Cách 'thích hợp' để có được các vectơ đơn vị là gì?

Tôi xin lỗi nếu tôi hiểu nhầm thuật ngữ 'vectơ đơn vị' hoặc áp dụng sai nó trong khái niệm, nhưng tôi nghĩ đó là thuật ngữ cho tiêu đề của một đối tượng khi được biểu thị là [x, y]khi xvà ylà một giá trị giữa -1 và 1; vì vậy nếu một vật thể di chuyển 'nam' trên màn hình máy tính, nó sẽ có một vectơ đơn vị là

[0, 1]

...đúng?

Dù sao, tôi đã sử dụng khái niệm này để di chuyển các đối tượng của mình và xoay hình ảnh của chúng (khi cần), nhưng tôi nghĩ toán học mà tôi đang sử dụng để xác định vectơ đơn vị là ... tối ưu.

def set_heading(self, goal):
    """Uses a 'goal' (x, y) to set the object's heading.
    Returns list of 0s and 1s for 'straight' headings.
    Diagonal headings are + and/or - math.sqrt(2)/2.
    """
    vals = [a - b for a, b in zip(goal, self.pos)]
    self.heading = [i / abs(i) if i != 0 else 0 for i in vals]
    if 0 not in self.heading:
        self.heading = [i * (sqrt(2)/2) for i in self.heading]

(Nếu bạn không quen với cú pháp tạm thời của Python, dòng thứ hai chứa i / abs(i) if i != 0 else 0cách nói của Python x if Condition else ytrái ngược với Condition? x : else ycú pháp thông thường trong các ngôn ngữ khác. Về cơ bản, tôi chỉ đang cố gắng tránh chia cho số 0!)

Vì vậy, như bạn có thể thấy, phương pháp thực hiện loại 'khóa' đối tượng này thành tám hướng; nếu 0 không có trong tiêu đề, phương thức giả định rằng chúng ta đang di chuyển theo đường chéo và nhân các giá trị đó sqrt(2) / 2để đảm bảo rằng đối tượng không di chuyển nhanh hơn so với khi di chuyển theo đường chéo. Theo cách này, tôi có thể di chuyển đối tượng bằng cách thêm kết quả của vectơ đơn vị nhân với tốc độ của nó vào tọa độ x và y hiện tại của nó.

def move(self):
    """Moves the object by changing self.pos."""
    self.pos = [a + (b * self.speed) for a, b in zip(self.pos, self.heading)]

Tôi không thể không cảm thấy như phương pháp để lấy vectơ đơn vị (nếu đó là cách gọi chính xác) là ngụy biện. Đặc biệt là vì nó bị khóa thành tám hướng - hiện tại nó rất tốt cho dự án nhỏ mà tôi đang làm việc, nhưng tôi không chắc phương pháp phù hợp để có được một vectơ đơn vị chính xác hơn. Phương pháp chính xác để làm như vậy là gì - và nó có hiệu quả hơn hay ít hơn so với sự kỳ lạ mà tôi đã đưa ra một cách độc lập?

Một Vector đơn vị có độ dài 1.

Một vectơ đã cho có thể được chuyển đổi thành một vectơ đơn vị bằng cách chia nó cho độ lớn của nó. (Tất nhiên ngoại trừ không thể chuyển đổi vectơ có độ dài bằng 0).

Lưu ý rằng cường độ có thể được tính bằng định lý Pythagore

Ví dụ: nếu một vectơ có các thành phần: ( x, y, z)

magnitude = sqrt( x2+ y2+ z2)

unit vector = ( x / magnitude , y / magnitude, z / magnitude )

Annan đưa ra một điểm thú vị là đối với các vectơ có cường độ lớn hơn math.sqrt(sys.float_info.max)(khoảng 1,3e + 154 trên máy của tôi) thì điều này sẽ thất bại khi sử dụng phao theo cách thông thường. Trong trường hợp này, một cách giải quyết sử dụng lâu dài để giữ các giá trị làm việc và sau đó tìm căn bậc hai bằng tay sẽ có chức năng nhưng tương đối chậm.

def isqrt(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return x

def large_magnitude(x, y, z):
    long_magnitude_squared = pow(long(x), 2) + pow(long(y), 2) + pow(long(z), 2)
    return float(isqrt(long_magnitude_squared))

Tín dụng cho việc triển khai Phương pháp này của Newton dành cho user448810 .