Làm thế nào tôi có thể định lượng độ thẳng của đường vẽ?

Tôi đang làm việc với một trò chơi yêu cầu người chơi vẽ một đường thẳng từ điểm A (x1, y1) đến điểm B (x2, y2) khác trên màn hình của thiết bị Android.

Tôi muốn tìm xem bản vẽ đó phù hợp như thế nào với một đường thẳng. Chẳng hạn, kết quả 90% có nghĩa là bản vẽ gần như hoàn toàn phù hợp với đường kẻ. Nếu người chơi vẽ một đường cong từ A đến B, nó sẽ nhận được điểm thấp.

Các điểm cuối không được biết trước. Tôi có thể làm cái này như thế nào?

Một đường thẳng hoàn hảo cũng sẽ là đường ngắn nhất có thể có tổng chiều dài sqrt((x1-x2)² + (y1-y2)²). Một dòng nguệch ngoạc hơn sẽ là một kết nối ít lý tưởng hơn và do đó chắc chắn sẽ dài hơn.

Khi bạn lấy tất cả các điểm riêng biệt của đường dẫn mà người dùng đã vẽ và tổng hợp khoảng cách giữa chúng, bạn có thể so sánh tổng chiều dài với độ dài lý tưởng. Tổng chiều dài chia cho chiều dài lý tưởng càng nhỏ thì đường càng tốt.

Đây là một hình dung. Khi các chấm đen là điểm cuối của cử chỉ và các điểm màu xanh là các điểm bạn đo được trong cử chỉ, bạn sẽ tính toán và cộng các độ dài của các đường màu xanh lá cây và chia cho độ dài của đường màu đỏ:

Điểm số hoặc chỉ số tội lỗi là 1 sẽ là hoàn hảo, bất cứ điều gì cao hơn sẽ không hoàn hảo, bất cứ điều gì dưới 1 sẽ là một lỗi. Khi bạn muốn có điểm theo phần trăm, hãy chia 100% cho số đó.

Đây có thể không phải là cách tốt nhất để thực hiện điều này, nhưng tôi đề xuất RMSD (độ lệch bình phương trung bình gốc) có thể tốt hơn, chỉ đơn thuần là phương pháp khoảng cách, trong các trường hợp được đề cập bởi Dancrumb (xem hai dòng đầu tiên bên dưới).

RMSD = sqrt(mean(deviation^2))

Chú thích:

• Tổng độ lệch tuyệt đối (giống như tích phân) có thể tốt hơn, vì nó không tính trung bình các lỗi dương với các sai số âm. ( =sum(abs(deviation)))
• Bạn có thể sẽ phải tìm kiếm khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng nếu có cách tạo khoảng cách ngắn hơn so với thả vuông góc.

(Xin thứ lỗi cho chất lượng thấp của bản vẽ của tôi)

Như bạn thấy, bạn phải

1. tìm một vectơ trực giao cho dòng của bạn ( sản phẩm chấm bằng 0 ).
   Nếu dòng của bạn hướng tới (1, 3) bạn muốn (3, -1)(máng gốc)
2. Đo khoảng cách h từ đường lý tưởng đến người dùng, song song với vectơ đó.
3. Tính RMSD hoặc tổng của sự khác biệt tuyệt đối.

Các câu trả lời hiện tại không tính đến việc các điểm cuối là tùy ý (chứ không phải đưa ra). Do đó, khi đo độ thẳng của đường cong, sẽ không có ý nghĩa khi sử dụng các điểm cuối (ví dụ: để tính chiều dài, góc, vị trí dự kiến). Một ví dụ đơn giản sẽ là một đường thẳng với cả hai đầu kincked. Nếu chúng ta đo bằng cách sử dụng khoảng cách từ đường cong và đường thẳng giữa các điểm cuối thì điều này sẽ khá lớn, vì đường thẳng mà chúng ta đã vẽ được bù từ đường thẳng giữa các điểm cuối.

