Các vectơ trong phát triển trò chơi

Tôi mới tham gia lập trình và lập trình trò chơi. Tôi đã đọc một cái gì đó về vectơ và toán học, nhưng tôi có một câu hỏi - tôi sử dụng vectơ trong lập trình trò chơi ở đâu? Có lẽ ai cũng có thể đưa ra một ví dụ đơn giản khi bạn đang sử dụng vectơ (ở dạng 2D)?

Tôi đã tìm thấy các ví dụ nhưng chủ yếu là chúng ở trong bảng điều khiển nơi chúng xuất ra các số và các ví dụ lớn mà tôi không hiểu.

Vectơ là gì?

Các vectơ là tập hợp các tọa độ có kích thước khác nhau. Mỗi tọa độ trong một vectơ đại diện cho một số vị trí tuyệt đối theo hướng không gian mà vectơ nằm trong.

• Vectơ 1-D sẽ là {1} . Điều này có thể, ví dụ, một vị trí tại X = 1. Hoặc thời gian t = 1.
• Một vectơ 2 chiều sẽ là {-4,3} . Ví dụ, đây có thể là một vị trí tại -4 trên trục X và 3 trên trục Y. Nó cũng có thể là nhiệt độ (3 độ) tại vị trí (-4 mét) trên trục X.
• Một vectơ 3 chiều sẽ là {1,2,3} . Đây có thể là một vị trí trong không gian 1 dọc theo trục X, 2 trở lại trên trục Y và 3 lên trên trục Z. Hoặc có thể là 1 màu đỏ, 2 màu xanh lá cây và 3 màu xanh lam trong một màu. Hoặc, đó có thể là vị trí XY ( {1,2} ) tại một thời điểm T ( {3} ).

Lưu ý rằng trong mọi trường hợp, chúng tôi đã gán ý nghĩa cho các vectơ cho vấn đề của chúng tôi. Mặc dù bạn thường thấy các vectơ được sử dụng cho hình học trong các trò chơi, không có lý do gì bạn không thể làm gì khác với chúng.

Tại sao tôi sử dụng vectơ?

Đầu tiên, bạn không bao giờ phải sử dụng vectơ. Miễn là bạn đang theo dõi x và y, hoặc bất kỳ tọa độ nào bạn quan tâm, theo một cách nào đó bạn vẫn ổn.

Tuy nhiên, lợi thế của việc sử dụng vectơ là chúng thể hiện gọn gàng những thứ như hướng và vị trí, và cũng có một số phép toán được xác định trên chúng giúp cuộc sống của bạn dễ dàng hơn.

Đối với một ví dụ đơn giản về những điều này, hãy xem xét các sản phẩm chấm .

Giả sử bạn có một hệ thống radar trong một trò chơi theo phong cách từ trên xuống. Mỗi kẻ thù xuất hiện trong khu vực của radar (một số nêm hình chiếc bánh ở dạng 2D) sẽ có một chấm đỏ nhỏ trên màn hình của bạn. Vì vậy, bạn cần tìm ra kẻ thù trong phần radar của bạn.

Bạn có thể kiểm tra nếu kẻ thù ở trong một hình tam giác. Bạn cũng có thể kiểm tra xem kẻ thù có nằm trong giao điểm của hai nửa không gian của các mặt phẳng / đường thẳng xác định hai phía của khu vực radar hay không.

Hoặc, bạn chỉ có thể sử dụng một sản phẩm chấm để kiểm tra. Đây là cách thực hiện:

1. Tạo một vectơ đi từ trung tâm của radar ra phía trước "phía trước của radar". Bình thường hóa nó.
2. Tạo một vectơ đi từ trung tâm của radar ra phía đối tượng mà chúng ta muốn kiểm tra khả năng hiển thị của radar. Bình thường hóa nó.
3. Lấy sản phẩm chấm của hai vectơ chuẩn hóa.
4. Lấy arccosine của sản phẩm đó và kiểm tra xem nó có nhỏ hơn một nửa góc của chiều rộng của radar không. Nếu có, hãy vẽ một đốm sáng.

Điều này rất tiện dụng và giờ đây cũng cho phép bạn dễ dàng có các radar hướng theo các hướng khác nhau (chỉ thay đổi vectơ chuyển tiếp) và có độ rộng khác nhau (chỉ thay đổi góc độ rộng của radar) - và bạn cũng có thể sử dụng lại cùng một mã cho các trường hợp đó !

Tại sao tôi lại sử dụng vectơ?

Nếu bạn ở dạng 2D, có lẽ cách tốt nhất để đạt được các hiệu ứng và chuyển động phức tạp (quay, thu nhỏ, v.v.) là sử dụng biểu đồ cảnh. Một hành tinh có một con tàu quay quanh, con tàu có một máy bay không người lái quay quanh. Tính toán cho việc này mà không sử dụng toán vector là thực sự, thực sự xấu xí.

Với toán học vectơ, chúng tôi đại diện cho mỗi người có một điểm và ma trận biến đổi 3x3. Hành tinh sử dụng biến đổi của nó, con tàu sử dụng biến đổi của nó và biến đổi của hành tinh, và máy bay không người lái sử dụng biến đổi của nó và biến đổi của con tàu và biến đổi của hành tinh.

Khi hành tinh di chuyển, bạn thay đổi sự biến đổi của nó, và con tàu và máy bay không người lái sẽ tự động được định vị "miễn phí". Mã sạch hơn nhiều.

Vẫn không thuyết phục. Các vectơ cũng là đại diện gốc cho vị trí, hình học và chuyển động được sử dụng bởi gần như tất cả các thư viện đồ họa - và chắc chắn là OpenGL và DirectX. Bạn không có khả năng thoát khỏi mà không phải sử dụng chúng.

