Ổn định có điều kiện

11

Tôi đang tìm hiểu về op-amps và thông tin phản hồi và cách phản hồi ảnh hưởng đến sự ổn định của chúng. Tôi đã đọc về mức tăng và biên độ pha và cách sử dụng của chúng khi tôi gặp điều này :

Đồ thị

Tôi hoàn toàn không hiểu làm thế nào hệ thống hiển thị trong hình sẽ ổn định với khoảng 2 kHz, phản hồi sẽ tích cực; Tôi đã nghĩ rằng điều này sẽ khiến tần số 2 kHz trở nên lớn hơn và lớn hơn và không hội tụ.

Tại sao hệ thống này sẽ ổn định?

control-system stability

— người dùng968243
nguồn

3

+1 câu hỏi hay. Mong chờ một câu trả lời cũng như một lời giải thích về từ "từ" có nghĩa là gì. (Bài viết sử dụng hai lần)

— Andy aka

Có lẽ đây chỉ đơn giản là các đặc tính vòng lặp mở của một hệ thống?

— Olin Lathrop

1

@Andyaka'THERsub 'nghe giống như ai đó đã bị lừa khi thực hiện tìm kiếm / thay thế để thay thế emthẻ bằng subthẻ. problemtrở thành problsub.

— Renan

@OlinLathrop Tôi đồng ý và đọc các câu trả lời bên dưới Tôi đang đấu tranh để xem làm thế nào điều này có thể ổn định trong vòng kín với phản hồi tiêu cực. Hôm nay tôi cảm thấy mình đã mất cốt truyện !!

— Andy aka

@Renan - Tôi đang gặp vấn đề với bài viết này nói chung !!

— Andy aka

11

Đây chính xác là lý do tại sao tôi nghĩ rằng mọi người nên nghiên cứu tính ổn định trước tiên bằng cách sử dụng các sơ đồ Nyquist, THEN bằng cách sử dụng các sơ đồ bode và các sơ đồ lợi nhuận và pha liên quan.

Biên độ khuếch đại / pha chỉ là một cách thuận tiện để xác định mức độ gần của hệ thống với các cực ở phía bên phải của mặt phẳng phức, xét về mức độ đóng của biểu đồ nyquist đến -1, bởi vì sau khi mở rộng một phần các thuật ngữ đó với các cực dương kết thúc theo cấp số nhân của thời gian với hệ số dương, có nghĩa là nó đi đến vô tận, có nghĩa là nó không ổn định.

Tuy nhiên, chúng chỉ hoạt động khi cốt truyện nyquist là 'nhìn bình thường'. Nó rất có thể là nó làm một cái gì đó như thế này:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Vì vậy, nó vi phạm quy tắc lề pha, nhưng hàm truyền vòng lặp mở G (s) H (s) không bao quanh -1, vì vậy 1 + G (s) H (s) không có số 0 ở bên phải, có nghĩa là vòng kín không có cực ở phía bên phải, vì vậy nó vẫn ổn định.

Từ có điều kiện xuất phát từ thực tế là mức tăng có giới hạn trên / dưới để giữ nó theo cách này và việc vượt qua chúng làm cho hệ thống không ổn định (vì nó dịch chuyển đường cong đủ để thay đổi số lần -1 được bao quanh).

— apalopohapa
nguồn

Được rồi, giả sử tôi đã đặt tín hiệu 2kHz thuần vào hệ thống. Hệ thống sẽ không ổn định phải không? Có phải hệ thống này chỉ ổn định vì tín hiệu không phải 2kHz sẽ tràn vào tín hiệu 2kHz? Tôi thực sự không hiểu tại sao nó sẽ ổn định ... Bạn có gợi ý rằng nó sẽ được bù để ổn định không?

— dùng968243

Bạn có gợi ý rằng sơ đồ của OP là phản hồi vòng hở?

— Andy aka

L (s) \equiv β A (s)

$L(s) \equiv \beta A(s)$

@ user968243 Cuốn sách sai theo nghĩa không phải lúc nào cũng đúng. Xem web.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html

— apalopohapa

Tôi muốn biết hình ảnh đến từ đâu? Cảm ơn.

— thợ lặn

7

Ổn định có điều kiện trong một phản ứng vòng lặp mở.

Đầu tiên, vì đây là từ Ridley, bạn có thể đặt cược rằng đây là phản hồi vòng mở của bộ chuyển đổi năng lượng. Phản hồi này sẽ ổn định cho mức tăng được hiển thị cho các nhiễu vòng tuyến tính nhỏ. Nếu nhiễu nhiễu vòng lặp đủ lớn để điều khiển các bộ khuếch đại vào hoạt động phi tuyến tính, vòng lặp có thể sẽ trở thành dao động vì hoạt động vùng phi tuyến tính sẽ có mức khuếch đại thấp hơn.

