Tại sao tụ điện mất điện dung nối tiếp?

Không giống như pin sạc, tụ điện có điện dung thấp hơn trong loạt. Tại sao lại như vậy và nếu tôi sạc riêng từng nắp và sau đó đặt chúng thành chuỗi, nó vẫn sẽ là điện dung thấp hơn?

Câu trả lời cho điều này xuất phát từ việc xem xét điện dung là gì: đó là số lượng điện tích (C) mà chúng ta có thể lưu trữ nếu đặt điện áp (V) qua tụ điện.

Hiệu ứng 1: Nếu chúng ta kết nối các tụ điện nối tiếp, chúng ta sẽ làm cho việc phát triển điện áp trên các tụ điện trở nên khó khăn hơn. Chẳng hạn, nếu chúng ta kết nối hai tụ điện nối tiếp với nguồn 5V, thì mỗi tụ chỉ có thể sạc đến khoảng 2,5V. Theo hiệu ứng này, điện tích (và do đó điện dung) phải giống nhau: chúng ta kết nối hai tụ điện nối tiếp với nhau, mỗi điện tích chỉ bằng một nửa điện áp, nhưng chúng ta có công suất gấp đôi vì có hai: nên hòa vốn, phải ? Sai rồi!

Tác dụng 2: Các điện tích trên các tấm gần của hai tụ điện triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ các tấm ngoài cùng mang điện tích. Hiệu ứng này cắt giảm một nửa lưu trữ.

Hãy xem xét sơ đồ sau. Trong nhánh song song bên phải, chúng ta có một tụ điện được tích điện. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng nếu chúng ta thêm một chuỗi khác vào chuỗi, để tạo thành nhánh bên trái. Do kết nối giữa các tụ điện dẫn điện, đưa hai bản cực về cùng một điện thế, các -----điện tích ở bản dưới cùng của tụ điện trên cùng sẽ hủy các +++++điện tích trên bản trên cùng của tụ điện dưới cùng.

Vì vậy, hiệu quả chúng tôi chỉ có hai tấm cung cấp lưu trữ phí. Tuy nhiên, điện áp đã bị cắt làm đôi.

Một cách khác để hiểu điều này là hai tấm được tích điện cách xa nhau . Trong không gian trống, nếu chúng ta di chuyển các tấm cách xa nhau, điện dung bị giảm, vì cường độ trường bị giảm. Bằng cách kết nối các tụ điện nối tiếp, chúng tôi hầu như di chuyển các tấm cách nhau. Tất nhiên chúng ta có thể đặt các tụ điện gần hơn hoặc xa hơn trên bảng mạch, nhưng bây giờ chúng ta có hai khoảng trống thay vì một giữa các tấm trên cùng và tấm dưới cùng nhất. Điều này làm giảm điện dung.

Công thức tính điện dung được định nghĩa là:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

Ở đâu

$C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Khi bạn đặt nhiều tụ nối tiếp, bạn đang tăng hiệu quả tách tấm của nó. Khi d đi lên, C đi xuống.

$\epsilon$

Bạn có vẻ khó hiểu về điện dung và dung lượng pin. Những khái niệm này có phần liên quan, vì vậy đó là điều dễ hiểu.

Dung lượng pin là mức sạc pin mà pin của bạn có thể cung cấp khi được sạc đầy cho đến khi nó xả hoàn toàn. Khi pin được sạc đầy, điện áp của nó sẽ cao và giá trị này sẽ vẫn ổn định cho đến khi sạc gần hết:

Nếu bạn đặt hai pin giống nhau nối tiếp, dòng điện sẽ đi qua hai pin thay vì một. Điều đó sẽ tương đương với một pin có điện áp gấp đôi và cùng dung lượng với mỗi pin gốc.

Điện dung, tuy nhiên, không phải là thước đo điện tích tối đa: nó đo tỷ lệ điện tích / điện áp trong một thành phần. Một tụ điện 2F sẽ hiển thị 1V trên các cực của nó khi được sạc với 2C. Điều này làm cho công suất và điện dung không thể so sánh được, vì bạn luôn có thể (giả sử một tụ điện không thể phá hủy) đặt thêm điện tích vào một tụ điện bằng cách tăng điện áp của nó. Điện tích tối đa bạn thực sự có thể nhận được từ một tụ điện là C * V, trong đó V là điện áp tối đa mà bạn có thể sạc tụ điện.

