Tại sao các hệ thống 16 bit có dBFS tối thiểu là -96?

Tôi đang làm việc thông qua ví dụ trên trang này: http://chimera.labs.oreilly.com/books/1234000001552/ch03.html

Tôi hoàn toàn hiểu tại sao mức tối đa của một hệ thống âm thanh sẽ là 0 vì nhật ký của 1 là 0.

Tuy nhiên, tôi bối rối về mức tối thiểu. Định nghĩa của dBFS là

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

Trong hệ thống 16 bit có 2 ^ 16 = 65536 giá trị. Vì vậy, điều này có nghĩa là các giá trị từ -32768 đến +32767. Không bao gồm 0, giả sử giá trị tối thiểu là 1. Vì vậy, việc cắm phần này vào công thức sẽ cho:

dBFS = 20 * log( 1 / 32767 ) = -90.3

Nhưng cuốn sách nói rằng nó phải là -96dBFS. Tôi làm sai ở đâu?

Bạn đã sử dụng và đây là mức tín hiệu cao nhất. Các đỉnh đến đỉnh do 2 LSBp-p mức tín hiệu là. Nhưng bạn có thể có tín hiệu nhỏ hơn: -$\dfrac{1}{32767}$

Tín hiệu nhỏ nhất là một nửa của tín hiệu này (tức là 1 LSBp-p) do đó 6dB khác đưa bạn xuống -96dBFS

Bạn tạo thang đo cho các tín hiệu đối xứng, nhưng khái niệm đó hoàn toàn tùy ý. Mỗi bit thêm 6 dB SNR (cụ thể hơn là nhiễu tín hiệu lượng tử hóa), vì nó nhân đôi tỷ lệ và hệ số 2 là 6 dB. Vậy 16 bit là 16 x 6 dB = 96 dB.
Số chính xác hơn: 20 log (2) = 6.02, do đó 16 x 6.02 dB = 96,33 dB.

Bạn gần như đã tìm thấy nó! Hãy suy nghĩ về giá trị không dấu thay vì đã ký và bạn hoàn hảo. Trong công thức

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

Xem xét

[sample level]=1và [max level]=65536điều này sẽ dẫn bạn đến:

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

Khi tính toán SNR, bạn đang so sánh công suất tín hiệu toàn thang (thường là hình sin) với công suất nhiễu lượng tử hóa. Công suất được tính toán dựa trên giá trị RMS của dạng sóng.

Nhiễu lượng tử hóa được mô hình hóa tốt nhất dưới dạng sóng răng cưa, có giá trị RMS là (IIRC) giá trị cực đại. Khi so sánh với một sóng hình sin có cùng biên độ cực đại, đây là mức mang lại cho bạn thêm 6 dB.$1/\sqrt{12}$