Vấn đề với các vòng lặp như thế này là trong khi chúng ổn định, thông thường các hệ thống có mức tăng thay đổi lớn theo điện áp đầu vào hoặc tải hoặc nhiệt độ, hoặc kết hợp tất cả các yếu tố này. Nếu bạn sử dụng vòng lặp ổn định có điều kiện, bạn phải xác minh rằng không có phụ thuộc nào trong số này sẽ là một yếu tố trong bất kỳ chế độ hoạt động nào (bao gồm cả điều kiện khởi động). Một khi các loại vòng lặp bắt đầu dao động, chúng có xu hướng dính (dao động sẽ làm giảm mức tăng để làm cho nó như vậy).

Lưu ý rằng vòng lặp như được hiển thị được bù đúng với 2 số không để che 2 cực. Vấn đề là các cực có thể là từ bộ lọc LC (các cực phức) trong vòng lặp. Sẽ có một cuộn cảm tổn thất thấp và ngân hàng tụ điện tổn thất thấp sẽ kết hợp để tạo ra phản ứng Q cao. Vì Q cao nên tất cả các đóng góp pha từ LC sẽ xảy ra trong một dải tần số rất nhỏ; Từ biểu đồ, nó trông giống như một quãng tám cho 180 độ mất pha. Các số 0 bù Opamp sẽ đơn giản, và do đó việc tăng pha sẽ xảy ra trong khoảng tần số 2 thập kỷ (tối thiểu). Vì vậy, mặc dù có sự tăng cường pha thích hợp để bù cho sự mất pha LC, sẽ có một pha nhúng và không có hoặc có pha pha âm ở giữa gần các cực.

Biện pháp khắc phục có thể cho loại phản ứng vòng lặp này:

Các số 0 bù có thể được phân chia sao cho một số đi vào trước các cực (khung của các cực), thêm một số pha đá sớm. Điều đó có thể dẫn đến biên độ pha nhiều hơn ở giai đoạn nhúng, nhưng có thể không đủ.
Hành động tốt nhất thường là giảm Q của bộ lọc LC.

Giải mã vòng lặp:

Để chỉ ra loại phản ứng vòng lặp mở này có thể xuất hiện như thế nào, vòng lặp có thể được giải mã bằng cách sử dụng một mô hình có đầu óc đơn giản.

Tôi thực sự không biết mạch tạo ra phản hồi mà OP đã đăng, nhưng tôi nghi ngờ, dựa trên cách phản hồi có vẻ như là từ bộ điều chỉnh tăng chế độ conducton liên tục. Một mô hình cơ bản sẽ bao gồm bộ lọc LC, PowerModulator và bộ khuếch đại Lỗi. Một sơ đồ bán của phiên bản vòng mở AC là:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Mạch nói chung sẽ phản ánh hành vi của vòng lặp tăng CCM, mặc dù các chi tiết ở đây được chọn là hợp lý và có được kết quả khớp thuận tiện nhất với vòng lặp được đăng ... với số lượng công việc ít nhất. Đây chỉ là một công cụ giúp phân tách tất cả các phần của vòng lặp và cho thấy cách chúng sẽ đi cùng nhau để tạo thành vòng lặp tổng.

Hãy bắt đầu với kết quả của mô hình này, vòng lặp hoàn chỉnh:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Không quá tệ ... trông khá gần với bản gốc. Bạn có thể thấy ký tự cơ bản của vòng lặp là một bộ tích hợp với nhiễu cộng hưởng LC ở 1000Hz. Ở các tần số dưới các cực LC, mức tăng vòng lặp giảm xuống ở mức -20dB mỗi thập kỷ và tại các tần số trên các cực LC đạt được mức giảm -20dB mỗi thập kỷ. Vì vậy, vì có tổng cộng 1 cực (-20dB /), một cái gì đó đã quản lý 2 cực LC đó bằng cách che chúng bằng các số không. Có các tạo tác bổ sung hiển thị trên ~ 20kHz; ESR zero trong bộ lọc LC, nửa mặt phẳng bên phải (rhpz) và tần số Nyquist; sẽ được đề cập ngắn gọn.

