Tôi có thể đơn giản hóa khoảng cách bất bình đẳng Khoảng cách (p1, p2) <khoảng cách (p1, p3) không?

Tôi đang làm việc trên một số logic vector, vì vậy tôi hỏi: tôi có thể tiết kiệm thời gian của bộ xử lý bằng cách đơn giản hóa bất đẳng thức này:

distance(vector1, vector2) < distance(vector1, vector3)

Tôi thấy điều đó vector1được lặp lại trong cả hai trường hợp.

Vâng , bạn có thể đơn giản hóa điều này. Đầu tiên, ngừng gọi chúng là vectơ. Họ là những điểm. Hãy gọi cho họ A, Bvà C.

Vì vậy, bạn muốn điều này:

dist(A, B) < dist(A, C)

Thay thế khoảng cách bằng khoảng cách bình phương, sau đó bằng các sản phẩm chấm (từ định nghĩa về độ dài Euclide . Thay thế ACbằng AB + BC(bây giờ đây là các vectơ thực). Mở rộng, đơn giản hóa, hệ số:

dist(A, B)² < dist(A, C)²
dot(AB, AB) < dot(AC, AC)
dot(AB, AB) < dot(AB + BC, AB + BC)
dot(AB, AB) < dot(AB, AB) + dot(BC, BC) + 2 dot(AB, BC)
0 < dot(BC, BC) + 2 dot(AB, BC)
0 < dot(BC + 2 AB, BC)

Bạn đây rồi:

dot(AB + AC, BC) > 0

Với ký hiệu vector của bạn:

dot(v2 - v1 + v3 - v1, v3 - v2) > 0

Đó là một vài bổ sung và một sản phẩm chấm thay vì hai sản phẩm chấm trước đó.

Đúng. Giả sử distancehàm của bạn sử dụng căn bậc hai, bạn có thể đơn giản hóa điều này bằng cách loại bỏ căn bậc hai.

Khi cố gắng tìm khoảng cách lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) của khoảng cách, x^2 > y^2vẫn đúng với x > y.

Tuy nhiên, những nỗ lực tiếp theo để đơn giản hóa phương trình toán học có khả năng là vô nghĩa. Khoảng cách giữa vector1và vector2không giống với khoảng cách giữa vector1và vector3. Mặc dù phương trình có thể được đơn giản hóa về mặt toán học như câu trả lời của Sam cho thấy, hình thức hiện tại có thể đơn giản như bạn sẽ nhận được từ quan điểm sử dụng bộ xử lý.

Một số toán học có thể giúp đỡ.

Những gì bạn đang cố gắng làm là:

<v1, v2> < <v1, v3> =>
sqrt((y2-y1)^2+(x2-x1)^2) < sqrt((y3-y1)^2+(x3-x1)^2) =>
y2^2 - 2*y2y1 + y1^2 + x2^2 - 2*x2x1 + x1^2 < y3^2 - 2*y3y1 + y1^2 + x3^2 - 2*x3x1 + x1^2

Từ những gì bạn có thể loại bỏ các biến lặp đi lặp lại và nhóm một số người khác. Các hoạt động mà bạn phải kiểm tra là:

y3^2 - y2^2 - 2*y1(y3-y2) + x3^2 - x2^2 - 2*x1(x3-x2) > 0

Hy vọng nó giúp.

Câu hỏi thực sự có vẻ là làm thế nào để giảm tính toán cho việc xác định đối tượng gần nhất?

Tối ưu hóa điều này thường được thực hiện trong các trò chơi, mặc dù với tất cả các tối ưu hóa, nó nên được hướng dẫn hồ sơ và, thường, không đơn giản hóa mọi thứ.

Cách để tránh các tính toán khoảng cách không cần thiết để xác định thứ gần nhất - hoặc tất cả mọi thứ trong một phạm vi nhất định - là sử dụng một chỉ số không gian ví dụ như một quãng tám .

Điều này chỉ được đền đáp nếu có một số lượng lớn các đối tượng. Đối với chỉ ba đối tượng, không có khả năng thanh toán và chắc chắn không đơn giản hóa mã.

nó phụ thuộc vào đầu ra của khoảng cách (v1, v2) là gì

nếu nó là số thập phân (float hoặc double) trên một vectơ thì có khả năng khoảng cách sẽ nhanh hơn rất nhiều