Điện áp trên tụ

12

Tôi đang học cách tìm các giọt điện áp trên các tụ điện trong mạch điện một chiều. chúng ta đều biết rằng điện tích của tụ điện cho đến khi nó bằng điện áp đầu vào (giả sử điện tích ban đầu của tụ điện bằng không). Nếu một điện áp DC được áp dụng

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Đối với mạch trên Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Bây giờ tôi coi mạch nhỏ phức tạp một cái gì đó như dưới đây. nhập mô tả hình ảnh ở đây

Ở đây tụ điện không được kết nối trực tiếp với một nguồn điện áp. Sau khi googling tôi thấy rằng mạch có thể được giải quyết bằng cách coi tụ điện là tải và tìm ra Vocal và Rth bằng cách sử dụng định lý Thevenin (Hoặc định lý Norton kép của nó). Bây giờ giá trị R trong hằng số thời gian được thay thế bằng giá trị Rth và điện áp Vs bằng điện áp Vth.

Cuối cùng là điện áp trên tụ, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Bây giờ tôi coi mạch phức tạp hơn. Giả sử nếu mạch bao gồm nhiều hơn một tụ điện trong mạch. Một cái gì đó như dưới đây.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Bây giờ tôi bị mắc kẹt ở đây. Làm thế nào để tôi giải quyết các điện áp trên các tụ điện C1 và C2.

Tôi tự hỏi những gì sẽ là phương trình điện áp tụ điện cho cả hai tụ điện. Nếu có một tụ điện duy nhất, chúng tôi đã sử dụng định lý Thevinin nhưng làm thế nào để tôi giải quyết nếu tôi có nhiều hơn một tụ điện trong các mạch DC.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Làm thế nào để tôi giải quyết cho Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 và Runknown2. Bất cứ ai có thể vui lòng giải thích cho tôi. Làm thế nào để tôi giải quyết nếu chúng ta đi qua các loại mạch. Xin vui lòng giúp tôi thông qua điều này. Cảm ơn bạn.

capacitor

— niko
nguồn

2

Xin lưu ý rằng kỹ thuật là một khoa học chính xác. Nhận xét bạn đã đưa ra "(giả sử điện tích ban đầu của tụ điện bằng không)" không đúng trong ngữ cảnh này. Điện áp cuối cùng trên tụ vẫn sẽ trở thành bằng điện áp đầu vào ngay cả khi tụ có điện tích ban đầu hay không. Nhận xét thực sự chỉ áp dụng khi sử dụng các công thức để xác định thời gian sạc đầy. Trong trường hợp đó, bạn phải tính phí ban đầu vào tài khoản hoặc tuyên bố rằng nó bằng không để bắt đầu.

— Michael Karas

1

Đối với DC, loại bỏ các tụ điện, tính toán điện áp DC, thay thế các tụ điện. Các tụ điện sẽ giả sử cùng một điện áp DC trong thời gian ngắn như thể chúng không bao giờ ở đó. Điều đó làm cho mạch 3 tầm thường. Nếu bạn gặp khó khăn khi sử dụng điện áp DC trong 3 lần, hãy thử thêm một điện trở vô hạn khái niệm vào âm từ bất kỳ điểm hoặc điểm nào theo yêu cầu. ví dụ tại vị trí C2 nếu cần giúp trực quan hóa. Câu trả lời phải trực quan và rõ ràng từ kiểm tra một khi bạn hiểu nguyên tắc.

— Russell McMahon

9

Giải ckt # 3 một cách khó khăn bằng phương trình vi phân:

Tôi = = C d V / d t

$i = CdV/dt$

Trong mạch bạn đã cung cấp, chúng tôi có hai điện áp không xác định (V1 trên C1 và V2 trên C2). Những điều này có thể được giải quyết bằng cách áp dụng Luật hiện hành của Kirchoff trên hai nút.

(V_{S} - V_{1}) / R_{1} = = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Bây giờ chúng ta có hai phương trình vi phân trong hai ẩn số. Giải quyết đồng thời cả hai và chúng ta sẽ nhận được các biểu thức cho V1 và V2. Sau khi tính toán được V1 và V2, việc tính toán dòng điện qua các nhánh là không đáng kể.

Tất nhiên, việc giải các phương trình vi phân không phải là chuyện nhỏ, vì vậy, chúng ta thường sử dụng Biến đổi Laplace hoặc Biến đổi Fourier để chuyển đổi chúng thành các phương trình đại số đơn giản trong miền tần số, giải các ẩn số và sau đó thực hiện biến đổi Inverse Laplace / Fourier để đưa các ẩn số trở lại miền thời gian.

