Thuật toán tạo các tam giác liền kề

Tôi có một hệ thống nơi bạn có thể nhấp một lần để đặt một nút trong một cảnh. Khi bạn đặt 3 nút, nó tạo thành một hình tam giác. Khi bạn đặt bất kỳ nút nào trong tương lai, nó sẽ tạo ra một tam giác mới bằng cách nối nút đó với 2 nút hiện có gần nhất.

Điều này hoạt động tốt hầu hết thời gian nhưng không hoàn hảo khi được sử dụng gần các hình tam giác với các góc rất nhọn, bởi vì một trong 2 nút gần nhất thường không phải là một nút nên được sử dụng.

Ví dụ, xem hình ảnh dưới đây. Tam giác màu đỏ tươi là cái đầu tiên được đặt. Nếu sau đó tôi nhấp vào vị trí được đánh dấu X, cái tôi nhận được là một hình tam giác mới có lớp phủ màu xanh. Những gì tôi muốn là một hình tam giác mới, nơi lớp phủ màu xanh lá cây. (ví dụ: đối xứng với màu đỏ tươi, trong ví dụ này. Làm rõ: Các hình tam giác màu lục và màu đỏ không trùng nhau - màu xanh lá cây kéo dài dưới màu xanh lam đến nút ngoài cùng bên trái)

Làm cách nào để xác định 2 đỉnh hiện có sẽ sử dụng khi tạo các tam giác mới để các tam giác không bị chồng lên nhau như thế này?

EDIT : Tìm kiếm cạnh gần nhất cho kết quả tốt hơn , nhưng không hoàn hảo. Hãy xem xét tình huống này:

Phép thử 'cạnh gần nhất' không rõ ràng và có thể trả về AB hoặc AC (vì điểm gần nhất với X cho cả hai là tại A). Kết quả mong muốn sẽ là AC, để tạo thành tam giác ACX không có cạnh trùng nhau. Làm thế nào tôi có thể đảm bảo kết quả này? (Tôi không cần phải thực hiện các thử nghiệm chồng chéo cạnh riêng lẻ như một bộ ngắt kết nối nếu có thể vì tôi lo ngại rằng thử nghiệm cạnh gần nhất không nhất thiết phải phát hiện ra 2 là chính xác, do các vấn đề chính xác về dấu phẩy động.)

Thay vì tìm khoảng cách tối thiểu đến các nút, hãy tìm khoảng cách tối thiểu đến cạnh (tức là đoạn đường được xác định bởi các nút).

Sau đó, nếu điểm gần nhất là một đỉnh (mà bạn sẽ phải sử dụng một số phép thử epsilon ** dấu phẩy động), hãy so sánh góc giữa đường từ điểm mới đến đỉnh và mỗi cạnh được nối với đỉnh đó. Chọn một góc có góc tuyệt đối tối thiểu:

MinAngle(newPoint, vertex, edge1, edge2)
{
   newEdgeUnit = norm(newPoint - vertex); // don't actually need to normalize this
   edge1Unit = norm(edge1 - vertex);      // you probably have these from your dist to line tests
   edge2Unit = norm(edge2 - vertex);

   edge1Dot = dot(edge1Unit, newEdgeUnit);
   edge2Dot = dot(edge2Unit, newEdgeUnit);

   // you can simply compare dot products to find the minimum absolute angle
   if (edge1Dot > edge2Dot) return edge1;     // set up this way so you can generalize to an array
   return edge2;
}

** Để tránh thêm các hình tam giác suy biến, có thể phá vỡ phép thử epsilon, bạn có thể muốn đặt một vùng xung quanh mỗi đỉnh nơi việc thêm điểm không được phép, (một cái gì đó như không cho phép các điểm trong một số nhiều epsilon được sử dụng ở trên).

