Khớp các phương pháp FEM DG với bộ giải Riemann

Có bất kỳ giấy tờ và mã tốt nào kết hợp các bộ giải phần tử hữu hạn galerkin không liên tục với bộ giải Riemann không?

Tôi cần khám phá các vấn đề liên quan đến elip và hyperbol nhưng hầu hết các phương pháp phân tách đều tốt nhất. Vì tôi có một lượng lớn mã FEniCS, tôi chỉ muốn ghép đôi bộ giải Riemann với nó. Trong khi một bộ giải Roe đơn giản sẽ là một khởi đầu, tôi đang tìm kiếm hướng dẫn về cách sử dụng các phương pháp phức tạp hơn.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
nguồn

Tất cả các bộ giải DG cho các vấn đề hyperbol đều sử dụng bộ giải Riemann. Có lẽ bạn thực sự muốn hỏi về việc giải các phương pháp hyperbolic-elip hỗn hợp với các phương pháp DG?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Tôi thấy trong bình luận đầu tiên của bạn cho câu hỏi:> * Tất cả các bộ giải DG cho các vấn đề hyperbol đều sử dụng bộ giải Riemann * Tôi đang làm việc với dạng mã Warburton cho euler 1D. Chúng có các bộ giới hạn độ dốc như mong đợi từ hầu hết các mã DG, nhưng tôi không chắc đã thấy một hàm giải quyết các từ thông không liên tục trên các giao diện dựa trên hướng dòng chảy. Tôi chỉ là người mới bắt đầu chơi CFD và chưa tìm thấy mã Riemann Solver cho đến khi nào. Tôi có một mã của Tiến sĩ Katate Masatsuka sử dụng bộ giải Riemann gần đúng của Roe nhưng là mã FV. Tôi không chắc có Riemann Solver imp

— Suyash Sharma

Nếu bạn có một câu hỏi mới, vui lòng hỏi nó bằng cách nhấp vào nút Hỏi câu hỏi . Bao gồm một liên kết đến câu hỏi này nếu nó giúp cung cấp bối cảnh. - Từ đánh giá

— Christian Clason

Câu trả lời:

Tôi đề nghị xem xét các tài liệu về các phương pháp DG cho dòng chảy không thể nén được , có đặc tính hyperbolic-elip mà bạn đề cập. Có rất nhiều cách tiếp cận. Bài báo này , ví dụ, thậm chí sử dụng một bộ giải Riemann chính xác. Điều này gợi ý sử dụng một không gian không liên tục cho phần hyperbol và một không gian liên tục cho phần elip.

— David Ketcheson
nguồn

Như với nhiều phương pháp bậc cao, độ chính xác của sơ đồ thường ít nhạy với bộ giải Riemann. Tuy nhiên, không có bài báo DG nào cho các vấn đề hyperbol sẽ thực sự sử dụng mức trung bình. Sự lựa chọn phổ biến nhất là thông lượng Rusanov (còn gọi là Lax-Friedrichs địa phương), rất đơn giản nếu bạn có giới hạn trên cho tốc độ sóng nhanh nhất.

— Jed Brown
nguồn

Điểm tốt. Người giải quyết Riemann phức tạp thường là quá mức cần thiết, đặc biệt là nếu bạn có sự phân biệt thứ tự cao.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Không, một người giải Riemann giỏi không phải là quá mức, đặc biệt là những người rất phức tạp chỉ đắt hơn một chút so với Lax-Friedrichs. Thứ tự cao của độ chính xác và lỗi giải pháp không giống nhau. Mặc dù chúng sẽ không ảnh hưởng đến thứ tự chính xác, nhưng bộ giải Riemann tốt sẽ giảm đáng kể lỗi của bạn, để tăng chi phí tính toán.

— gnzlbg

@DavidKetcheson nếu chính xác, anh ấy có nghĩa là có lỗi. Nếu anh ta có nghĩa là thứ tự chính xác thì không.

— gnzlbg

@gnzlbg Trong hầu hết các trường hợp, sử dụng bộ giải Riemann tốt hơn với các phương pháp bậc cao là khá nhiều. Ví dụ, bài viết này so sánh LxF với HLLC và thấy rằng cái sau có ít nhất một nửa lỗi trên cùng một lưới. Là một phương pháp thứ năm, tương đương với sàng lọc 13%, có chi phí gia tăng tương tự. Cũng lưu ý rằng phương thức "WENO5" chính thức loại thứ hai chính xác hơn nhiều so với phương pháp TVD thứ hai.

— Jed Brown

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$