Tôi có một đa giác (đôi khi lồi, nhưng thường lõm), và một loạt các vòng tròn với bán kính khác nhau. Làm thế nào tôi có thể tìm ra nếu một vòng tròn giao nhau / chồng chéo với đa giác?
Tôi có thể chia đa giác lõm của mình thành các mảnh lồi. Điều đó sẽ giúp?
Câu trả lời:
Có hai trường hợp của vấn đề này. Đầu tiên là giao điểm và thứ hai là chồng chéo (chứa).
Đầu tiên (giao điểm / đa giác bên trong vòng tròn):
Tìm điểm gần nhất trên mọi cạnh của đa giác với tâm của vòng tròn. Nếu bất kỳ khoảng cách giữa điểm gần nhất đến trung tâm nhỏ hơn bán kính, bạn có giao điểm hoặc chồng chéo.
Thứ hai (vòng tròn là toàn bộ trong đa giác): Bắn tia từ tâm vòng tròn sang phải (hoặc trái / lên / xuống) và giao điểm tia / phân đoạn (cạnh đa giác). Nếu số giao điểm là vòng tròn chẵn nằm ngoài đa giác. Nếu đó là vòng tròn kỳ lạ ở bên trong.
Tôi sẽ chia sẻ picter từ bài giảng cho trường hợp này:
Và chăm sóc các trường hợp số ít.
Hy vọng điều này sẽ giúp.
chỉnh sửa: Tôi nghĩ rằng thật công bằng khi thêm tín dụng vào hình ảnh. Tác giả là Petr Felkel, Trợ lý Giáo sư tại Đại học Kỹ thuật Séc ở Prague
Bước đầu tiên, như bạn đoán, là chia đa giác lõm thành nhiều hình lồi. Lý do cho điều này là bạn sẽ sử dụng định lý trục tách , chỉ hoạt động trên các đa giác lồi.
SAT per se chỉ hoạt động trên hai đa giác lồi. "Trục phân tách" trong tên dùng để chỉ các trục vuông góc với các cạnh của đa giác. Thật không may, các vòng tròn có số lượng vô hạn trong số này. Tuy nhiên, hóa ra có một cách khá dễ dàng để tìm ra trục nào trong số các trục đó có liên quan, bằng cách nhìn vào dự án này hướng ra ngoài để giao với các đỉnh của đa giác.
Thay vì đi qua toàn bộ thuật toán ở đây, Phần mềm Metanet (nhà sản xuất N / N +) có một hướng dẫn tốt về phát hiện va chạm bằng SAT , phần thứ ba bao gồm SAT khi một trong các đối tượng là một vòng tròn .
Đây là những gì tôi làm.