Làm thế nào để chúng ta nói làm thế nào đường cong là? Giả sử rằng đường cong đủ mịn, chúng ta muốn biết trung bình, tiếp tuyến của đường cong đang thay đổi bao nhiêu. Đối với một dòng, điều này sẽ bằng không (vì tiếp tuyến là hằng số).

Nếu chúng ta để vị trí tại thời điểm t là (x (t), y (t)), thì tiếp tuyến là (Dx (t), Dy (t)), trong đó Dx (t) là đạo hàm của x tại thời điểm t (trang web này dường như thiếu hỗ trợ TeX). Nếu đường cong không được tham số hóa theo chiều dài cung, chúng ta sẽ chuẩn hóa bằng cách chia cho | | (Dx (t), Dy (t)) ||. Vậy ta có một vectơ đơn vị (hoặc góc) của tiếp tuyến với đường cong tại thời điểm t. Vậy, góc là a (t) = (Dx (t), Dy (t)) / || (Dx (t), Dy (t)) | |

Sau đó, chúng tôi quan tâm đến | | Da (t) || ^ 2 được tích hợp dọc theo đường cong.

Vì chúng ta rất có thể có các điểm dữ liệu riêng biệt thay vì một đường cong, chúng ta phải sử dụng các khác biệt hữu hạn để tính gần đúng các đạo hàm. Thế là, Da (t) trở thành (a(t+h)-a(t))/h. Và, một (t) trở thành ((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)/||((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)||. Sau đó, chúng tôi nhận được S bằng cách tổng hợp h||Da(t)||^2tất cả các điểm dữ liệu và có thể bình thường hóa theo độ dài của đường cong. Nhiều khả năng, chúng tôi sử dụng h=1, nhưng nó thực sự chỉ là một yếu tố quy mô tùy ý.

Để nhắc lại, S sẽ bằng 0 đối với một dòng và càng lớn thì nó càng lệch khỏi một dòng. Để chuyển đổi sang định dạng cần thiết, sử dụng 1/(1+S). Cho rằng thang đo có phần tùy ý, có thể nhân S với một số dương (hoặc biến đổi nó theo một cách khác, ví dụ sử dụng bS ^ c thay vì S) để điều chỉnh mức độ đường cong nhất định.

Đây là một hệ thống dựa trên lưới, phải không? Tìm điểm riêng của bạn cho đường và tính độ dốc của đường. Bây giờ, bằng cách sử dụng phép tính đó, xác định các điểm hợp lệ mà dòng sẽ đi qua, đưa ra một số lỗi sai giá trị chính xác.

Thông qua một thử nghiệm ngắn và thử nghiệm lỗi, xác định lượng điểm phù hợp tốt và xấu sẽ tồn tại và thiết lập trò chơi của bạn bằng cách sử dụng thang đo cho cùng kết quả từ thử nghiệm của bạn.

tức là Một đường ngắn có độ dốc gần như ngang có thể có 7 điểm mà bạn có thể vẽ qua. Nếu bạn luôn có thể khớp 6 hoặc nhiều hơn trong số 7 được xác định là một phần của đường thẳng, thì đó sẽ là điểm cao nhất. Việc chấm điểm cho độ dài và độ chính xác phải là một phần của việc chấm điểm.

Một biện pháp rất dễ dàng và trực quan là khu vực giữa đường thẳng phù hợp nhất và đường cong thực tế. Xác định điều này khá đơn giản:

1. Sử dụng một hình vuông nhỏ nhất phù hợp với tất cả các điểm (điều này ngăn chặn vấn đề kết thúc được đề cập bởi Joel Bosveld).
2. Đối với tất cả các điểm trên đường cong, xác định khoảng cách đến đường. Đây cũng là một vấn đề tiêu chuẩn. (đại số tuyến tính, biến đổi cơ sở.)
3. Tính tổng mọi khoảng cách.