Vì vậy, khi các tụ điện đang tích điện, điện áp của chúng không ngừng tăng lên, trong khi trong pin thì nó vẫn tương đối ổn định. Trong một hệ thống gồm hai tụ giống nhau nối tiếp, sau đó, dòng điện sẽ làm cho cả hai tụ điện tích tụ điện áp. Kết quả là tổng điện áp lớn hơn và theo định nghĩa (C = Q / V), điện dung nhỏ hơn cho hệ thống. Tuy nhiên, điều đó không ảnh hưởng đến tổng điện tích có thể đi qua hệ thống, vì điện dung nhỏ hơn này có thể được sạc với điện áp cao hơn, vì mỗi tụ điện chỉ "chiếm" một nửa điện áp.

Từ một góc nhìn khác với bất kỳ câu trả lời nào khác (tại thời điểm tôi viết bài này), hãy xem xét vấn đề trong miền phasor. Nhớ lại đầu tiên, mối quan hệ miền thời gian cơ bản:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Điều này xác định các yếu tố mạch tụ điện lý tưởng.

Bây giờ, hãy nhớ lại rằng một đạo hàm thời gian trở thành phép nhân với tần số phức trong miền phasor, do đó:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Các thành phần được kết nối nối tiếp có dòng điện giống hệt nhau, vì vậy, đối với hai tụ nối tiếp:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Ở đâu

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Vì vậy, đối với các tụ điện nối tiếp, điện dung "kết hợp" như điện trở của các điện trở song song, nghĩa là điện dung tương đương của hai tụ điện nhỏ hơn điện dung riêng lẻ nhỏ nhất.

Tôi nghĩ rằng bạn gần như đã trả lời câu hỏi của riêng bạn. Tưởng tượng hai tụ điện song song mỗi điện tích mang Q và tích điện vào điện áp V. Bây giờ, khi bạn kết nối chúng nối tiếp, điện áp trên tổ hợp là 2V nhưng tổng điện tích là Q (các điện tích ở hai bên được kết nối với nhau sẽ hủy). Vì điện dung là tỷ lệ của Q và V, nó giảm một nửa.

Bình xịt

Tôi rất thích nghe người khác kêu vang điều này. Tôi không có một lời giải thích tốt, nhưng tôi tin rằng lời giải thích của efox29 là không thỏa đáng (nếu không hoàn toàn không chính xác). Nếu đó là sự thật, thì 'd' sẽ là một hằng số khó biết có thể được tính toán và sử dụng cho các tụ điện có kích thước bằng nhau trong chuỗi. Không quan trọng bạn đặt các tụ điện cách nhau bao xa; điều quan trọng là cấu trúc liên kết của mạch (thực tế là chúng nằm trong chuỗi). Tất nhiên, điều này đúng, giả sử độ tự cảm và công suất của dây kết nối chúng và các yếu tố môi trường đều không thể bỏ qua. Công thức cho điện dung nối tiếp là tổng đối ứng của các giá trị đối ứng của các tụ điện. Chẳng hạn như thế này:

Các giá trị đã biết Tổng điện dung C1, C2 và C3 Series = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

V.v. cho các tụ điện bổ sung.

Lời giải thích của efox29 có lẽ là điều mà một số người dạy ở trường, nhưng tôi nghĩ rằng nó không thể giải thích chính xác các cơ chế của những gì thực sự xảy ra.

Theo như sạc chúng trước và đưa vào loạt, chỉ cần tự mình làm một thí nghiệm. Bạn sẽ giữ lại và hiểu thông tin tốt hơn 4x nếu bạn chỉ kiểm tra nó. Để có được ý tưởng về công suất của chúng, hãy sạc chúng lên và xả chúng vào một tụ điện khác có giá trị đã biết và đo điện áp của tụ điện mới được sạc. Bạn có thể so sánh điện áp đó với các phép đo từ các cấu hình khác nhau để tìm hiểu cách mọi thứ thực sự hoạt động. Sau đó, bạn sẽ hiểu công thức toán học nào hoạt động và tại sao.

Tôi nghĩ rằng rất nhiều lời giải thích ở đây gần như quá chi tiết, theo kiểu ELI5:

Điện tích được lưu trữ khi các tụ điện nối tiếp không thực sự thay đổi, nếu bạn lấy hai tụ điện được mắc song song và kết nối chúng nối tiếp với nhau, chúng không đột nhiên giữ ít điện tích hơn, chúng sẽ tạo ra dòng điện như trước nhưng với điện áp gấp đôi .

"Điện dung" của tụ điện mới được tạo bởi kết nối loạt thấp hơn do phương trình điện dung liên quan đến nhiều hơn chỉ là điện tích.