra một sóng vuông thực sự từ một tổng số sóng hình sin hữu hạn . Từ một khoản tiền vô hạn, bạn có thể. Nếu bạn lấy giới hạn, phần vượt quá sẽ biến mất như bạn có thể thấy với một đối số epsilon-delta-argument.

— DerManu

Sê-ri Fourier cho sóng vuông không hội tụ thành sóng vuông, nhưng nó không hội tụ đồng nhất với sóng vuông, bởi vì nếu bạn thực hiện nhiều thuật ngữ (ví dụ, một nghìn tỷ) của chuỗi, nó vẫn sẽ vượt quá khoảng 9% . (Trên thực tế, không có chuỗi hàm liên tục nào hội tụ đồng nhất với sóng vuông, vì sóng vuông không liên tục. Tuy nhiên, chuỗi Fourier đặc biệt có vấn đề; có những chuỗi khác không vượt quá như vậy.)

— Tanner Swett

Tổng hội tụ theo chiều theo sóng vuông ở mọi nơi ngoại trừ tại các chuyển tiếp nơi nó hội tụ đến mức trung bình của các giới hạn trái và phải. Sự quá mức không bao giờ biến mất, vì sự hội tụ không đồng nhất.

— đồng.

@ đồng.hat: Tôi nhớ lại việc đọc rằng bản thân Foorier khá không hài lòng với thực tế là biên độ của độ vọt lố không tiến tới mức 0 khi số lượng thuật ngữ tăng lên. Tuy nhiên, phần của miền mà hàm không nằm trong bất kỳ epsilon cụ thể nào có giá trị chính xác, tuy nhiên, sẽ tiến gần đến 0 khi số lượng thuật ngữ tăng lên.

— supercat

Về mặt kỹ thuật, bất kỳ ăng-ten nào cũng sẽ phát ra ánh sáng nếu bạn đủ nóng

— Nate S.

Không, sóng vuông toán học hoàn hảo không tồn tại trong thế giới thực vì sóng vuông không phải là hàm liên tục (nó không có đạo hàm ở bước này). Do đó, bạn chỉ có thể xấp xỉ một sóng vuông và phép tính gần đúng có tần số rất cao và đến một lúc nào đó ăng-ten sẽ không thể gửi những sóng này vì vậy nó sẽ là bộ lọc thông thấp.

— Chỉ mình tôi
nguồn

Các chức năng liên tục không tồn tại trong thế giới thực, vì hiệu ứng lượng tử.

— supercat

Ngoài ra logic rằng "nó không có đạo hàm tại bước" không có nghĩa là hàm không liên tục. Không khác biệt không ngụ ý không liên tục. Điều đó đang được nói, chức năng không liên tục vì các giới hạn một phía tại bước không đồng ý.

— Sean Haight

Trong một trường hợp tổng quát hơn so với các câu trả lời ở trên, không có gì có thể dừng lại hoặc bắt đầu trong thời gian 0 tức là tức thì. Làm như vậy sẽ ngụ ý một thành phần tần số cao vô hạn sẽ chuyển thành năng lượng vô hạn. Các yếu tố ràng buộc là tốc độ giới hạn ánh sáng của Nguyên lý tương đối đặc biệt và Cơ học lượng tử Nguyên lý không chắc chắn.

Chuyển đổi bạn muốn càng sắc nét, bạn càng có nhiều năng lượng để bơm vào hệ thống

— Dirk Bruere
nguồn