Phản ứng của bộ lọc LC:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

$C_o$

Bộ điều biến nguồn với bộ lọc LC:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Bộ điều biến công suất đã được thêm vào bộ lọc LC ở đây. Bộ điều chế công suất có mức tăng 30dB, nửa mặt phẳng bên phải ở 70kHz và cực cho tần số Nyquist ở 100kHz (vâng tôi biết rằng việc thêm một cực không phải là cách đúng để xử lý Nyquist, nhưng nó sẽ phải làm điều này ). Ngoại trừ việc có 30dB mức tăng, âm mưu đạt được trông giống như chỉ LC. Nhưng còn giai đoạn đó thì sao? Đó là rhpz thể hiện pha như một cực lhp, nhưng đạt được như một lhp zero. Đây chủ yếu là lý do tại sao pha vòng mở không bao giờ phục hồi nhiều như bạn nghĩ sau khi cộng hưởng LC.

Bộ khuếch đại lỗi:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Tại đây, bạn có thể thấy đáp ứng của bộ khuếch đại với cực tích hợp tần số thấp, theo sau là 2 số 0 ở khoảng 1kHz và 7kHz, một cực ở 42kHz để làm phẳng số 0 cuối cùng trước khi chạy vào giới hạn băng thông đạt được của bộ khuếch đại.

Opamp có băng thông 20 MHz với mức tăng 140dB và cực tần số thấp 2Hz. Hệ số khuếch đại được thiết lập bởi R1 và C1. Số 0 đầu tiên được đặt bởi C1 và R3. Số 0 thứ hai được đặt bởi C2 và R1. Cực cân bằng được đặt bởi C2 và R2.

— gsills
nguồn

Bạn nói rằng nó có 2 số không để che các cực - bạn đã làm việc đó như thế nào? Câu hỏi chính hãng.

— Andy aka

@Andyaka ... bằng cách kiểm tra flash, nhưng hãy xem. Trên LC có -20dB /, sau LC tại A = 0 có -20dB /, do đó, tổng cộng 1 cực từ tích phân. giai đoạn bắt đầu @ -90, LC trừ thêm 180 điểm cho tổng số -270. Giai đoạn 1 không và trường hợp tốt nhất kết thúc @ -180, do đó phải là 2 số 0 kể từ khi giai đoạn đứng đầu @ -140. Pha không trở lại -90 do tần số cao hơn ... văn bản đề cập đến PFC vì vậy mạch là tăng liên tục và công cụ HF có thể bao gồm RHP 0 để loại bỏ pha HF nhưng giữ mức tăng.

— gsills

Tôi không chắc làm thế nào LC đi vào tất cả những điều này. Trường hợp -20dB / đến từ đâu? Sau đó, bạn nói sau LC tại A = 0 có -20dB /? Tôi không chắc thông tin này đến từ đâu và "/" biểu thị điều gì - không có dấu tần số trên cơ sở x, vậy làm thế nào để bạn đưa ra những kết luận này - có thể có tài liệu đính kèm mà tôi không thấy? EDIT OK Tôi thấy tần số đánh dấu bên dưới sơ đồ pha ngay bây giờ ....

— Andy aka

@Andyaka Tôi đã sử dụng LC làm tham chiếu đến các cực LC và tần số cộng hưởng để cho thấy rằng đáp ứng tổng thể của vòng lặp chỉ là một bộ tích phân và các cực 2 LC phải được bao phủ bởi các số 0 trong mạch opamp. Xin lỗi về biệt ngữ ... / chỉ là viết tắt của "mỗi thập kỷ tần số" ở đây. Tôi đã thêm các chỉnh sửa để hiển thị cách các phần khác nhau của vòng lặp kết hợp với nhau để có được tổng phản hồi.

— gsills

Đó là một câu trả lời hay +1 - Tôi sẽ tiêu hóa vào ngày mai khi tôi có khả năng tỉnh táo hơn !!

— Andy aka

4

Đầu tiên một chút làm rõ. Những gì bạn vẽ là Loop gain L (s), tương ứng với G (s) H (s) trong sơ đồ sau:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Hàm truyền hoàn chỉnh (còn gọi là khuếch đại vòng kín ) trong trường hợp này là:

\frac{C (S)}{R (S)} = = \frac{G (S)}{1 + H (S) G (S)}

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)}$

Biến đổi nghịch đảo sẽ có số mũ tăng dần (có nghĩa là hệ thống không ổn định) bất cứ khi nào chức năng đó có cực ở phía bên tay phải (RHS) của mặt phẳng s. Điều đó cũng giống như tìm hiểu xem có bất kỳ số không nào trên RHS của mặt phẳng s 1 + L (s) không. Vì vậy, về cơ bản sự không ổn định được xác định bởi mức tăng vòng lặp, không cần tính toán mức tăng vòng kín phức tạp hơn. Vì vậy, khi nói về sự ổn định, các ô gần như luôn luôn là vòng lặp đạt được L (s).

