Tại sao radian được ưa thích hơn độ trong phát triển trò chơi?

Tôi đã tìm hiểu định nghĩa của radian và phát hiện ra rằng các nhà toán học thích chúng bởi vì chúng có nguồn gốc từ pi thay vì hoàn toàn tùy ý như độ.

Tuy nhiên, tôi đã không tìm thấy một lý do thuyết phục để sử dụng chúng trong phát triển trò chơi, có thể là do tôi hoàn toàn thiếu hiểu biết toán học liên quan. Tôi biết rằng hầu hết các hàm sin / cos / tan trong các ngôn ngữ là radian, nhưng ai đó cũng có thể tạo các hàm thư viện theo độ (và tránh các lỗi làm tròn vốn có khi sử dụng pi).

Tôi không muốn đây là một cuộc thăm dò ý kiến, tôi chỉ muốn nghe từ những người đã thực hiện phát triển trò chơi (và nghiên cứu toán học liên quan) nơi radian cung cấp trải nghiệm vượt trội về độ, trái ngược với "Chúng tôi đang sử dụng radian bởi vì chúng tôi luôn sử dụng chúng ", chỉ vì mục đích giúp tôi (và có thể cả những người khác) hiểu được những gì họ tốt.

Radian được sử dụng trong toán học vì

1. Họ đo chiều dài cung trên vòng tròn, tức là một cung góc theta trên vòng tròn bán kính r chỉ là r * theta (trái ngược với pi / 180 * r * theta).
2. Khi các hàm trig được định nghĩa theo radian, chúng tuân theo các mối quan hệ đơn giản hơn với nhau, chẳng hạn như cosin là đạo hàm của sin hoặc sin (x) ~ = x với x nhỏ. Nếu được định nghĩa theo độ, đạo hàm của sin sẽ là pi / 180 * cosine và chúng ta sẽ có sin (x) ~ = pi / 180 * x với x nhỏ.

Không phải là các nhà toán học giống như pi. Radian thực sự là một sự lựa chọn tự nhiên của đo góc hơn độ, vì những lý do trên. Chúng là thước đo góc trong đó các yếu tố như pi / 180 biến mất.

Vì vậy, IMO, câu hỏi không phải là "tại sao sử dụng radian", mà là "tại sao không sử dụng radian". Nói cách khác, người ta không cần một lý do để sử dụng radian; chúng là sự lựa chọn mặc định của thước đo góc. Người ta cần một lý do để sử dụng độ. Ví dụ: người ta có thể chọn hiển thị các góc theo độ trong giao diện người dùng của ứng dụng, vì chúng quen thuộc hơn với nhiều người (đặc biệt là các nghệ sĩ). Tuy nhiên, cá nhân tôi đã khá quen với việc suy nghĩ về các góc theo radian hơn là độ.

Tôi không có bất kỳ ví dụ cụ thể nào về gamedev để cung cấp cho bạn vì đây thực sự không phải là vấn đề về gamedev, mà là vấn đề toán học, và sẽ giống nhau trong bất kỳ lĩnh vực nào sử dụng toán học.

(Nhân tiện, không có "lỗi làm tròn cố hữu khi sử dụng số pi" so với khi sử dụng độ ... các góc phải luôn là số thực, không phải là số nguyên, nếu không bạn sẽ biểu thị một góc bằng nửa độ như thế nào? :) )

Câu trả lời của Nathan rất cụ thể. Tôi muốn cung cấp một cái nhìn tổng quát hơn:

Khái niệm toán học phức tạp nhất được thực hiện nguyên bản trong hầu hết các đơn vị xử lý là số dấu phẩy động như mô hình cho trường số thực. Hình học trực quan dựa trên không gian vectơ thực ba chiều. Tọa độ là số thực. Đại lượng hình học được dựa trên chiều dài , là bội số thực của một đơn vị.

Do cơ sở này bằng số thực và độ dài, nên thực tế cũng mô hình hóa các góc bằng số thực tương ứng. Độ dài. Radian là chiều dài của cung tròn của một vòng tròn đơn vị với góc đã cho. Do đó, đây là mô hình của một góc tương thích nhất với tất cả các đơn vị khác dựa trên số thực. Độ dài. Ví dụ: sin xấp xỉ x ~ x đối với các giá trị nhỏ của x là xấp xỉ tọa độ y của một điểm trên vòng tròn đơn vị bởi cung từ trục x đến điểm đó.

Không nên quên, một góc là không dài. Nó là một trong 4 phần của một mặt phẳng được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Số lượng của nó được giới hạn bởi tính đối xứng của các mặt phẳng trong và số liệu euclide.

Sẽ tự nhiên hơn khi mô hình một góc theo khoảng thời gian semiopen [0,1) (hoặc (0,1]) được dán với nhau tại các điểm cuối của nó, với giá trị của một góc là một phần của một lượt đầy đủ. Độ chỉ là 1 / 360 lượt đầy đủ. (BTW: Số theo lý thuyết, đây là lựa chọn tốt hơn hệ thập phân được sử dụng cho số thực.)

Mặc dù tôi cũng sử dụng radian, vì tất cả các lý do được chỉ định, có ít nhất một lý do chính đáng tại sao độ được ưu tiên: Độ chính xác và tích lũy lỗi. Xoay qua một vòng tròn đầy đủ 1 độ tại một thời điểm là chính xác. Xoay qua một vòng tròn 2PI / 360 radian đầy đủ tại một thời điểm là không. Thực hiện xoay 90 độ 4 lần trên lưới pixel sẽ đưa bạn trở lại chính xác nơi bạn bắt đầu. Thực hiện xoay radian 2PI / 4 trên lưới pixel 4 lần thì không.

Chúng ta đồng ý rằng tốt hơn là chọn bất kỳ và tuân theo nó hơn là sử dụng hai định nghĩa và đoán một trong số chúng là cần thiết cho hàm hiện tại. Sau đó, sử dụng độ dài cung là tự nhiên hơn để thực hiện tội lỗi và cos có thể là một lý do để cmath thực hiện theo cách đó. Vì các trò chơi thường được viết bằng C ++ hoặc C và đã có sin và cos được triển khai, nên có ý nghĩa để tuân theo định nghĩa đó.

[Bắt vít bạn kế thừa]