Tôi nghĩ rằng bạn yêu cầu phân tích độ nhạy của f (x, y) = x / (x + y). Vì có hai biến, tôi thực hiện phân tích chung trước, sau đó xem xét sự phụ thuộc vào từng biến riêng biệt. Vì bạn có thể không quan tâm đến đại số, tôi đã cố gắng tổng hợp từng trường hợp sau tiêu đề đậm.
Tin xấu là dung sai của điện áp đo được có thể rất xa so với điện áp dự đoán, sai số tương đối 1000000% trở lên. Tin tốt là trong những trường hợp hợp lý, nó chỉ có thể tệ hơn gấp đôi so với dung sai điện trở, và thường thì bạn có thể làm tốt hơn nhiều.
Nếu X được coi là x, thì lỗi tương đối đã ký là (Xx) / x = dx và X = x * (1 + dx). Nếu dx là 1% = 0,01 thì X là x * 101% và nếu dx là -1% thì X là x * 99%. Nói cách khác, chúng tôi quan tâm đến X = x * (1 + dx).
Nếu X là điện trở của R1 và Y là điện trở của R2, với R 1 và R2 nối tiếp nối đất + 10V với mặt đất, thì điện áp đo được với một đầu dò giữa R1 và R2 và đầu dò khác ở mặt đất là f (X, Y) = X / (X + Y), nhưng nó được cho là f (x, y) = x / (x + y).
Nếu x thay đổi thành X = x * (1 + dx) và y thay đổi thành Y = y * (1 + dy) thì f (x, y) thay đổi thành f (X, Y):
x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))
Lỗi tương đối là:
E (x, y, dx, dy) = | f (x, y) - f (X, Y) | / f (x, y) = (x / (x + y) - x * (1 + dx) / (x * (1 + dx) + y * (1 + dy))) / (x / (x + y))
mà đơn giản hóa để:
Lỗi tương đối chính xác
E (x, y, dx, dy) = y * | dy-dx | / (X + Y)
Công thức này không quá tệ để cắm các giá trị vào và cũng không quá tệ để phân tích trong các trường hợp cụ thể.
Đối xứng nhanh
Giả sử | dx | và | nhuộm | được giới hạn bởi 0 e <100%, điều này được giới hạn bởi:
E ≤ 2 * y * e / ((x + y) * (1-e)) = y / (x + y) * 2 * (e + e * e + e * e * e + cách)
Chẳng hạn, khi x = R1 = 1K và y = R2 = 1K và dx = 1% = 0,01 và dy = -1% = -0,01 bạn nhận được lỗi tương đối E = 1% = 0,01. Ràng buộc mà tôi đưa ra hơi lỏng lẻo vì nó dự đoán 1,0101 ...% nhưng có lẽ đây không phải là vấn đề quá lớn.
R1 lớn
Khi R1 rất lớn so với R2, thì lỗi tương đối giảm đáng kể.
Nếu x →, thì E (x, y, dx, dy) → 0.
Nó chuyển về 0 về nhanh như 1 / x: x * E (x, y, dx, dy) → y * (dx-dy) / (1 + dx).
Điều này không quá ngạc nhiên: nếu bạn có một mạch mở với + 10V được gắn vào đầu dò của bạn và đầu dò khác được gắn vào R2, thì dòng điện là 0 và cả hai đầu của R2 vẫn ở mức + 0V, vì vậy bạn đo + 10V không có vấn đề gì với giá trị của R2.
R2 lớn
Khi R2 rất lớn so với R1, thì sai số tương đối có thể rất lớn, nhưng đối với dung sai hợp lý trên R1 và R2, E chỉ kém hơn một chút so với hai lần.
Nếu y →, thì r (x, y, dx, dy) → | dx-dy | / (1 + dx).
Nếu dy = -dx = 0.10 = 10%, thì bạn nhận được lỗi 22% (xấu hơn một chút gấp đôi so với xấu).
Nếu dy = -dx = 0,50 = 50%, thì r = 2 = 200% lỗi tương đối (bốn lần là xấu).
Khi dx → 1 = 100%, r → (vô cùng tệ hơn).
Nếu | dx | và | nhuộm | được giới hạn bởi e <1 = 100%, sau đó với y lớn, r được giới hạn bởi 2e / (1-e), lớn hơn một chút so với e.
Nếu dy = -dx = 0,01 = 1%, thì bạn nhận được E = 2 * 1% / (99%) = 2.0202 Lỗi% tương đối trên điện áp đo được (xấu hơn một chút so với hai lần).
Nếu dy = -dx = 0,001 = 0,1%, thì bạn nhận được 2 * 0,1% / (99,9%) = 0,2002002 Lỗi% tương đối% (rất ít hơn hai lần so với xấu).
Dung sai không đối xứng
Nếu R2 rất chính xác và R1 R2, thì lỗi nhiều hơn một nửa là xấu.
Nếu dy = 0, thì E = dx * y / (X + y) và nếu x = y, thì E = dx / (2 + dx).
Nếu -dx = 0,01%, thì E = 0,01 / 1,99 = 0,005025 Giảm = 0,5025 %% (hơn một nửa là xấu).