Tôi đã luôn nghe rằng song song hóa dễ dàng là một trong những lợi thế của phương pháp DG, nhưng tôi thực sự không hiểu tại sao bất kỳ lý do nào trong số đó không áp dụng cho Galerkin liên tục.
Câu trả lời:
Một lý do khiến các phương thức DG có thể nhận được nhiều sự chú ý hơn như là một phương thức song song là vì dễ thấy rằng phương thức này vốn là cục bộ đối với một phần tử. Khớp nối trong các phương thức DG là yếu, vì nó chỉ xảy ra thông qua các cạnh liền kề (hoặc các mặt trong 3d). Vì vậy, đối với các tam giác hoặc tứ giác DG sẽ giao tiếp với ba hoặc bốn bộ xử lý tối đa. Trong khi đó các phương thức CG sẽ bao gồm các góc phần tử, do đó hóa trị của góc của phần tử trở nên quan trọng. Tùy thuộc vào bộ tạo lưới được sử dụng, hóa trị này có thể là tám bộ xử lý (có thể cao hơn). Vì vậy, chi phí lắp ráp đạo hàm thời gian có thể được coi là "cao hơn" đối với các phương pháp CG. Điều này đặc biệt đáng quan tâm đối với các phương pháp phổ, trong đó khối lượng thông tin cần truyền đạt có thể khá lớn (và việc ẩn độ trễ có thể trở nên khó khăn hơn khi kích thước của mỗi phân vùng co lại).
Nhưng chi phí thêm này để CG lắp ráp đạo hàm thời gian của nó có thể được bù lại bằng một chiến lược cân bằng tải khác nhau. Các chiến lược phân vùng lưới khác nhau (tôi quen thuộc nhất với METIS) cho phép người dùng cân bằng tải thông qua các số liệu khác nhau, ví dụ: đảm bảo mỗi partitiom có cùng số lượng phần tử hoặc giới hạn số lượng giao tiếp giữa các phân vùng. Tôi cảm thấy một lý do mà thông tục của DG có thể dễ dàng song song là việc chia tách vấn đề thành các phần bằng nhau có thể thực hiện song song rất hiệu quả, thậm chí trình bày tốc độ siêu tuyến tính trong một số trường hợp do hiệu ứng bộ đệm (ví dụ Baggag et. Al . hoặc Altmann et. al.). Trong khi đó CG có thể yêu cầu một phương pháp phân vùng thông minh hơn. Vì vậy, có thể là trường hợp thay đổi sự phân biệt không gian từ DG sang CG, sẽ yêu cầu người ta phải xem xét lại cách chia lưới thành các bài toán con.
Từ nhiều năm viết phần mềm FEM, tôi tin rằng tuyên bố rằng các sơ đồ DG phù hợp hơn với việc song song hóa hơn các sơ đồ CG là ngày tận thế. Nó thường được sử dụng trong phần giới thiệu các bài báo DG như một sự biện minh cho các phương pháp DG, nhưng tôi chưa bao giờ thấy nó được chứng minh bằng một tài liệu tham khảo thực sự điều tra câu hỏi. Nó tương tự như mọi đề xuất của NSF về một dự án lý thuyết số tham chiếu "mật mã" là một lĩnh vực có tác động rộng lớn hơn, một tuyên bố rằng trong tính tổng quát này cũng không bao giờ được chứng minh.
Trên thực tế, tôi tin rằng ngoại trừ các sơ đồ bước thời gian rõ ràng và, có thể, các vấn đề mà bạn phải đảo ngược một ma trận khối, các sơ đồ DG không tốt hơn hoặc tệ hơn các sơ đồ CG nếu một người điều tra chi phí truyền thông liên quan. Tôi thực sự muốn nói điều này theo nghĩa thực tế: chắc chắn, người ta có thể phải giao tiếp ít dữ liệu hơn, nhưng tôi sẽ tưởng tượng sự khác biệt về thời gian của đồng hồ là không đáng kể đối với tất cả các chương trình hoạt động khác làm trên dữ liệu này.
Tất nhiên, tôi sẽ rất vui nếu có ai tham gia thử thách để chứng minh tôi sai!
Giống như trường hợp của hầu hết các tuyên bố chung về sơ đồ số, câu trả lời phụ thuộc vào hoàn cảnh chính xác mà bạn đang xem xét. Trước hết, những lợi thế của DG liên quan đến song song chủ yếu được đền đáp trong trường hợp các kế hoạch tích hợp thời gian rõ ràng vì
Mặc dù các tuyên bố này áp dụng cho các phân biệt DG chung, các ứng dụng HPC thực (giả sử sử dụng vài nghìn bộ xử lý) đòi hỏi một số nỗ lực hơn liên quan đến chiến lược song song hóa để duy trì tỷ lệ tốt. Bài viết này cho thấy, ví dụ, làm thế nào một người có thể đạt được tỷ lệ gần như hoàn hảo lên đến một ô cho mỗi bộ xử lý . Đây chắc chắn là điều bạn không thể mong đợi từ một FEM liên tục, nhưng như đã đề cập trước đó, các kế hoạch ngầm là điều hoàn toàn khác.
Khi lắp ráp một ma trận độ cứng, dữ liệu được lưu trữ trong một phần tử trong FEM liên tục (nút) phải được truyền tới tất cả các lân cận nút của nó. Ngược lại, DGFEM yêu cầu dữ liệu phần tử phải được truyền đạt tới tất cả các hàng xóm mặt của nó. Trong 1D nút và hàng xóm mặt giống hệt nhau, nhưng trong 3D, sự khác biệt có thể khá lớn: Đối với lưới lục giác thông thường, có 26 hàng xóm nút nhưng chỉ có 6 hàng xóm mặt. Đối với các mắt lưới không đều có nhiều đỉnh hóa trị cao, tình hình trở nên tồi tệ hơn đối với CG, trong khi nó vẫn giữ nguyên cho DG.
DG cho hyperbol PDE có thể được sử dụng để thay thế cho các sơ đồ khối lượng hữu hạn. Trong khối lượng hữu hạn như trong sự khác biệt hữu hạn, khi bạn tăng thứ tự của sơ đồ, khuôn tô của bạn tăng lên. Điều này làm cho việc song song hóa trở nên khó khăn hơn, vì đối với mỗi thứ tự sơ đồ, bạn có khuôn tô khác nhau. Tại các ranh giới phân vùng, bạn phải đảm bảo rằng tất cả các ô được yêu cầu từ phân vùng neigbouring cho thứ tự cụ thể của sơ đồ đều khả dụng. Nhưng với DG, cho dù sơ đồ là gì, mỗi ô chỉ giao tiếp với các mặt lân cận. Vì vậy, so sánh giữa khối lượng / chênh lệch hữu hạn và DG, người ta có thể nói DG dễ song song hơn.