Tại sao bước sóng không được đo bằng một đơn vị thời gian?

Trong khi học biến đổi Fourier, tôi có chút nghi ngờ về bước sóng.

Tại sao bước sóng đó đối với sóng hình sin, hoặc bất kỳ sóng nào khác, được đo bằng một đơn vị khoảng cách?

Nếu nó du hành thời gian wrt, tại sao nó không được tính là một đơn vị thời gian?

Tôi nghĩ rằng, trong bản vẽ dưới đây, đường màu xanh lá cây là bước sóng. Vì vậy, tại sao đo nó với một đơn vị khoảng cách?

Cốt truyện bạn cung cấp cho biên độ theo thời gian nên không có độ dài, ngoài "độ dài" thời gian, tức là khoảng thời gian) để nói đến. Không có bối cảnh xa hơn, những gì bạn đã vẽ có một chức năng hình sin đơn giản của thời gian, không phải là một sóng.

Sóng là một hàm của cả thời gian và không gian. Ví dụ :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

$\lambda$

Thông thường, điều này được viết là:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

Trong đó k , số sóng là:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Các truyền sóng với vận tốc pha

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Sau đó chúng ta có thể viết:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

hoặc là

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Tham số được gắn nhãn trên hình của bạn là "bước sóng" thực sự được gọi là "chu kỳ" và được đo bằng đơn vị thời gian (tất nhiên).

Bước sóng là khoảng cách (tính theo đơn vị không gian - mm, m, km, v.v.) giữa hai chu kỳ của một số sóng (cơ học, điện từ, v.v.) trong không gian nơi sóng này lan truyền.

Lưu ý rằng bước sóng phụ thuộc vào tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường cụ thể. Nếu sóng truyền chậm là một số trung bình, bước sóng sẽ ngắn hơn (sóng sẽ di chuyển trên khoảng cách ngắn hơn trong khoảng thời gian nhất định)

Mặc dù đơn vị cho bước sóng là đơn vị khoảng cách, bước sóng vẫn cung cấp cho bạn thông tin liên quan đến tính chất thời gian của sóng. Như bạn có thể đã biết, nghịch đảo của bước sóng là tần số, cho bạn biết có bao nhiêu bước sóng mà một điểm đặt trong không gian nhìn thấy trong một khoảng thời gian nhất định (thường là một giây). Do đó, tần số của sóng có cả đơn vị thời gian và khoảng cách trong đó. Nếu bạn muốn mô tả cùng một sóng với chỉ đơn vị thời gian, bạn sẽ sử dụng chu kỳ sóng, đó chính là bước sóng chỉ được đo bằng các đơn vị khác nhau (thời gian chứ không phải khoảng cách).

Tôi không biết chắc chắn tại sao con người tiết ra sóng nhiều hơn về bước sóng so với thời kỳ của họ. Có thể vì lý do lịch sử, có thể toán học chỉ hoạt động dễ dàng hơn theo cách đó (bạn sẽ gặp rất nhiều vấn đề nếu bạn tiếp tục học về xử lý tín hiệu) hoặc một cái gì đó khác. Dù bằng cách nào, sẽ không đau khi nghĩ về sóng về cả khoảng cách và thời gian. Rốt cuộc, có lẽ bạn đang sử dụng Biến đổi Fourier để đi giữa thời gian liên tục và liên tục tần số, đây không phải là thứ dễ dàng để mọi người quấn lấy bộ não của họ.

EDIT: Một trong những đồng nghiệp của tôi chỉ thông báo cho tôi rằng khoảng cách là thước đo ưa thích theo thời gian vì lý do công nghệ lịch sử. Về mặt lịch sử, việc đo một mét dễ dàng hơn nhiều so với một giây. Tôi đoán ngay cả với công nghệ ngày nay, chúng ta có những con số quan trọng hơn nhiều trên một đồng hồ hoàn hảo hơn là một giây hoàn hảo.

Có vẻ khó hiểu khi nghĩ về cùng một phép đo trong các loại đơn vị khác nhau, nhưng nó xảy ra thường xuyên hơn chúng ta nghĩ. Ví dụ, một ounce về mặt kỹ thuật là một phép đo khối lượng, nhưng, ít nhất là ở Mỹ, nó hiếm khi được nghĩ đến hoặc được gọi là phép đo khối lượng. Nó được sử dụng như một phép đo thể tích, ngay cả khi không ai nói "ounce lỏng". Đối với vấn đề đó, hầu hết tất cả các phép đo khối lượng đều được sử dụng như thể chúng là các phép đo trọng lượng và các phép đo trọng lượng thực sự hiếm khi được sử dụng thông thường.

Về mặt kỹ thuật, việc mô tả một làn sóng về khoảng cách giống như sai về mặt kỹ thuật là không sai về mặt kỹ thuật, nhưng nó hiểu rõ về lý do và cách suy nghĩ về một điều theo nhiều cách, và đó là những gì bạn đang mắc phải với Biến đổi Fourier. Cùng một làn sóng, cách nhìn khác nhau, cung cấp thông tin khác nhau và, khi bạn thực sự tốt, cung cấp các cách khác nhau để cô lập và tách rời thông tin mà bạn có thể chưa từng biết đến. Đó là tất cả những thứ khá tuyệt, và chắc chắn đòi hỏi phải có khả năng suy nghĩ về cùng một thứ từ một ánh sáng hoàn toàn khác.

Bước sóng của tín hiệu trong một môi trường nào đó là vận tốc mà tín hiệu truyền qua môi trường đó chia cho tần số của nó. Vận tốc được biểu thị bằng đơn vị khoảng cách / thời gian; tần số được chia theo đơn vị 1 / lần. Các đơn vị liên quan đến thời gian hủy bỏ, để lại bước sóng như một thước đo khoảng cách.

Nếu hình ảnh của bạn là một mặt cắt ngang của bề mặt của chất lỏng nơi sóng truyền đi một mét mỗi giây và bề mặt nước tại mỗi điểm đang di chuyển lên xuống một lần mỗi giây, thì bước sóng sẽ là một vật. Nếu mỗi điểm di chuyển lên xuống hai lần mỗi giây, bước sóng sẽ là nửa mét.