Phương pháp 2: Sử dụng quy tắc chia điện áp:

Z = = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = = V_{S} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

w = = 0

$w=0$

Một cách khá đơn giản:

Phương pháp này chỉ có thể cung cấp các giá trị trạng thái ổn định cuối cùng, nhưng nó hơi tiện dụng để tính toán nhanh. Điều hấp dẫn là một khi một mạch đã ổn định ở trạng thái ổn định, dòng điện qua mọi tụ điện sẽ bằng không. Lấy mạch đầu tiên (RC đơn giản) chẳng hạn. Thực tế là dòng điện qua C bằng 0 chỉ ra dòng điện qua R (và do đó điện áp rơi trên nó) cũng bằng không. Do đó, điện áp trên C sẽ bằng Vs.

V_{S} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

Trong mạch cuối cùng, dòng điện qua C2 bằng 0 nghĩa là dòng điện qua R2 bằng 0 (và do đó bất kỳ điện áp nào rơi qua nó). Điều này có nghĩa là bất kỳ dòng điện nào phải đi theo đường dẫn R1-> C1. Tuy nhiên, dòng điện qua C1 cũng bằng không, điều đó có nghĩa là R1 cũng không mang dòng điện. Vì vậy, cả hai điện áp V1 và V2 sẽ bằng Vs ở trạng thái ổn định

— hải quân
nguồn

0

Theo tôi, nếu bạn quen thuộc với việc phân tích các mạch sử dụng các phương trình vòng lặp và biến đổi Laplace, nó sẽ là lựa chọn tốt nhất. Phân tích mạch sử dụng biến đổi Laplace có sức mạnh tương tự như sử dụng các phương trình vi phân cổ điển, nhưng dễ dàng hơn rất nhiều.

Bây giờ để áp dụng biến đổi Laplace trực tiếp, chúng tôi sử dụng

1) X_L (Trở kháng của cuộn cảm) là sL

2) X_C (Trở kháng của tụ điện) là 1 / (sC)

3) R (Kháng) như nó là

tất cả giả sử điều kiện ban đầu bằng không.

Đối với vấn đề của bạn, giả sử dòng điện trong cả hai vòng theo chiều kim đồng hồ;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- vòng 2

Hai phương trình cho hai ẩn số. Câu trả lời cho I1 và I2 sẽ là trong miền s. Vì vậy, thực hiện các biến đổi Laplace ngược. Một khi chúng ta có dòng điện, điện áp cũng dễ dàng tìm thấy.

Ngoài ra, phương pháp nút có thể được áp dụng trực tiếp để có được điện áp.

— Plutonium buôn lậu
nguồn

Ngay khi đây là một câu hỏi cũ, đáng để thêm một số chi tiết về cách áp dụng các biến đổi Laplace. Các câu trả lời khác đã đề cập đến kỹ thuật là dễ dàng hơn.

— PeterJ

Đã đồng ý. Tôi đã sửa đổi câu trả lời cho phù hợp.

— Kẻ buôn lậu Plutonium

0

Cách đơn giản nhất để giải quyết vấn đề này là đặt mạch vào laplace hay còn gọi là miền tần số. Trong miền tần số, biến phụ thuộc là tần số thay vì thời gian. Có các giá trị tương đương cho từng đặc tính của mạch.

L -> LS

C -> 1 / C

R -> R

v (t) -> V (S)

và như thế...

Thay thế những thứ này vào thiết kế mạch của bạn và bạn có thể sử dụng các kỹ thuật phân tích mạch cơ bản; xem xét các hạn chế kết nối. Ngoài ra, bạn có thể tìm thấy một mạch thevein tương đương như trước đây.

Tuy nhiên, điều quan trọng cần lưu ý là để biến các hàm kết quả thành thứ gì đó mà bạn có thể sử dụng, bạn cần phải thực hiện chuyển đổi nghịch đảo. Tôi đề nghị tìm kiếm một bảng các danh tính và cố gắng để chức năng của bạn trông giống như các danh tính thông qua thao tác đại số.

Nếu bạn có thời gian thì đây là một kỹ năng tuyệt vời để học và sẽ đơn giản hóa và phân tích mạch bạn sẽ phải làm trong các ứng dụng trong tương lai.

— Đã vẽ
nguồn