Làm cách nào để chuyển đổi một biểu thức từ SOP sang POS và trở lại trong Đại số Boolean?

Làm cách nào để chuyển đổi biểu thức Tổng sản phẩm (SOP) sang dạng Sản phẩm tổng (POS) và ngược lại trong Đại số Boolean?

ví dụ: F = xy '+ yz'

Tôi nghĩ cách dễ nhất là chuyển đổi thành bản đồ k, và sau đó lấy POS. Trong ví dụ của bạn, bạn đã có:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

Trong trường hợp này, loại trừ cột bên trái cho (x + y) và loại trừ hai hộp ở giữa dưới cho (z '+ y'), đưa ra câu trả lời là (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' nó ở dạng SOP

Điều này cũng có thể được sử dụng bằng các kỹ thuật Đại số Boolean đơn giản như:

Áp dụng Luật phân phối : - F = ( xy ') + y . z '

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') hiện được chuyển đổi thành dạng POS .

Một phương pháp khác chỉ là lấy lời khen của biểu thức đã cho:

Như: xy '+ yz'

Lấy lời khen của nó:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {Sử dụng Luật De Morgans (a + b) '= a'.b'}

= (x '+ y) (y' + z)

Đó cũng là hình thức POS ...!

Sử dụng luật của DeMorgan hai lần.

Áp dụng luật một lần:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Áp dụng lại:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Xác minh câu trả lời bằng wolframalpha.com

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ z')

Chỉnh sửa: Câu trả lời có thể được đơn giản hóa thêm một bước nữa theo luật đồng thuận boolean

Nếu bạn muốn kiểm tra công việc của mình sau khi thực hiện bằng tay, bạn có thể sử dụng một chương trình như Logic Friday .

Nó nằm trong điều khoản tối thiểu / Tổng sản phẩm [SOP] và tối đa / Sản phẩm của tổng [POS], vì vậy chúng tôi có thể sử dụng bản đồ Karnaugh (bản đồ K) cho nó.

Đối với SOP, chúng tôi ghép 1 và viết phương trình ghép nối trong SOP trong khi có thể chuyển đổi thành POS bằng cách ghép 0 trong đó và viết phương trình ở dạng POS.

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

Xem quy trình tại Dạng thông thường kết hợp: Chuyển đổi từ logic thứ nhất .

Quy trình này bao gồm trường hợp tổng quát hơn của logic thứ tự đầu tiên, nhưng logic mệnh đề là một tập hợp con của logic thứ tự đầu tiên.

Đơn giản hóa bằng cách bỏ qua logic thứ tự đầu tiên, đó là:

• Loại bỏ những tác động
• Di chuyển phủ định vào bên trong bằng cách áp dụng luật của DeMorgan
• Phân phối bất đồng trên các liên từ

Rõ ràng nếu đầu vào của bạn đã có trong DNF (hay còn gọi là SOP), thì rõ ràng bước đầu tiên và thứ hai không áp dụng.

Đặt x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

Theo định lý của DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Sử dụng lại định lý DeMorgan, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)