Sau khi tam giác đầu tiên được đặt, khi đặt một đỉnh mới, bạn sẽ luôn tạo ra hai cạnh mới. Cạnh thứ ba cho tam giác mới sẽ luôn là cạnh chung với tam giác trước. Nếu bạn có thể tìm cách xác định cạnh được chia sẻ, bạn sẽ biết nên kết nối với đỉnh nào, nhưng đó là phần khó. Tôi tin rằng một cách bạn có thể làm điều này bằng cách vẽ một đường thẳng từ đỉnh mới của bạn đến trung tâm của ba cạnh cuối cùng được tạo ra (hoặc có thể là 3 cạnh gần nhất).

Nếu đường thẳng từ đỉnh của bạn đến trung tâm của cạnh không giao nhau với hai cạnh còn lại, bạn có cạnh được chia sẻ. Cạnh được chia sẻ sẽ cho bạn biết hai đỉnh để kết nối đỉnh mới của bạn.

Jimmy đã đưa ra trường hợp cho một điểm mơ hồ về nơi mà tam giác mới sẽ đi như thế này:

Điều đó sẽ cho bạn cơ hội lựa chọn giữa hai hình tam giác hợp lệ. Có lẽ cà vạt phá vỡ điểm trung tâm là gần nhất.

Xem xét cập nhật của bạn, trong khi phức tạp hơn, giải pháp của tôi sẽ chỉ dẫn đến kết quả hòa khi bạn có hai hình tam giác hợp lệ. Sử dụng phương pháp này hình ảnh ví dụ thứ hai của bạn sẽ tạo ra kết quả bạn muốn.

Có tam giác ABC màu đỏ của bạn, sau đó bạn kết hợp một đỉnh X mới. Tôi nghĩ rõ ràng là sẽ có hai đường thẳng bắt đầu tại D sẽ không giao nhau giữa bất kỳ cạnh nào của tam giác ABC.

Hai dòng này có thể là AX & BX, BX & CX hoặc AX & CX. Sau đó, bạn có thể coi vấn đề của mình là vấn đề cổ điển của "hai đường thẳng giao nhau"? Sau đó, bạn có thể kiểm tra cặp đường nào trong số các đường thẳng này không giao nhau với bất kỳ cạnh tam giác ABC nào sau đây, ví dụ, bất kỳ phương thức nào trong câu hỏi này . Do đó, bạn sẽ có hai cạnh mới của tam giác mới.

Tìm hiểu xem bạn đang ở một trong những vùng không rõ ràng (1, 2, 3 bên dưới), khá dễ dàng: coi mỗi cạnh của tam giác của bạn là mặt phẳng 2D và kiểm tra phía nào của mặt phẳng mà điểm mới của bạn nằm trên. Nếu bạn ở trong hai trong số chúng nhưng bên ngoài một, thì cái đó tương ứng với cạnh của tam giác đóng góp hai đỉnh cho tam giác mới của bạn.

Nếu bạn ở trong một và ngoài hai, bạn đang ở trong trường hợp mơ hồ trong đó phần gần nhất của tam giác với điểm mới của bạn là một góc. Trong trường hợp đó, bạn có thể tạo một mặt phẳng 2D từ trung điểm của cạnh đối diện (mặt phẳng bên trong) và đỉnh gần nhất (mặt phẳng được chia sẻ bởi hai mặt phẳng mà bạn nằm ngoài). Bạn có thể chọn một cạnh tùy thuộc vào phía nào của mặt phẳng này điểm mới của bạn nằm trên.

Lưu ý rằng kiểm tra mặt phẳng trong 2D hoạt động theo cách tương tự như trong 3D: chấm một vectơ từ bất kỳ nơi nào trên mặt phẳng tới điểm của bạn với mặt phẳng bình thường (trong 2D, đây là đường vuông góc của đường thẳng).

(Ngẫu nhiên, các vùng đỏ tươi được phân định trong hình ảnh này được gọi là vùng Voronoi; họ là những lĩnh vực không gian chứa điểm đó là gần nhất với một tính năng cạnh cụ thể hoặc đỉnh-của tam giác. Edit: thuật ngữ của tôi ở đây không phải là thực sự hoàn toàn chính xác, những vùng này không chính xác là vùng Voronoi.)