Dung sai của các bộ chia điện áp với các giá trị khác nhau cho R1 và R2


7

Nếu tôi có hai điện trở 1k được đánh giá ở mức 1% được cung cấp bởi nguồn 10V hoàn hảo thì otuput được đảm bảo là gì? 5V ± 1% hoặc 5V ± 2% hoặc một số giá trị khác?

Tôi có thể giải quyết trường hợp này một cách dễ dàng, giả sử rằng R1 ở mức tối thiểu, R2 ở mức tối đa, sau đó đầu ra là 4,95V; đối với trường hợp ngược lại, nó là 5.05V, là ± 1%.

Nhưng có một quy tắc chung cho các giá trị khác nhau? Điều gì về dung sai khác nhau - nếu một điện trở là 0,1 0,1% và một ± 1%. Mặc dù bạn có thể giải quyết nó bằng cách cắm các giá trị vào công thức chia điện áp, tôi đang tìm một số quy tắc chung.


Không có một quy tắc nào mà tôi biết. Tôi nghĩ rằng sẽ phải có một "quy tắc" khác nhau cho mỗi loại kết hợp mạch khác nhau. Hoàn cảnh nào bạn cần để thực sự có một quy tắc mà bạn không thể dễ dàng tính toán được?
Kellenjb

Câu trả lời:


14

Tôi nghĩ rằng bạn yêu cầu phân tích độ nhạy của f (x, y) = x / (x + y). Vì có hai biến, tôi thực hiện phân tích chung trước, sau đó xem xét sự phụ thuộc vào từng biến riêng biệt. Vì bạn có thể không quan tâm đến đại số, tôi đã cố gắng tổng hợp từng trường hợp sau tiêu đề đậm.

Tin xấu là dung sai của điện áp đo được có thể rất xa so với điện áp dự đoán, sai số tương đối 1000000% trở lên. Tin tốt là trong những trường hợp hợp lý, nó chỉ có thể tệ hơn gấp đôi so với dung sai điện trở, và thường thì bạn có thể làm tốt hơn nhiều.


Nếu X được coi là x, thì lỗi tương đối đã ký là (Xx) / x = dx và X = x * (1 + dx). Nếu dx là 1% = 0,01 thì X là x * 101% và nếu dx là -1% thì X là x * 99%. Nói cách khác, chúng tôi quan tâm đến X = x * (1 + dx).

Nếu X là điện trở của R1 và Y là điện trở của R2, với R 1 và R2 nối tiếp nối đất + 10V với mặt đất, thì điện áp đo được với một đầu dò giữa R1 và R2 và đầu dò khác ở mặt đất là f (X, Y) = X / (X + Y), nhưng nó được cho là f (x, y) = x / (x + y).

Nếu x thay đổi thành X = x * (1 + dx) và y thay đổi thành Y = y * (1 + dy) thì f (x, y) thay đổi thành f (X, Y):

x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))

Lỗi tương đối là:

E (x, y, dx, dy) = | f (x, y) - f (X, Y) | / f (x, y) = (x / (x + y) - x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))) / (x / (x + y))

mà đơn giản hóa để:

Lỗi tương đối chính xác

E (x, y, dx, dy) = y * | dy-dx | / (X + Y)

Công thức này không quá tệ để cắm các giá trị vào và cũng không quá tệ để phân tích trong các trường hợp cụ thể.

Đối xứng nhanh

Giả sử | dx | và | nhuộm | được giới hạn bởi 0 e <100%, điều này được giới hạn bởi:

E ≤ 2 * y * e / ((x + y) * (1-e)) = y / (x + y) * 2 * (e + e * e + e * e * e + cách)

Chẳng hạn, khi x = R1 = 1K và y = R2 = 1K và dx = 1% = 0,01 và dy = -1% = -0,01 bạn nhận được lỗi tương đối E = 1% = 0,01. Ràng buộc mà tôi đưa ra hơi lỏng lẻo vì nó dự đoán 1,0101 ...% nhưng có lẽ đây không phải là vấn đề quá lớn.

R1 lớn

Khi R1 rất lớn so với R2, thì lỗi tương đối giảm đáng kể.

Nếu x →, thì E (x, y, dx, dy) → 0.

Nó chuyển về 0 về nhanh như 1 / x: x * E (x, y, dx, dy) → y * (dx-dy) / (1 + dx).

Điều này không quá ngạc nhiên: nếu bạn có một mạch mở với + 10V được gắn vào đầu dò của bạn và đầu dò khác được gắn vào R2, thì dòng điện là 0 và cả hai đầu của R2 vẫn ở mức + 0V, vì vậy bạn đo + 10V không có vấn đề gì với giá trị của R2.

R2 lớn

Khi R2 rất lớn so với R1, thì sai số tương đối có thể rất lớn, nhưng đối với dung sai hợp lý trên R1 và R2, E chỉ kém hơn một chút so với hai lần.

