Các chủ đề toán học cho lập trình đồ họa 3D [đã đóng]

Tôi hiểu rằng các chủ đề toán học sau là bắt buộc để lập trình đồ họa 3D. Tôi đã bắt đầu làm một số trong số họ trong khóa học toán của tôi. Ai đó có thể chỉ cho tôi theo hướng của một tài nguyên giải thích cách họ áp dụng không? Những vấn đề đồ họa / trò chơi họ đang sử dụng để giải quyết?

• toán vectơ
• ma trận toán
• tứ phương
• đại số tuyến tính

Theo như tôi có thể thấy đây là tất cả các chủ đề đại số / ma trận tuyến tính. Có bất kỳ chủ đề khác cần thiết?

Đại số tuyến tính là môn học quan trọng hàng đầu đối với lập trình đồ họa 3d đơn giản vì đây là ngôn ngữ toán học để mô tả hình học không gian. Ba chủ đề khác của bạn thực sự chỉ là tập con của đại số tuyến tính:

• Các vectơ là một cách suy nghĩ về các điểm trong không gian
• Ma trận là cách suy nghĩ về sự biến đổi của không gian và các đối tượng: dịch các đối tượng, nhân rộng chúng, v.v.
• Đệ tứ là một đại diện tự nhiên cho một nhóm con cụ thể của các phép biến đổi đó, các phép quay
• Vân vân.

Theo như các phần toán học có liên quan khác dành cho lập trình đồ họa 3d, thứ tôi muốn khuyên rằng không có đủ tình yêu là hình học tính toán. Rất nhiều vấn đề tự nhiên làm sôi sục các chủ đề trong hình học tính toán:

• Một trong những cách tự nhiên nhất để xác định âm lượng từ một tập hợp các điểm (ví dụ: để xác định âm lượng âm thanh trong đó tiếng ồn nền cụ thể sẽ phát hoặc âm lượng sương mù hoặc tương tự) là tìm Convex Hull của các điểm ; có các thuật toán tốt để làm điều đó trong 2 và 3 chiều, nhưng ngay cả các thuật toán 2d cũng không rõ ràng ngay lập tức.
• Vấn đề về việc có thể xác định vật thể nào ở gần một điểm nhất định hoặc gần nhau (ví dụ, để giảm số lượng vật thể phải kiểm tra va chạm có thể xảy ra hoặc để tìm ra kẻ thù nào sẽ chú ý đến người chơi tại điểm đã cho) đi vào lĩnh vực của các vấn đề truy vấn hình học và các sơ đồ phân vùng không gian (và do đó thành các cấu trúc như cây BSP và octrees). Những ý tưởng chung tương tự cũng được sử dụng để trả lời các truy vấn 'theo dõi dòng' (ví dụ: 'chùm tia laser này đánh vào cái gì?')

Sau đó, tôi khuyến khích xem xét các phép tính cơ bản và các phương pháp số đặc biệt cho các phương trình vi phân; những thứ này ít liên quan đến đồ họa 3d hơn so với vật lý 3d, nhưng nói chung hai chủ đề được kết hợp khá chặt chẽ (ngay cả đối với các vấn đề đơn giản về động học - ví dụ, đối với hoạt hình nhân vật và tương tự) và một số kiến ​​thức về cả hai sẽ tăng cường đáng kể kiến ​​thức của bạn về một trong hai; Thật khó nếu không thể làm việc với vật lý liên quan mà không có kiến ​​thức đại số tuyến tính cốt lõi giống như sử dụng đồ họa, nhưng đồng thời có kiến ​​thức vật lý cung cấp một điểm tham chiếu khác để hiểu các chủ đề trong đồ họa.

Đây là một đoạn giới thiệu tuyệt vời http://blog.wolfire.com/2009/07/linear-acheebra-for-game-developers-part-2/

http://www.dickbaldwin.com/KjellTutorial/KjellVectorTutorialIndex.htmlm là một hướng dẫn khá hay và đơn giản về toán học vectơ 2D / 3D VÀ đó là các ứng dụng về lập trình đồ họa.

Nếu bạn đã quen thuộc với tọa độ Descartes, thì việc áp dụng các chủ đề trên vào đồ họa máy tính sẽ khá rõ ràng. Có những hướng dẫn như dành cho OpenGL sẽ giúp làm rõ ứng dụng toán học để giải các bài toán hiển thị cơ bản, ví dụ: làm thế nào để tạo một mô hình khung dây xuất hiện để xoay. Bài viết Wikipedia về vẽ phối cảnh có thể giúp với một chút bối cảnh lịch sử.

Ngoài ra, có rất nhiều chủ đề hiển thị được hưởng lợi từ công thức toán học. Ví dụ, chất rắn 3D thường được biểu thị bằng hình tam giác trên bề mặt của chúng. Làm thế nào để chúng tôi chỉ hiển thị phần đó của bề mặt mà người quan sát "nên" nhìn thấy (thuật toán bề mặt / đường ẩn)? Nếu một đối tượng được chiếu sáng từ một nguồn / hướng cụ thể, làm thế nào điều này tương tác với phối cảnh để tạo ra một bề mặt thuyết phục?

Ngoài ra, có tất cả các loại chủ đề mô hình thú vị, chẳng hạn như hoạt hình của một màn sương hoặc một ngọn lửa. Nhưng việc chuyển đổi tọa độ, như danh sách các chủ đề của bạn dường như tập trung vào, là một yếu tố chính của tất cả các tiến bộ sau này.

Đại số tuyến tính thực tế và Nguyên tắc cơ bản của đồ họa máy tính là hai cuốn sách rất hay sẽ đề cập đến các chủ đề bạn đề cập (và việc sử dụng chúng trong đồ họa máy tính), nếu bạn tham gia vào sách và như vậy.

Họ không phải là tất cả yêu cầu. Toán học vectơ là tất cả trên đồ họa 3D, bạn có thể thiết lập hình học mà không cần biết các điểm tốt hơn của toán học vectơ, nhưng những thứ như bản đồ vết sưng sẽ rất khó khăn và bạn sẽ rơi vào vật lý.

Đệ tứ chỉ đơn giản là cung cấp một mô tả khác nhau cho một số toán học, nó có thể tốt để có, nhưng chắc chắn không cần thiết vì toán học thông thường đủ để mô tả bất kỳ phép tính nào bạn có thể làm với các bậc bốn.

Toán học ma trận và đại số tuyến tính có liên quan rất chặt chẽ với nhau, hầu hết tất cả đều mô tả các phép toán tuyến tính trên các bộ số. Nhưng một lần nữa, đó chỉ là một cách khác để mô tả một số điều có thể được mô tả bằng vectơ và đại số.

Tôi không biết nếu bạn coi nó chỉ là một phần của toán học cơ bản, nhưng lượng giác chắc chắn cũng cần phải có trong danh sách.