Có ai nhớ bài viết này về Thuật toán Euclide không?

Vào những năm 70, tôi có một chồng tạp chí Am Nghiệp Radio cũ (thập niên 50 - 60) và trong một thời gian dài tôi đã lưu một bài viết về việc sử dụng Thuật toán Euclidian để kết hợp một số điện trở để đạt được một giá trị cụ thể. Có ai nhớ lại và có một bản sao của bài viết này, hoặc biết cách áp dụng thuật toán Euclide để giải quyết vấn đề này không?

Nó thực sự dựa trên lý thuyết về các phân số tiếp tục , có liên quan chặt chẽ với phương pháp của Euclid để tìm GCD giữa hai số.

Đây là một ví dụ: Giả sử bạn có một loạt các điện trở chính xác 10K và bạn cần giá trị điện trở là 27K cho dự án của mình. Bạn cần một số kết hợp của các điện trở 10K nối tiếp và / hoặc song song để tạo ra điện trở đó.

Bắt đầu bằng cách viết tỷ lệ của hai điện trở:

27K / 10K = 2,7

Điều này có nghĩa là bạn cần hai điện trở nối tiếp với một số kết hợp cho 0,7 điện trở.

Sử dụng khái niệm phân số tiếp tục, bạn có thể viết lại số 2.7 thành 2 + 1 / 1.42857. Hơn nữa, bạn có thể chia số 1.42587 thành 1 + 1 / 2.3333.

Bây giờ, nếu bạn nhìn lại phân số đầu tiên, nó có thể được viết là

Lưu ý rằng điều này xảy ra là biểu thức cho hai điện trở song song; trong trường hợp này, một điện trở song song với điện trở 2.3333.

Làm thế nào để bạn đi đến với 2.333 điện trở? Bạn có thể lặp lại thuật toán một lần nữa, nhưng rõ ràng bằng cách kiểm tra rằng bạn cần hai điện trở nối tiếp với sự kết hợp song song của ba điện trở nữa. Mạng cuối cùng kết thúc như thế này và nó có mức kháng cự chính xác là 27K.

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

Rõ ràng, không phải tất cả các ví dụ sẽ làm việc này độc đáo. Nói chung, bạn phải quyết định khi nào dừng lặp lại dựa trên thời điểm độ chính xác của mạng bạn có cho đến nay là "đủ gần".

Dạng tổng quát của thuật toán diễn ra như sau: Xác định tỷ lệ X = R _{mong muốn} / R _{có sẵn} . Viết X dưới dạng phân số tiếp tục, trong đó A, B, C, D, E, v.v ... đều là các số nguyên:

Xây dựng mạng lưới của bạn với

• Một điện trở nối tiếp với ...
• Điện trở B song song với ...
• C điện trở nối tiếp với ...
• Điện trở D song song với ...
• Điện trở E nối tiếp với ...

... và cứ thế, cho đến khi bạn nhận được một biểu thức con không có phần phân số hoặc bạn nhận được "đủ gần" với kết quả mong muốn.

Lưu ý rằng nếu X nhỏ hơn một để bắt đầu, thì A sẽ bằng 0, điều đó có nghĩa đơn giản là bạn bắt đầu với sự kết hợp song song của các điện trở và tiến hành từ đó. Cũng lưu ý rằng miễn là X là một số hữu tỷ, chuỗi các phân số tiếp tục sẽ là hữu hạn.