Có tương đương 3D của bản đồ gạch lục giác không?

Có lẽ ưu điểm lớn nhất của ốp lát bản đồ dựa trên hình lục giác so với hình vuông là tâm của mỗi hình lục giác có cùng khoảng cách với tất cả các hình lục giác lân cận. Có hình dạng tương tự xếp gạch theo cách này trong 3D và động cơ hỗ trợ mô hình như vậy không?

Nhóm thẻ Google và Wikipedia để giải cứu:

Tessname và, cụ thể hơn cho 3D, Honeycomb là thuật ngữ để tìm kiếm. Các hình khối thực sự là khối duy nhất thông thường (tất cả các mặt đều đồng dạng) VÀ lấp đầy không gian (không còn khoảng trống như với hình cầu đóng gói) khối đa diện trong không gian 3D. Nhưng chúng có cùng một vấn đề như hình vuông 2D - khoảng cách khác nhau rộng rãi với các nước láng giềng.

Một tổ ong hình khối Bitruncated làm bằng hình bát giác cắt ngắn (khá vừa miệng) rất gần với những gì tôi đang yêu cầu. Nhược điểm là khối bát diện bị cắt không đều (hình vuông và hình lục giác là mặt) và có ít lân cận hơn một khối lập phương (14 so với 26), nhưng nó lấp đầy không gian bằng một vật rắn duy nhất, lặp đi lặp lại và có khoảng cách tương đương với tất cả người hàng xóm.

Bản đồ hình lục giác 2D là một đại diện của các hình cầu được đóng gói trong một khay phẳng (2D), với mỗi hình lục giác được đặt ở giữa hình cầu tương đương và cho phép khoảng cách giữa các ô được xác định là có thể hoạt động (dù sao cho mục đích chơi game), chỉ bằng cách đếm số lượng các ô hex thông qua đó bạn bước.

Đại diện 3D tương đương là phần tử khối đóng gói khối trung tâm (FCC) / khối đóng kín (ĐCST) được đề cập ở trên, sử dụng hình thoi hình thoi.

Bài viết Wikipedia này đề cập đến FCC / ĐCSTQ nói riêng và bài viết khác này so sánh nó với đóng gói lục giác (HCP) nhưng bài viết thứ hai có xu hướng toán học hơn một chút.

Tôi đã nghiên cứu việc sử dụng chúng trong lập bản đồ RPG, nhưng mặc dù có một 'tính chính xác' hấp dẫn về chúng (cơ sở toán học, khả năng đóng gói không gian mà không có khoảng trống, tính đối xứng khi các lát cắt được đưa qua mạng v.v.) các vấn đề cho mục đích chơi game dường như là khó khăn mà người chơi / GM sẽ gặp phải khi hình dung chúng và thiếu hệ thống tọa độ rõ ràng để tham chiếu chúng.

Mặc dù điều đó làm tôi đau đớn, các hình khối đơn giản với tọa độ {x, y, z} trông giống như một giải pháp đơn giản hơn nhiều, cho phép mọi người tập trung vào trò chơi thay vì liên tục bị cản trở bởi sự lựa chọn không tầm thường của tiêu chuẩn ánh xạ.

Chỉ 2 xu của tôi, mặc dù là một bổ sung rất muộn cho chủ đề này.

Ồ, như một phần dành cho các thiết lập theo chủ đề không gian, mỗi ô có mười hai ô liền kề (ba ô trên, ba dưới và sáu xung quanh mặt phẳng) và điều này cho phép liên kết chòm sao / chiêm tinh gọn gàng. Hãy tưởng tượng một khu vực nhà trong ô bắt đầu, và sau đó đặt tên cho từng khu vực liền kề theo một trong các chòm sao chiêm tinh. Giống như các bản đồ hex có thể được phân tách thành các hình lục giác nhỏ hơn, các ô của FCC có thể được phân tách thành các ô nhỏ hơn, cho phép mỗi khu vực được đặt tên theo một chòm sao được phân tách thành các phân ngành. "Chúng ta hãy thiết lập một khóa học cho tiểu mục 031 của ngành Song Tử" ...

Stuart

Có hai dạng tương tự 3D đơn giản của mạng lục giác: Đóng gói lục giác (HCP) và Đóng gói hình khối , hay còn gọi là mạng tinh thể lập phương tâm diện (ĐCSTQ / FCC).

Cả hai mạng này đều khá giống nhau: chúng có cùng số lượng lân cận gần nhất trên mỗi vị trí (12) và cùng mật độ đóng gói hình cầu (~ 74%) và cả hai đều có thể được phân tách thành các mạng lục giác 2D xếp chồng lên nhau.

Trong hai, tôi sẽ coi mạng tinh thể của ĐCSTQ có phần "đẹp hơn": nó đối xứng hơn, không có trục ưa thích như mạng HCP. Đặc biệt, nếu bạn ngồi bên trong một trong các tế bào của mạng lưới ĐCSTQ và nhìn vào một trong những tế bào lân cận gần nhất, mạng sẽ trông giống nhau bất kể các tế bào lân cận mà bạn đang nhìn. Điều này không đúng với mạng HCP.

Các tế bào của ĐCSTQ là dodecahedra hình thoi đẹp và đối xứng , trong khi các tế bào của HPC được xoắn thành hình thang dodecahedra hình thang . Dưới đây là hình ảnh của một số khối hình thoi được lát gạch để tạo thành một mạng lưới của ĐCSTQ từ Wikipedia:

(Ảnh của người dùng Wikipedia AndrewKepert, được cấp phép theo GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0.)

Cũng lưu ý rằng, như tên thay thế "mạng tinh thể lập phương tâm diện" gợi ý, có một công thức rất đơn giản để tìm tâm của các ô trong mạng tinh thể của ĐCSTQ: bắt đầu bằng một mạng tinh thể đơn giản, với các điểm ở các góc của hình khối, và thêm các điểm mới tại tâm của các mặt của hình khối. Hàng xóm gần nhất của các điểm ở các góc là những người ở 12 mặt liền kề, trong khi các lân cận gần nhất của các điểm trên các mặt là 4 trên các góc liền kề cộng với 8 trên các mặt liền kề của hai hình khối chia sẻ trên đó điểm trung tâm nằm. (Với một số hình học, bạn có thể chỉ ra rằng các vùng lân cận của tất cả các điểm trên thực tế trông giống nhau, mặc dù cấu trúc này làm cho có vẻ như "điểm mặt" khác với "điểm góc".)

(Lưu ý: Trang MathWorld mà tôi liên kết ở trên dường như có một lỗi, đưa ra mật độ của mạng tinh thể "Trung tâm hình khối" không đóng gói cũng ở mức 74% - thực tế là khoảng 68%.)

Tôi đồng ý với @Cyclops rằng điều này có thể được hỏi tốt hơn về trao đổi ngăn xếp toán học, nhưng trong thời gian đó bạn có thể muốn xem xét cấu trúc Đóng gói hình lục giác . Đây là sự sắp xếp dày đặc nhất có thể của các hình cầu trong 3D và trong khi khoảng cách với tất cả các hàng xóm không đồng nhất, đó có thể là điều tốt nhất bạn sẽ có được. Các kim cương Cubic mạng có một khoảng cách tương đương với các nước láng giềng trực tiếp, nhưng nó khá lỏng lẻo đóng gói, và mỗi điểm chỉ có bốn điểm lân cận.