Nếu y →, thì r (x, y, dx, dy) → | dx-dy | / (1 + dx).

Nếu dy = -dx = 0.10 = 10%, thì bạn nhận được lỗi 22% (xấu hơn một chút gấp đôi so với xấu).

Nếu dy = -dx = 0,50 = 50%, thì r = 2 = 200% lỗi tương đối (bốn lần là xấu).

Khi dx → 1 = 100%, r → (vô cùng tệ hơn).

Nếu | dx | và | nhuộm | được giới hạn bởi e <1 = 100%, sau đó với y lớn, r được giới hạn bởi 2e / (1-e), lớn hơn một chút so với e.

Nếu dy = -dx = 0,01 = 1%, thì bạn nhận được E = 2 * 1% / (99%) = 2.0202 Lỗi% tương đối trên điện áp đo được (xấu hơn một chút so với hai lần).

Nếu dy = -dx = 0,001 = 0,1%, thì bạn nhận được 2 * 0,1% / (99,9%) = 0,2002002 Lỗi% tương đối% (rất ít hơn hai lần so với xấu).

Dung sai không đối xứng

Nếu R2 rất chính xác và R1 R2, thì lỗi nhiều hơn một nửa là xấu.

Nếu dy = 0, thì E = dx * y / (X + y) và nếu x = y, thì E = dx / (2 + dx).

Nếu -dx = 0,01%, thì E = 0,01 / 1,99 = 0,005025 Giảm = 0,5025 %% (hơn một nửa là xấu).


1
Đưa ra các số liệu thống kê, rất tốt đẹp.
Kellenjb

1
+1 cho thống kê - thích công cụ này. (Lấy một GCSE trong đó.)
Thomas O

Rất đẹp! Tôi sử dụng loại công cụ này tất cả các thời gian.
Jason S

3

Bất kỳ hai dung sai nào cũng khác nhau theo hệ số ít nhất là 5 (như trong 5% so với 1%), do đó, gần đúng, bạn có thể bỏ qua ảnh hưởng của cái nhỏ hơn. Điều này có nghĩa là ở rìa của phạm vi dung sai, điện áp ở giữa dải phân cách sẽ bị tắt bởi một tỷ lệ phần trăm bằng khoảng một nửa dung sai lớn hơn.

Lưu ý rằng điều này chỉ đúng nếu hai điện trở có cường độ tương tự nhau, như trong ví dụ 1k của bạn. Nếu bộ chia bao gồm điện trở 1k và điện trở 100k, lỗi trong điện trở lớn hơn có thể làm giảm điện trở nhỏ hơn.


Không phải lỗi của điện trở giá trị thấp có ảnh hưởng lớn hơn đến dòng điện hiện tại? Hay tôi chỉ bối rối?
Jesse

Không, tôi không nghĩ điện trở giá trị thấp quan trọng lắm. Nếu bạn tưởng tượng một đường ống có hai sự co lại, dòng chảy bị chi phối bởi cái chặt hơn. Một cách khác để nghĩ về nó là tưởng tượng lỗi như một điện trở được thêm vào nối tiếp. 5% của 100k là 5k, trong khi 5% của 1k chỉ là 50 ohms. Hãy tưởng tượng thêm từng người trong loạt và nghĩ về những gì sẽ xảy ra.
pingswept

Điểm tốt, giải thích tốt.
Jesse

2

Nếu bạn có một loạt các thành phần, tất cả đều có dung sai khác nhau, bạn thực hiện phân tích Monte Carlo để xem loại rủi ro nào là trường hợp xấu nhất, nhưng cũng có thể là trường hợp có thể xảy ra, vì không có khả năng mọi thành phần đều ở mức tồi tệ nhất. Điều này được chi tiết như bạn muốn làm cho nó.


1

không có quy tắc cho các dung sai khác nhau.

Giả sử R2 giữa Vout và GND.

Toán học của bạn ở trên chỉ giữ cho R1 = R2. Đó là khi cả R1 = R2 có dung sai bằng nhau, đầu ra của bạn có dung sai bằng với dung sai điện trở. Khi R1! = R2 và dung sai của mỗi điện trở bằng nhau, tổng sai số logarit đạt tới 200% dung sai của điện trở chỉ định khi tỷ lệ của R1 so với R2 tăng. Nếu R1 lớn hơn R2 gấp 100 lần thì dung sai đầu ra gần gấp đôi dung sai của một điện trở. Tôi sẽ để lại nghịch đảo cho bạn để tính toán.

Bây giờ nếu dung sai đầu ra không bằng nhau, bạn đã thêm một biến bổ sung vào phương trình. Bạn sẽ xem xét một phương trình đa chiều và cố gắng xác định vị trí cực đại và cực tiểu để xác định dung sai Vout, điều này không tầm thường. Vì vậy, sử dụng cùng một dung sai cho cả hai điện trở.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.