Làm thế nào tôi có thể tính toán góc và hướng rẽ thích hợp giữa hai vectơ 2D?

Tôi đang làm việc trên một số chuyển động AI, nơi không có chướng ngại vật và chuyển động bị giới hạn trong mặt phẳng XY. Tôi đang tính hai vectơ, v , hướng đối diện của tàu 1 và w , vectơ chỉ từ vị trí của tàu 1 đến tàu 2.

Sau đó tôi tính toán góc giữa hai vectơ này bằng công thức

arccos((v · w) / (|v| · |w|))

Vấn đề tôi gặp phải là arccoschỉ trả về các giá trị trong khoảng từ 0 ° đến 180 °. Điều này khiến tôi không thể xác định liệu tôi nên rẽ trái hay phải để đối mặt với con tàu khác.

Có cách nào tốt hơn để làm điều này?

Sử dụng sản phẩm chéo 2d nhanh hơn nhiều. Không có chức năng trig tốn kém liên quan.

b2Vec2 target( ... );
b2Vec2 heading( ... );

float cross = b2Cross( target, heading );

if( cross == -0.0f )
   // turn around

if( cross == 0.0f )
  // already traveling the right direction

if( cross < 0.0f)
  // turn left

if( cross > 0.0f)
  // turn right

Nếu bạn vẫn cần các góc thực tế tôi khuyên bạn nên sử dụng atan2. atan2sẽ cung cấp cho bạn góc tuyệt đối của bất kỳ vector. Để có được góc tương đối giữa bất kỳ vectơ nào, hãy tính góc tuyệt đối của chúng và sử dụng phép trừ đơn giản.

b2Vec2 A(...);
b2Vec2 B(...);

float angle_A = std::atan2(A.y,A.x);
float angle_B = B.GetAngle(); // Box2D already figured this out for you.

float angle_from_A_to_B = angle_B-angle_A;
float angle_from_B_to_A = angle_A-angle_B;

Sử dụng arcsin của sản phẩm chéo 2D (tức là thành phần z của vectơ sản phẩm chéo). Điều đó sẽ cung cấp cho bạn từ 90 đến 90, điều này sẽ cho bạn biết nên đi sang trái hay phải.

Cẩn thận vì A chéo B không giống với B chéo A.

Một chiến lược khác (nhưng có lẽ không đơn giản như trước) là tính toán "tiêu đề" của hai vectơ bằng atan2 và sau đó tìm hiểu xem A chỉ vào X độ cần phải đi sang trái hay phải để đi đến B chỉ vào độ y.

Sử dụng các vectơ để chuyển hướng tàu. Đây là cách "hành vi lái" hoạt động - bạn không bao giờ cần tính toán góc, chỉ cần sử dụng các vectơ bạn có. Đây là tính toán rẻ hơn nhiều.

Vectơ w(vectơ từ Tàu 1 đến Tàu 2) là tất cả thông tin bạn cần. Sửa đổi vectơ vận tốc của tàu 1 hoặc vectơ gia tốc của tàu 1 (hoặc thậm chí là vectơ tiêu đề trực tiếp) bằng cách sử dụng phiên bản có trọng số của w.

Tầm quan trọng của việc tàu 1 đi được bao xa (mức độ v không khớp với w) có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng ( 1 - dot(v,w))

• ( dot(v,w)được tối đa hóa khi vvà wxếp hàng chính xác)
• ( 1 - dot(v,w)) cho 0 khi vvà wđược xếp hoàn toàn, được cung cấp vvà wđược chuẩn hóa)

Có một cách đơn giản để tìm góc tuyệt đối của một vectơ thông qua hình học bình thường.

ví dụ vectơ V = 2i - 3j;

giá trị tuyệt đối của hệ số x = 2;

giá trị tuyệt đối của hệ số y = 3;

góc = atan (2/3); [góc sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 90]

Dựa trên góc phần tư sẽ được thay đổi.

if (x hệ số <0 và hệ số y> 0) thì angle = 180-angle;

if (x hệ số <0 và hệ số y <0) thì angle = 180 + angle;

if (x hệ số> 0 và hệ số y <0) thì angle = 360-angle;

if (hệ số x> 0 và hệ số y> 0) thì angle = angle;

sau khi tìm góc của vectơ thứ nhất và thứ hai, chỉ cần trừ góc vectơ thứ nhất khỏi vectơ thứ hai. Sau đó, bạn sẽ có được góc tuyệt đối giữa hai vectơ.

Có lẽ tôi nên đăng một câu hỏi hơi khác và tự trả lời nó; đây là câu hỏi gần nhất tôi có thể tìm được cho câu hỏi mà tôi có.

Tôi đang thực hiện công việc 2D trong khung vẽ html, nơi tôi có các góc xoay theo radian chứ không phải vectơ. Tôi cần "góc quay" (ta) để đi từ "tiêu đề hiện tại" (h) đến "tiêu đề mục tiêu" (t).

Đây là giải pháp của tôi:

var ta = t - h,
    ata = Math.abs(ta)
;
if (ta > Math.PI) ta = (ta / ata) * (Math.PI - ata)
return ta;