Ý tưởng là giữ cho tất cả các điểm mà người dùng chạm vào, sau đó đánh giá và tính tổng khoảng cách giữa mỗi điểm đó với đường được hình thành khi người dùng nhả màn hình.

Đây là một cái gì đó để giúp bạn bắt đầu bằng mã giả:

bool mIsRecording = false;
point[] mTouchedPoints = new point[];

function onTouch
  mIsRecording = true

functon update
  if mIsRecording
    mTouchedPoints.append(currentlyTouchedLocation)

function onRelease
  mIsRecording = false

  cumulativeDistance = 0

  line = makeLine( mTouchedPoints.first, mTouchedPoints.last )

  for each point in mTouchedPoints:
    cumulativeDistance = distanceOfPointToLine(point, line)

  mTouchedPoints = new point[]

Những gì cumulativeDistancecó thể cung cấp cho bạn một ý tưởng về phù hợp. Khoảng cách bằng 0 có nghĩa là người dùng luôn đi thẳng. Bây giờ bạn phải thực hiện một số thử nghiệm để xem cách nó hoạt động trong ngữ cảnh của bạn. Và bạn có thể muốn khuếch đại giá trị được trả về bằng distanceOfPointToLinecách bình phương nó để xử phạt nhiều hơn khoảng cách lớn từ đường.

Tôi không quen thuộc với sự thống nhất, nhưng mã ở updateđây có thể đi vào một onDragchức năng.

Và bạn có thể muốn thêm vào một nơi nào đó trong đó một số mã để ngăn đăng ký một điểm nếu nó giống với mã cuối cùng được đăng ký. Bạn không muốn đăng ký công cụ khi người dùng không di chuyển.

Một phương pháp bạn có thể sử dụng là chia dòng thành các phân đoạn và thực hiện một sản phẩm chấm vectơ giữa mỗi vectơ đại diện cho phân đoạn và một vectơ biểu thị một đường thẳng giữa điểm đầu tiên và điểm cuối cùng. Điều này có lợi ích cho phép bạn tìm thấy các phân đoạn cực kỳ "nhọn" một cách dễ dàng.

Chỉnh sửa:

Ngoài ra, tôi sẽ xem xét sử dụng độ dài của phân khúc ngoài sản phẩm chấm. Một vectơ rất ngắn nhưng trực giao nên được tính ít hơn một vectơ dài có ít sai lệch.

Cách dễ nhất và nhanh nhất có thể chỉ đơn giản là tìm ra độ dày của đường kẻ phải bao gồm tất cả các điểm của đường kẻ được vẽ.

Đường kẻ càng dày thì người dùng càng tệ trong việc vẽ đường kẻ của họ.

Bằng cách nào đó đề cập đến MSalters Trả lời, đây là một số thông tin cụ thể hơn.

Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để phù hợp với một dòng cho điểm của bạn. Về cơ bản, bạn đang tìm kiếm một hàm y = f (x) phù hợp nhất. Khi bạn đã có nó, bạn có thể sử dụng các giá trị y thực tế để tính tổng bình phương:

s = tổng trên ((yf (x)) ^ 2)

Tổng càng nhỏ, đường thẳng càng căng.

Làm thế nào để có được xấp xỉ tốt nhất, được giải thích tại đây: http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/ila0403.pdf

Chỉ cần đọc từ "Lắp một đường thẳng". Lưu ý rằng t được sử dụng thay vì x và b thay vì y. C và D được xác định là gần đúng, khi đó bạn có f (x) = C + Dx

Lưu ý bổ sung: Rõ ràng, bạn cũng phải tính đến độ dài của dòng. Mỗi dòng bao gồm 2 Điểm sẽ hoàn hảo. Tôi không biết chính xác bối cảnh, nhưng tôi đoán tôi sẽ sử dụng tổng bình phương chia cho số điểm làm xếp hạng. Ngoài ra tôi sẽ thêm yêu cầu về độ dài tối thiểu, số điểm tối thiểu. (Có thể khoảng 75% chiều dài maximun)