Làm thế nào để tôi tính toán một tụ điện sẽ xả nhanh như thế nào?

Nói rằng tôi có một tụ điện 1F được sạc lên đến 5V. Sau đó nói rằng tôi kết nối nắp với một mạch rút 10 mA dòng điện khi hoạt động trong khoảng từ 3 đến 5 V. Tôi sẽ sử dụng phương trình nào để tính điện áp trên tụ, đối với thời gian, vì nó đang phóng điện và cấp nguồn cho mạch?

điện tích trên nắp là một sản phẩm tuyến tính của điện dung và điện áp, Q = CV. Nếu bạn dự định giảm từ 5V xuống 3V, mức phí bạn loại bỏ là 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs phí. Một Ampe là một Coulomb mỗi giây, do đó 2C có thể cung cấp 0,01A cho 2C / (0,01 C / giây) hoặc 200 giây. Nếu bạn thực sự rút điện từ nắp ở dòng điện không đổi , điện áp trên nắp sẽ giảm từ 5V xuống 3V theo thời gian, được đưa ra bởi Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Tất nhiên, điều này giả sử bạn có một tải rút 10mA không đổi ngay cả khi điện áp cung cấp cho nó thay đổi. Tải đơn giản thông thường có xu hướng có trở kháng tương đối ổn định, điều đó có nghĩa là dòng điện mà chúng vẽ sẽ giảm khi điện áp nắp giảm, dẫn đến điện áp lũy thừa phi tuyến tính, phân rã trên nắp. Phương trình đó có dạng V (t) = V0 * exp (-t / RC).

Phương trình tổng quát của điện áp trên tụ là

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

Trong trường hợp đặc biệt khi không đổi, điều này có nghĩa là $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

$t$

$t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

$I$$V_0$$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

hoặc là

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Điều này thật ý nghĩa. Sau khi phóng điện theo cấp số nhân sẽ đưa chúng ta về 3V muộn hơn so với phóng điện tuyến tính.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

nói chung:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Câu trả lời đã được đưa ra ở trên nhưng đây là cách tôi nghĩ về nó:

Giả sử dòng điện không đổi: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200 giây