Quay lại câu hỏi của bạn:

Về việc khẳng định hệ thống không ổn định khi mức tăng lớn hơn 0dB với pha đảo ngược (-180), hãy để tôi trả lời với một ví dụ dễ thấy. Hãy xem xét rất đơn giản:

sơ đồ

^{mô phỏng mạch này - Sơ đồ được tạo bằng CircuitLab}

G (S) H (S) = = K

$G(s)H(s) = K$

Theo tiêu chí giả định quá mức nói rằng:

nếu mức tăng của vòng lặp dương ở -180 °, hệ thống sẽ không ổn định.

Sau đó nếu | K | > 1 thì nó phải không ổn định.

Nhưng nó không phải là. Đầu ra là:

Y = = \frac{X}{1 + K}

$Y = \frac{X}{1+K}$

Y = = - X

$Y = -X$

Ổn định.

Mặt khác, nếu K = -1, thì chúng ta có một vấn đề (nó trở nên không ổn định).

Trên đây là một ví dụ về một hằng số, nhưng nói chung chỉ cần biết rằng mức tăng> 0dB tại -180 không có nghĩa là hệ thống không ổn định . Nếu cuốn sách của bạn nói điều đó, nó đã sai (nhưng dường như nó sẽ đúng với nhiều trường hợp điển hình).

Nếu bạn bắt đầu tưởng tượng rằng hệ thống trên có độ trễ nhỏ và tín hiệu E không có thời gian phản hồi và có giá trị sai và sau đó xem cách nó truyền đi lặp lại qua vòng lặp, bạn sẽ kết luận rằng tín hiệu sẽ phát triển mà không có ràng buộc. Và với điều này, bạn sẽ rơi vào một cái bẫy tinh thần rất khó thoát ra, đó là điều tôi nghĩ là quan niệm sai lầm tiềm ẩn không cho phép chấp nhận về mặt khái niệm rằng hệ thống trong câu hỏi của bạn có thể ổn định.

Biểu đồ bode chỉ là một lát của Nyquist, và tiêu chí ổn định của bode chỉ được áp dụng khi âm mưu Nyquist là điển hình, nhưng Bode chỉ là một tiện lợi (dễ vẽ hơn Nyquist).

Các sơ đồ Nyquist và các phiên bản đơn giản của các sơ đồ Bode chỉ là các phương thức đồ họa để chủ yếu:

Tìm hiểu xem hệ thống có các cực RHS, trở thành số mũ tăng dần.
Có được cái nhìn sâu sắc về cách hệ thống ổn định / không ổn định và những gì có thể được thực hiện về nó.

Ngoài ra, chỉ cần làm rõ, không có sự thay đổi sẽ giảm thiểu tần số không ổn định. Một cách giải thích đơn giản là xem xét rằng tổng phản hồi là sự chồng chất của các đáp ứng của tất cả các tần số, vì vậy đơn giản là không có cách nào khắc phục nó, giống như cách bạn không thể hủy bỏ một hình sin có tần số nhất định với bất kỳ số lượng nào hình sin có tần số khác nhau.

Nhưng sau đó, suy nghĩ về tần số làm cho hệ thống không ổn định cũng không chính xác. Sự không ổn định này không giống như có tần số cộng hưởng vô hạn, giống như trong một hệ thống bậc 2 không bị suy giảm. Đó là một hệ thống dao động, nhưng sự không ổn định mà chúng ta đang nói đến là phát triển không giới hạn với bất kỳ đầu vào nào (ngoại trừ số không).

Một cách đơn giản để chứng minh rằng nó nhận ra rằng một hệ thống không ổn định sẽ có các cực trên RHS của mặt phẳng s, và rằng:

L {S Tôi n (một t)} = = \frac{một}{S^{2} + {một}^{2}}

$L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$

Vì vậy, không có cách nào nó có thể hủy bỏ một cực trong hàm truyền mà nhân nó. Đầu ra vẫn sẽ tăng trưởng mà không có giới hạn.

— apalopohapa
nguồn

0

Phản ứng dao động chỉ phát huy tác dụng nếu pha không tốt tại điểm giao nhau của mức tăng. Vòng lặp này có điều kiện ổn định bởi vì nếu một số yếu tố làm giảm mức tăng (khiến nó vượt qua trước đó), nó có thể vượt qua tại khu vực 2kHz nơi pha đó nguy hiểm và tạo ra phản ứng dao động.

Để làm cho vòng lặp này ổn định vô điều kiện, cần phải có một số pha tăng cường để di chuyển phần 2kHz đó ra khỏi vùng nguy hiểm, hoặc mức tăng sẽ phải vượt qua ở tần số thấp hơn nhiều (trong khu vực trước khi xảy ra sự cố pha).

— Adam Lawrence
nguồn