Có bất kỳ nhược điểm nào của việc sử dụng kiểm tra Khoảng cách bình phương hơn là Khoảng cách không?

Tôi sử dụng kiểm tra bình phương khoảng cách cho tất cả các kiểm tra khoảng cách (chiều dài vector3) của tôi, do hiệu suất tăng từ việc không phát sinh căn bậc hai (như trong kiểm tra độ dài đơn giản).

Từ vẻ bề ngoài của nó, kiểm tra khoảng cách bình phương hoạt động tốt trong mọi tình huống:

if x^2 < y^2, then x < y, even when 0 < (x or y) < 1

Tôi không xem xét các tình huống trong đó x hoặc y nhỏ hơn 0, vì khoảng cách và bình phương khoảng cách luôn luôn dương.

Vì nó hoạt động, có vẻ như không bao giờ cần kiểm tra khoảng cách, nhưng tôi có cảm giác khó chịu rằng tôi đang thiếu thứ gì đó. Điều này sẽ vẫn giữ trong các tình huống quan trọng chính xác?

Không có bất lợi nào tôi biết khi sử dụng chiều dài bình phương để so sánh khoảng cách. Hãy suy nghĩ về nó như thế: Bạn chỉ bỏ qua sqrtcái không cung cấp cho bạn bất kỳ độ chính xác bổ sung nào. Nếu bạn không cần khoảng cách Euclide thực tế, thì bạn có thể thoát ra một cách an toàn sqrt.

Tất nhiên, chiều dài bình phương tỷ lệ khá khác so với khoảng cách Euclide và do đó là một ứng cử viên tồi cho những thứ như heuristic tìm đường .

Như bummzack gợi ý với sự tương tự tìm đường, bạn CẦN sử dụng độ dài "bình thường" mỗi khi bạn thêm khoảng cách với nhau và muốn so sánh tổng của chúng. (Chỉ vì tổng bình phương có độ dài khác với tổng bình phương có độ dài).

x ^ 2 + y ^ 2! = (x + y) ^ 2

Nhược điểm duy nhất tôi có thể nghĩ đến là khi xử lý số lượng lớn sẽ tràn khi bình phương.

Ví dụ: trong Java:

int x = Integer.MAX_VALUE / 1000000; //2147
int y = Integer.MAX_VALUE / 5000; //429496
System.out.println("x < y: " + (x < y)); //true
System.out.println("x*x: " + (x * x)); //4609609
System.out.println("y*y: " + (y * y)); //-216779712 - overflows!
System.out.println("x*x < y*y: " + (x * x < y * y)); //false - incorrect result due to overflow!

Cũng đáng chú ý đó là những gì xảy ra khi bạn sử dụng Math.pow () với cùng một số chính xác và được trả về int từ số kép được trả về từ Math.pow():

System.out.println("x^2: " + (int) (Math.pow(x, 2))); //4609609
System.out.println("y^2: " + (int) (Math.pow(y, 2))); //2147483647 - double to int conversion clamps to Integer.MAX_VALUE
System.out.println("x^2 < y^2: " + ((int) (Math.pow(x, 2)) < (int) (Math.pow(y, 2)))); //true - but for the wrong reason!

Nó có hoạt động không? Không , nó chỉ đưa ra câu trả lời chính xác vì y*yđược kẹp chặt Integer.MAX_VALUE, và x*xít hơn Integer.MAX_VALUE. Nếu x*xcũng bị kẹp vào Integer.MAX_VALUEthì bạn sẽ nhận được câu trả lời không chính xác.

Các nguyên tắc tương tự cũng được áp dụng với số float & double (trừ khi chúng rõ ràng có phạm vi lớn hơn trước khi chúng tràn) và bất kỳ ngôn ngữ nào khác âm thầm cho phép tràn.

Một lần tôi đang làm việc trong khoảng cách vuông, và đã phạm sai lầm khi tích lũy khoảng cách bình phương, cho một số đo đường.

Tất nhiên, bạn không thể làm điều này, bởi vì về mặt toán học,

(a^2+b^2+c^2+d^2)!=(a+b+c+d)^2

Vì vậy, tôi đã kết thúc với một kết quả không chính xác ở đó. Rất tiếc!

Bạn có thể gặp rắc rối nếu bạn đang viết một thuật toán yêu cầu bạn tính toán một vị trí được tối ưu hóa. Ví dụ: giả sử bạn có một bộ đối tượng và bạn đang cố tính toán vị trí với tổng khoảng cách nhỏ nhất từ ​​tất cả các đối tượng. Lấy một ví dụ cụ thể, giả sử chúng tôi đang cố gắng cung cấp năng lượng cho ba tòa nhà và chúng tôi muốn tìm ra nơi mà nhà máy điện sẽ đi để chúng tôi có thể kết nối nó với tất cả các tòa nhà bằng tổng chiều dài dây nhỏ nhất. Sử dụng chỉ số bình phương khoảng cách, bạn sẽ kết thúc với tọa độ x của nhà máy điện là trung bình của tọa độ x của tất cả các tòa nhà (và tương tự cho tọa độ y). Sử dụng thước đo khoảng cách thông thường, giải pháp sẽ khác và thường rất xa so với giải pháp bình phương khoảng cách.

Sử dụng bình phương khoảng cách hầu như luôn luôn tốt và tốt cho hiệu suất. Những cân nhắc sau đây rất quan trọng:

Nếu bạn muốn nghĩ về tổng của một số khoảng cách, bình phương khoảng cách sẽ không chính xác. Chẳng hạn, tôi có hai khoảng cách và tôi muốn đảm bảo tổng của chúng nhỏ hơn 10. Đoạn mã sau không chính xác:

a = get_distance_squared(c,d);
b = get_distance_squared(e,f);
assert(a+b < 10^2);

Nó không xác nhận trong trường hợp không hợp lệ sau: a=36và b=49. Trong trường hợp này, độ dài đầu tiên là 6 và 7 thứ hai; tổng của chúng lớn hơn 10, nhưng tổng bình phương không phải là 100 hoặc lớn hơn.

Một cân nhắc khác: đối với khoảng cách có giá trị thực, bình phương khoảng cách sẽ luôn dương. Nếu bạn đang đo chuyển vị chẳng hạn, bạn có thể cần phải xử lý các giá trị âm và bình phương chúng sẽ không làm được.