Những văn bản đại số tuyến tính nào tôi nên đọc trước khi học đại số tuyến tính số?

Giả sử một người muốn nghiên cứu đại số tuyến tính theo chiều sâu (và theo dõi các tạp chí về đại số tuyến tính và lý thuyết ma trận), đây sẽ là một khóa học tốt hơn / cuốn sách tốt hơn để tiếp tục:

Với Hoffman và Kunze với bằng chứng và sự nghiêm khắc (tôi không gặp vấn đề với toán học khắt khe).

HOẶC LÀ

Với cuốn sách của Giáo sư Strang với các bằng chứng không nghiêm ngặt hoặc phương pháp "tuyên bố không có bằng chứng" nhưng nặng về các ứng dụng và các vấn đề "thế giới thực".

HOẶC LÀ

Bất kỳ khác bạn muốn giới thiệu? (Làm thế nào về cuốn sách của Gene Golub?)

Tôi biết một số bit và các phần của cuốn sách Strang (được bổ sung bởi các bài giảng trực tuyến của anh ấy) và một số phần của đại số tuyến tính số từ Trefethen và Bau. Nhưng, tôi muốn có một sự hiểu biết kỹ lưỡng hơn về chủ đề này. Tôi sẽ chủ yếu tự học những cuốn sách.

linear-algebra reference-request

— Thắc mắc
nguồn

Câu trả lời:

Có lẽ tôi sẽ bắt đầu với Giới thiệu về Đại số tuyến tính của Gil Strang . Tốt nhất là có được một nền tảng vững chắc của chủ đề mà không cần bằng chứng trước khi chuyển sang phần giới thiệu nghiêm ngặt, như học tính toán trước khi nghiên cứu phân tích thực.

Sau khi bạn nghiên cứu cuốn sách của Strang, nếu bạn vẫn muốn tìm hiểu thêm về sự nghiêm ngặt đằng sau đại số tuyến tính, bạn có thể thử Đại số tuyến tính của Sheldon Axler Done Right , Spaces Dimensional Vector Spaces (loại đọc như Rudin) hoặc Đại số của Mike Artin (để biết thêm về một đại số trừu tượng đảm nhận mọi thứ; tôi đã tham gia lớp đại số trừu tượng học kỳ đầu tiên của anh ấy và yêu thích nó). Cuốn sách của Meyer về Phân tích Ma trận cũng được cho là hay.

Nếu sau đó bạn quan tâm nhiều hơn đến đại số tuyến tính số, bạn có thể xem Trefethen và Bau, Đại số tuyến tính số ứng dụng của Demmel và sách của Stewart về Thuật toán ma trận.

— Geoff Oxberry
nguồn

Tôi không làm nhiều nghiên cứu về đại số tuyến tính số; Tôi biết đủ về nó để không làm bất cứ điều gì vô lý không hiệu quả. Ý kiến chung của tôi là một khóa học dựa trên bằng chứng sẽ tốt hơn nếu bạn tin rằng bạn sẽ phát triển các phương pháp số mới, vì bạn sẽ được chứng minh rằng phương pháp của bạn hoạt động nếu bạn gửi đến một tạp chí toán học và nếu bạn không gửi đến một tạp chí toán học, bạn vẫn nên chứng minh rằng phương pháp của bạn hoạt động. Nếu bạn không phát triển các phương thức số mới, thì có lẽ bạn không cần mức độ nghiêm ngặt đó, mặc dù nó "xây dựng tính cách".

— Geoff Oxberry

Danh sách tuyệt vời, Geoff. Một vết sưng khác cho Trefethen & Bau, và nếu bạn tình cờ làm việc trong ma trận thưa thớt / phương trình vi phân từng phần, Phương pháp lặp cho Hệ thống tuyến tính thưa thớt là một viên ngọc quý.

— Aron Ahmadia

Thật. Khó có thể bỏ qua Saad khi nói đến Iterative Solvers hay NLA nói chung.

— Cuộc điều tra

Đáp lại "Có phải là một khóa học dựa trên bằng chứng?" - Bạn không cần phải có khả năng chứng minh mọi thứ nhưng tôi nghĩ rằng điều quan trọng là có được sự hiểu biết nhiều hơn về LA. Một khung nhìn trừu tượng không có tọa độ của các không gian vectơ và các phép biến đổi tuyến tính có thể cực kỳ hữu ích trong việc hiểu các vấn đề.

— MRocklin

@MRocklin Đồng ý. Cuốn sách của Strang có lẽ là cuốn gần nhất có thể đạt được điều đó mà không cần phải chứng minh điều gì.

— Geoff Oxberry

Tôi "lớn lên" với Golub & Van Loan. Theo tôi, cuốn sách tốt nhất cho cả lý thuyết và thực hiện.

— GertVdE
nguồn

Bạn có muốn giới thiệu Golub là sách giáo khoa LA đầu tiên mà học sinh từng chạm vào không?

— Thắc mắc

Về nguyên tắc, có thể, nhưng trong thực tế, G & VL không đi sâu vào chi tiết về các khái niệm cơ bản của đại số tuyến tính. Có quá nhiều điều chưa được trả để biến nó thành văn bản LA duy nhất mà một người nhìn thấy.

— aeismail

@Nunoxic: đó là lần đầu tiên của tôi và tôi đã sống sót :-) Nhưng chúng tôi đã có một giáo viên tuyệt vời có thể lấp đầy những khoảng trống một cách đáng chú ý ...

— GertVdE

GH Golub và CF Van Loan, Matrix Computations, ấn bản thứ ba, Nhà xuất bản Đại học Johns Hopkins, Baltimore, 1996.

NJHigham, Độ chính xác và tính ổn định của thuật toán số, SIAM, 1996.

Y.Saad, Phương pháp lặp cho các hệ thống tuyến tính thưa thớt, SIAM, 2000.

LNTrefethen và D.Bau, III, Đại số tuyến tính số, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Phương pháp lặp Krylov cho các hệ thống tuyến tính lớn, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2003.

— Nghệ nhân
nguồn