Kết luận Các vectơ là một công cụ mạnh mẽ để viết mã rõ ràng giúp giải quyết các vấn đề hình học một cách sạch sẽ và thanh lịch.

Một ví dụ 2D là tọa độ màn hình, nó xác định một pixel trên màn hình và có thành phần x và y [x, y] tức là vị trí màn hình phía trên bên trái [0, 0]

Một ví dụ khác: Hãy tưởng tượng một cuộn văn bản từ viền màn hình bên phải sang viền màn hình bên trái. Bây giờ bạn cần xác định tốc độ của văn bản cuộn theo pixel mỗi giây, tức là [-20, 0] có nghĩa là văn bản cuộn 20 pixel sang trái mỗi giây và không bao giờ thay đổi chiều cao.

Một ví dụ khác nâng cao hơn: Hãy tưởng tượng một trò chơi 2D được cho là chạy trên các độ phân giải màn hình khác nhau 800x600, 1024x768, v.v. Điều này có thể dễ dàng thực hiện bằng cách sử dụng nội bộ chiều rộng màn hình từ 0,0 đến 1,0 và chiều cao từ 0,0 đến 1,0 để tách rời logic trò chơi từ độ phân giải màn hình thực tế. Bây giờ khi bạn vẽ lên màn hình, bạn chỉ cần nhân vectơ bên trong với vectơ độ phân giải:

screen_pos = internal_pos * screen_ressolution

lưu ý, cả 3 biến đều là vectơ 2D ở đây, chúng có x- và thành phần y, tức là cho Internal_pose này [0,5, 0,25]:

[400, 150] = [0.5, 0.25] * [800, 600]

Vì vậy, vị trí bên trong [0,5, 0,25] được chuyển thành vị trí màn hình thực tế [400, 150]

Đây là những thứ cơ bản. Ưu điểm thực sự của vectơ là ứng dụng trong Đại số tuyến tính nơi bạn có thể sử dụng ma trận để biến đổi các đỉnh của mình (xoay, tỷ lệ, gương, v.v.), tức là để dễ dàng xoay tất cả vị trí bên trong của bạn 90 độ hoặc bạn phải hoán đổi màn hình-y vị trí 0 từ trên xuống dưới màn hình, vì tức là thư viện bên thứ ba mà bạn sử dụng, sử dụng quy ước này.

Đây là một lời giải thích tuyệt vời về các vectơ trong phát triển trò chơi trên blog của Wolfire Games:

http://blog.wolfire.com/2009/07/linear-acheebra-for-game-developers-part-1/

Vectơ là một thực thể có cả giá trị và hướng. Ví dụ về các vectơ trong thế giới thực và các trò chơi dựa trên vật lý bao gồm vận tốc và động lượng. Các thuộc tính chỉ có giá trị nhưng không có hướng được gọi là vô hướng và bao gồm vị trí, khối lượng, mật độ và vv.

Các vectơ là cần thiết cho các trò chơi mô phỏng các thuộc tính vật lý giống như vectơ (như đã đề cập - tốc độ, gia tốc và vv). Toán học được sử dụng để tính toán vectơ được gọi là đại số tuyến tính .

Bất cứ nơi nào bạn có một số cho mỗi thứ nguyên để đại diện cho một thứ gì đó, bộ sưu tập các số này có thể được coi là một vectơ. Vị trí, vận tốc và gia tốc là những ví dụ điển hình của vectơ. Trong một số trường hợp, nó cũng có thể thực tế để thể hiện hướng đối diện như một vectơ.

Đối với những thứ cơ bản, việc bạn có coi những con số này là vectơ hay không thực sự không quan trọng, nhưng nếu bạn muốn làm bất kỳ loại vật lý nào bạn phải xem xét về toán học vectơ.

Rất đơn giản, bất cứ thứ gì có vị trí, hoặc hướng, ở khắp mọi nơi trong trò chơi họ đều sử dụng vectơ. Một vectơ giống như một điểm

struct Point2
{
float x, y;
};

struct Vector2
{
float x, y;
};

Tuy nhiên, sự khác biệt thực sự đi xuống này. Một điểm chỉ là một dấu chấm, trong khi vectơ là Mũi tên.

nếu bạn có

Point2.x = 5;

Point2.y = 10;

bạn nói rằng ý tôi là ở vị trí này x 5 và y 10.

tuy nhiên khi bạn khai báo một vectơ ...

Vector2.x = 5;

Vector2.y = 10; 

Bạn thực sự nói rằng tôi đang khai báo một mũi tên từ 0,0 đến x 5, y 10;

bạn thậm chí có thể có điểm mà vectơ của bạn chỉ từ một điểm trong không gian từ bất cứ đâu, ví dụ: hãy sử dụng một điểm và một vectơ để di chuyển đối tượng của chúng ta, chúng ta sẽ sử dụng Điểm 2 để lưu trữ vị trí của nó và vectơ 2 để di chuyển nó .

point2.x = 10;

point2.y = 15;

bây giờ bạn có thể sử dụng một vectơ để di chuyển điểm này, giả sử chúng tôi muốn di chuyển điểm này lên trục x 10 đơn vị để bạn có

vector2.x = 10;

vector2.y = 0;

point2 += vector2;

bây giờ điểm đã di chuyển nơi mũi tên vector của bạn nói với nó.

điểm bây giờ là

point2.x = 20;

point2.y = 15;

Một điều cuối cùng cần lưu ý là đôi khi một vectơ được sử dụng như một điểm và ngược lại chỉ vì chúng giữ cùng loại dữ liệu.