Bạn thực sự không cần lượng giác - chỉ là số học cơ bản. Độ dài tiêu cự được phóng to cho trường nhìn như thể bạn đã cắt hình ảnh theo tỷ lệ của độ dài tiêu cự cũ so với tiêu cự mới: nghĩa là, nếu bạn có một hình ảnh được chụp ở 50mm, bạn có thể thấy trường nhìn của ống kính 75mm chỉ đơn giản bằng cách cắt xén ⁵⁰⁄₇₅ths - đó là.
Mối quan hệ đơn giản này là lý do tại sao "hệ số crop" (đôi khi, không may, được gọi là "hệ số nhân độ dài tiêu cự") hoạt động. Nếu cảm biến của bạn bằng width chiều rộng của cảm biến toàn khung hình, đó là cắt xén theo hệ số 1,5 (nghịch đảo ⅔). Vì vậy, bạn có được trường nhìn của ống kính với 1,5 × độ dài tiêu cự trên toàn khung hình - ống kính 50mm trên APS-C cung cấp cho bạn trường nhìn tương tự như ống kính 75mm trên toàn khung hình.
Để đặt một số số cho nó: nếu điểm bắt đầu có tiêu cự 50mm của bạn là hình ảnh 6 megapixel 3000 × 2000, thì việc cắt nó thành 2000 × 1333 sẽ cung cấp cho bạn trường nhìn của ống kính 75mm: tính bằng pixel, 3000 × 50 ÷ 75 theo chiều ngang và 2000 × 50 75 theo chiều dọc. (Một tiếp tuyến, nếu bạn tha thứ cho trò chơi chữ trig: Bạn sẽ nhận thấy rằng đây là một cú hích lớn về độ phân giải - bạn mất một số pixel bằng với hệ số crop - tỷ lệ giữa các độ dài tiêu cự - bình phương . Đây là lý do zoom quang là thường thích hợp hơn để "zoom kỹ thuật số" , mà chỉ là cắt xén. Và, nói chung, cảm biến nhỏ nhồi nhét nhiều điểm ảnh vào bộ cảm biến nhỏ hơn để bù đắp cho cây trồng, trong đó, tùy thuộc vào mức độ tác phẩm nghệ được sử dụng ở mức độ nào. Nhưng đó là một cuộc thảo luận hoàn toàn khác .)
Bạn có thể sử dụng hình học đơn giản (không phải trig) để chứng minh điều này.
Bạn sẽ cần một thước kẻ có vạch milimet và một tờ giấy trắng. Tôi có thể tạo ra một số đồ họa hiển thị tất cả những điều này, nhưng tôi thực sự tin tưởng rằng đó là một bài tập hoạt động tốt hơn nếu bạn thực sự trải qua nó trên giấy tờ thực tế. Vì vậy, nếu bạn sẽ hài hước với tôi và làm việc cùng ....
Dọc theo cạnh dưới cùng của tờ giấy, chính giữa ở giữa, vẽ một đường ngang dài 24mm. Điều này đại diện cho một cảm biến APS-C.
Đo 50mm lên từ chính giữa của đường thẳng đó và đặt một dấu chấm. Điều này thể hiện sự tập hợp ánh sáng trong một ống kính 50mm lý tưởng hóa. (Hãy tưởng tượng nó như một máy ảnh pinhole, nếu bạn thích.)
Bây giờ, vẽ một đường từ cạnh trái của cảm biến thông qua dấu chấm "ống kính" và tiếp tục đi lên trên cùng của tờ giấy. Thực hiện tương tự từ cạnh phải, tạo cho bạn hình chữ X với điểm thấu kính ở giữa X. Hình nón trên cùng của X đại diện cho trường nhìn ngang của ống kính 50mm trên cảm biến APS-C của bạn.
Bạn có thể đo góc bằng thước đo góc, nếu bạn có một góc - nó phải ở khoảng 27 °. Và bạn có thể đo trường nhìn ngang tính bằng milimet một khoảng cách nhất định so với "máy ảnh" của bạn, bằng cách đo qua hình nón ở đỉnh X. (Cách điểm thấu kính lý tưởng hóa 10cm, khoảng cách 4cm là khoảng 4,8cm. )
Bây giờ, đo 75mm từ giữa "cảm biến" của bạn và đặt một dấu chấm khác, đại diện cho một ống kính 75mm lý tưởng hóa.
Vẽ một X từ các cạnh cảm biến thông qua dấu chấm này là tốt. Nếu bạn đo góc này, nó sẽ ở khoảng 18,2 độ, và một lần nữa, cách điểm thấu kính 10cm, nếu bạn đo ngang, nó sẽ là khoảng 3,2cm.
Và hey thế giới: 4,8mm × = 3,2mm. (Tất nhiên, các dòng của bạn không ở cùng một khoảng cách chính xác với cảm biến, vì bạn đang đo từ chấm đại diện cho ống kính để làm cho phép toán xuất hiện thật độc đáo. khoảng cách tập trung - khi bạn nói về một chủ đề ở khoảng cách bình thường, sự khác biệt là không đáng kể.)
Vì vậy, dù sao đi nữa, bạn có thể mở rộng cảm biến của mình thành 36mm thay vì 24mm - thay đổi nó từ APS-C sang full-frame. Bây giờ, vẽ các đường từ cảm biến mới lớn hơn đó thông qua điểm "ống kính" 75mm hiện có.
Ngay cả khi không đo, bạn sẽ có thể thấy rằng góc ngắm với cảm biến lớn hơn qua ống kính 75mm giống như với cảm biến nhỏ hơn qua ống kính 50mm. Vì vậy, có sự tương đương "yếu tố mùa vụ" ngay trước mặt bạn. Thật tuyệt phải không?
Lưu ý rằng điều này chỉ bao gồm góc nhìn. Viễn cảnh sẽ không thay đổi, bởi vì bạn đang đứng ở cùng một nơi, nhưng độ sâu của trường (và sự phân bố độ sâu của trường) sẽ. Và tất nhiên, các ống kính khác nhau trong thế giới thực sẽ có các thuộc tính khác nhau (như méo) mà không được mô hình hóa bằng cách này.
Nhưng về mặt quan điểm, đó là tất cả. Không có gì ngoài toán học trung học yêu cầu.