Làm thế nào để phân tích hình ảnh với phương pháp Biến đổi Fourier nhanh?

Tôi đang tìm hiểu về việc phân tích hình ảnh bằng phương pháp FFT (Biến đổi Fourier nhanh). Hình ảnh tôi đang phân tích được đính kèm dưới đây:

^{Chân dung người phụ nữ tạo dáng trên cỏ, bởi George Marks. Hình ảnh Getty .}

Và kết quả phân tích FFT của bức tranh này được trình bày dưới đây:

Trên hình ảnh FFT, vùng tần số thấp nằm ở trung tâm của hình ảnh và vùng tần số cao nằm ở các góc của hình ảnh. Ai đó có thể cho tôi biết về sự hình thành của hình ảnh FFT? Ví dụ, tại sao có một đường trắng ngang đi qua trung tâm? Ngoài ra, tại sao hình ảnh FFT giống như một chùm "mặt trời" phát ra?

Bạn có một hàm của tọa độ không gian (x, y), tọa độ của ảnh gốc. Giả sử, cho rõ ràng, chúng ta đang nói về một giá trị từ 0 đến 255 cho mỗi điểm (x, y) trong ảnh gốc của bạn. Biến đổi là một hàm, một lần nữa từ 0 đến 255, của tọa độ động lượng (k1, k2). Điểm (0, 0) - mặt trời - tương ứng với cường độ của phần không đổi của hàm ban đầu. Đừng nghĩ rằng, thực tế là nó đại diện cho một hình ảnh, hãy nghĩ về nó giống như ... biểu đồ thanh 2d hoặc một cái gì đó tương tự. Hằng số là trung bình trên hình ảnh (được sắp xếp định kỳ). Khi bạn tiến bộ từ trung tâm, bạn đang lấy mẫu ở tần số cao hơn (với chức năng hình sin và cosbowoid ​​của tần số tăng). Với độ phân giải không gian của các chi tiết của hình ảnh gốc của bạn, bạn có thể thấy rằng các góc (tần số k1 cao, tần số k2 cao) có màu đen (nghĩa là cường độ của transfor thấp) và vùng trung tâm, nhẹ hơn, tương ứng với chiều dài không gian "điển hình" của các chi tiết hình ảnh của bạn. Nếu bạn đã chụp ảnh một vật thể thông thường hơn (lưới?), Bạn sẽ tìm thấy một chữ "điển hình" tương ứng với chiều dài "typycal" của bạn (ví dụ, đây là quá trình được sử dụng trong vật lý để tái tạo các tính năng của cristal).

Đường trung tâm tương ứng với các giá trị trung bình dọc theo hướng y cho các tần số lấy mẫu khác nhau dọc theo hướng x. Nó gần như không đổi: điều này có nghĩa là giá trị trung bình của hình ảnh dọc theo cạnh ngắn, độc lập với tần suất lấy mẫu dọc theo cạnh dài, là như nhau. Điều này nên là vì hình ảnh thể hiện sự đối xứng (đường chân trời) với một đặc điểm duy nhất (cô gái) trong một khu vực rất tập trung của không gian. Nó tương đối sáng vì giá trị trung bình chịu ảnh hưởng của bầu trời, phần lớn là đồng nhất và sáng.

Như một bài tập, bạn có thể thử chụp ảnh một / một vài vật thể sáng trên nền tối và so sánh kết quả.

Nếu bạn vẫn ở ngoài đó, vui lòng xem http://reindeergraphics.com/ . Họ có một sản phẩm tên là Fovea 4, đó là một loạt các plugin photoshop cho phạm vi phạm lỗi và các biến đổi miền tần số khác.

Trên thực tế, bạn có thể tạo ra những thứ tuyệt vời cho hình ảnh với các thao tác biến đổi phạm vi, bao gồm: (1) lấy nét lại khỏi hình ảnh lấy nét (2) loại bỏ nhiễu mẫu trong ảnh, chẳng hạn như mặt nạ nửa tông (3) loại bỏ mẫu lặp lại như chụp ảnh qua cửa màn hình hoặc tắt một mảnh giấy được dập nổi (4) tìm một hình ảnh bị chôn sâu trong tiếng ồn mà bạn không thể nhìn thấy. (5) tìm nhiều lần lặp lại của một hình dạng (ví dụ: một chữ cái của bảng chữ cái) trong hình ảnh của một trang in (6) xóa (hoặc thêm) làm mờ chuyển động

--- và nhiều hơn nữa! Bạn nên kiểm tra xem - bất chấp những gì đã nói ở trên, nó rất phù hợp với nhiếp ảnh và được sử dụng đáng kể trong xử lý hình ảnh khoa học và quân sự. "Công nghệ" này cũng đang tìm đường vào thị trường nhiếp ảnh chính trong các sản phẩm như Focus Magic.

Nếu bạn muốn tìm hiểu về Xử lý hình ảnh chuyển đổi Fourier, bạn nên bắt đầu với việc tìm hiểu về Biến đổi Fourier cơ bản (miền thời gian sang ánh xạ miền tần số) và sau đó bạn có thể chuyển sang Biến đổi Fourier 2 chiều.

Bất kỳ số lượng trang sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan, ví dụ:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htmlm