Nhân vật của tôi sẽ dừng lại ở đâu?

Nhiều năm trước tôi đã mã hóa một số AI cho một trò chơi giả 3d ngân sách. Có một tính toán mà tôi chưa bao giờ thực sự tìm ra cách tốt nhất để làm, và đó là tính toán nơi kẻ thù sẽ kết thúc nếu nó dừng lại ngay bây giờ. Ví dụ:

• Kẻ thù hiện đang ở X = 540.0.
• Kẻ thù đang di chuyển đúng 10 pixel mỗi khung hình.
• Khi kẻ thù muốn dừng lại, tốc độ của nó sẽ giảm 1 pixel cho mỗi khung hình cho đến khi nó về không.

Có một công thức đơn giản nào có thể đưa tôi đến vị trí mà kẻ thù kết thúc khi anh ta hoàn toàn dừng lại? Tôi đã kết thúc việc tính toán trước và mã hóa phần bù phù hợp với nhu cầu của mình nhưng sẽ phải tính riêng cho kẻ thù với tốc độ khác nhau.

Tôi thường đồng ý với câu trả lời của John. Tôi sẽ cung cấp một công thức được sửa đổi một chút (có thêm V / 2 vào giá trị của anh ấy):

D = V / A * (V + A) / 2 

Với V = 10và A = 1, điều đó được D = 55. Đây chính xác là kết quả của

10 + 9 + 8 + 7 + .... + 3 + 2 + 1

đó là chuyển động theo từng khung hình của kẻ thù.

Đây là cách bạn đi đến bước đó.

1. V : Vận tốc hiện tại = 10 pixel / khung hình, A : Gia tốc hiện tại = 1 pixel / khung hình ^ 2
2. T : Thời gian dừng lại = V / A = 10 khung hình.
3. Khoảng cách đã di chuyển trong 10 khung hình = frame1 + frame2 + frame3 + ... = V + (VA) + (V-2 * A) + ...
4. Điều này bằng với T * V - A / 2 * T * (T-1), đơn giản hóa phương trình trên.

Tôi đã có cùng một vấn đề chính xác khi làm việc với trò chơi của mình và tôi phải mất toán học mãi mãi (bleh). Vì vậy, đây là:

minDistanceToStop = 0.5 * acceleration * Math.Pow(velocityLinear() / acceleration, 2.0);

Viết lại thành toán thông thường:

(Acceleration / 2) * (linearVelocity / Acceleration)^2

Trong đó gia tốc trong trường hợp của bạn là 1 và linearVelocity là 10:

(1 / 2) * (10 / 1)^2
= 50 units to stop

BIÊN TẬP

Kết quả và lời giải thích của Jimmy đều đúng. Công thức của tôi yêu cầu bạn cũng thêm một nửa vận tốc.

minDistanceToStop = (0.5 * acceleration * Math.Pow(velocityLinear() / acceleration, 2.0)) + (velocityLinear() / 2);

hoặc là

((Acceleration / 2) * (linearVelocity / Acceleration)^2) + (linearVelocity / 2)
((1 / 2) * (10 / 1)^2) + (10 / 2)
= 55

Các tính toán về việc thay đổi vận tốc là toàn bộ điểm tính toán. Tôi đã không làm điều đó trong một thời gian vì vậy tôi không nhớ ra khỏi đỉnh đầu của mình, nhưng tôi nghĩ rằng tình huống của bạn chỉ đơn giản là lấy tích phân -1 (tức là giảm tốc).

Đây không phải là chuyển động tăng tốc liên tục?

X = Xi + V*t + (1/2) * a * (t^2)

Trong đó:
X: Vị trí cuối
Xi: Vị trí ban đầu
V: Vận tốc
t: Thời gian
a: Gia tốc

Phần khó khăn duy nhất ở đây là làm thế nào để xác định "t", vì chúng ta chậm lại với gia tốc -1, sau đó chúng ta có thể tính t = V / a, sau đó t là 10.

vì vậy,
Xi: 540
V: 10
t: 10
a: -1

Đặt mọi thứ vào:

X = 540 + 10*10 + (1/2) * (-1) * (10 ^ 2) 
X = 540 + 100 + (-50) 
X = 540 + 50 
X = 590

Công thức xuất phát từ việc tích hợp gia tốc: Kiểm tra tại đây