Có hai giới hạn cứng về tốc độ của một ống kính:
Đầu tiên là giới hạn nhiệt động. Nếu bạn có thể làm cho một ống kính nhanh chóng tùy ý, thì bạn có thể hướng nó ra mặt trời và sử dụng nó để làm nóng cảm biến của bạn (không phải là một ý tưởng tốt). Nếu sau đó bạn nhận được cảm biến của bạn nóng hơn bề mặt của Mặt trời, bạn đang vi phạm định luật nhiệt động thứ hai .
Điều này đặt ra giới hạn cứng ở f / 0,5, có thể bắt nguồn từ việc bảo tồn etendue . Vâng, về mặt kỹ thuật, nó giống như T / 0,5. Bạn có thể tạo ống kính có số f nhỏ hơn 0,5, nhưng chúng sẽ không nhanh như số f của chúng cho thấy: chúng sẽ chỉ hoạt động ở khoảng cách macro (với số hiệu f của hiệu ứng lớn hơn 0,5), hoặc chúng sẽ bị quang sai đến mức vô dụng đối với nhiếp ảnh (như một số ống kính được sử dụng để tập trung chùm tia laser, chỉ có thể lấy nét một cách đáng tin cậy một điểm ở vô cực trên trục).
Giới hạn thứ hai là gắn kết. Điều này giới hạn góc của hình nón ánh sáng chạm vào cảm biến. Thủ thuật sử dụng một phần tử phân kỳ của bạn không hoạt động. Bạn chắc chắn có được một học sinh lối vào rộng hơn, nhưng sau đó bạn có một sự kết hợp ống kính trong đó có một lâu dài tiêu cự ống kính hơn so với ban đầu. Trên thực tế, mánh khóe của bạn rất phổ biến: nó được gọi là thiết kế của tele tele . Ống kính lớn hơn, cùng số f.
Nếu ngàm ống kính cho phép góc tối đa α cho hình nón ánh sáng, thì ống kính nhanh nhất bạn có thể nhận được sẽ có số f bằng
N = 1 / (2 × sin (α / 2))
hoặc, tương đương, N = 1 / (2 × NA), trong đó NA là khẩu độ số . Công thức này cũng cho thấy giới hạn cứng ở mức 0,5: sin (α / 2) không thể lớn hơn 1. Oh, BTW, nếu bạn cố gắng rút ra công thức này bằng cách sử dụng xấp xỉ góc nhỏ, bạn sẽ có được một tiếp tuyến thay vì sin. Xấp xỉ góc nhỏ không tốt cho ống kính rất nhanh: thay vào đó bạn nên sử dụng điều kiện hình sin Abbe .
Cùng cảnh báo về số f so với số T áp dụng cho giới hạn thứ hai này. Bạn có thể nhận được một ống kính có số f nhỏ hơn 1 / (2 × sin (α / 2)), nhưng nó sẽ hoạt động như chỉ macro, và số f được điều chỉnh bằng ống thổi vẫn sẽ lớn hơn giới hạn.
Đạo hàm
Phần này, được thêm vào ngày 26 tháng 11, dành cho người nghiêng về mặt toán học. Hãy bỏ qua nó, vì các kết quả có liên quan đã được nêu ở trên.
Ở đây tôi giả sử rằng chúng ta sử dụng một thấu kính không tổn hao (nghĩa là nó bảo toàn độ chói) để tập trung ánh sáng của một vật thể có độ chói L đồng đều vào một mặt phẳng hình ảnh. Thấu kính được bao quanh bởi không khí (chỉ số 1) và chúng ta nhìn vào ánh sáng rơi trên một vùng cực tiểu d S khoảng và vuông góc với trục quang. Ánh sáng này nằm bên trong một hình nón mở α. Chúng tôi muốn để tính toán độ rọi cung cấp bởi các ống kính trên d S .
Trong hình dưới đây, các tia biên, màu xanh lá cây, xác định các nón ánh sáng với mở α, trong khi các tia trưởng, màu đỏ, xác định các khu vực mục tiêu d S .
Nguyên lý của chùm sáng chiếu sáng d S là
d G = d S ∫ cosθ dω
trong đó dω là một góc rắn vô hạn và tích phân vượt quá θ ∈ [0, α / 2]. Tích phân có thể được tính là
d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
= d S ∫ π d (sin 2 θ)
= d S π sin 2 (α / 2)
Độ rọi ở mặt phẳng ảnh là
I = L d G / d S = L π sin 2 (α / 2)
Bây giờ chúng ta có thể định nghĩa tốc độ quay nhanh của ống kính là khả năng cung cấp độ rọi mặt phẳng hình ảnh cho độ chói của vật thể nhất định, nghĩa là
tốc độ = I / L = d G / d S = π sin 2 (α / 2)
Điều đáng chú ý là kết quả này khá chung chung, vì nó không dựa trên bất kỳ giả định nào về chất lượng hình ảnh của ống kính, cho dù nó có tập trung, quang sai, công thức quang học, tiêu cự, số f, khoảng cách chủ thể, v.v.
Bây giờ tôi thêm một số giả định thêm rằng rất hữu ích để có một khái niệm có ý nghĩa của f-number: Tôi cho rằng đây là một ống kính tốt hình ảnh của Độ dài tiêu cự f , f-số N và lối học sinh có đường kính p = f / N . Vật ở vô cực và mặt phẳng ảnh là mặt phẳng tiêu cự. Sau đó, vùng vô cực d S trên mặt phẳng hình ảnh được liên hợp với một phần cực nhỏ của vật thể có kích thước góc rắn dΩ = d S / f 2 .
Cho rằng diện tích của đồng tử vào là π p 2/4 , etendue có thể được tính ở phía đối tượng là
d G = dΩ π p 2 /4
= dS π p 2 / (4 f 2 )
= dS π / (4 N 2 )
Và do đó, tốc độ của ống kính là
tốc độ = π / (4 N 2 )
Tương đương điều này với tốc độ tính toán ở phía hình ảnh mang lại
N = 1 / (2 tội lỗi (α / 2))
Tôi nên nhấn mạnh ở đây về thực tế rằng các giả định cuối cùng tôi đưa ra (ống kính là một ống kính hình ảnh phù hợp tập trung ở vô cực) chỉ cần thiết để liên quan đến tốc độ với số f. Chúng không cần thiết cho việc liên quan đến tốc độ với tội lỗi (α / 2). Do đó, luôn có một giới hạn cứng về tốc độ của ống kính, trong khi số f chỉ bị giới hạn trong chừng mực vì đây là cách đo tốc độ của ống kính có ý nghĩa.
N = 1/(2 sin(\alpha/2))) không? 2) Giá trị tiêu biểu của \ alpha trên giá treo máy ảnh thông thường là gì?