Các hàm tuần hoàn của Green trong các phương trình tích phân trong các chế độ tần số khác nhau

Tôi đang hỏi về giải pháp của phương trình Helmholtz trên một miền định kỳ với sự thay đổi liên tục từng phần trong các chế độ tần số khác nhau. Một cách tiếp cận khả thi là giải quyết vấn đề này là viết ra các phương trình tích phân trên các bề mặt ranh giới theo chức năng của hệ thống Xanh. Vì miền là định kỳ, đây sẽ là hàm Green tuần hoàn như trong đó L là một vectơ mạng và G 0 là một dạng như G 0 (

$$G(r,r') = \sum_L G_0(r,r'+L)$$ $L$$G_0$ Câu hỏi của tôi liên quan đến cách chi phí tính toán của phương pháp này quy mô với tần số (k). Liệu nó trở nên khó tính toán hơn ở tần số thấp hay cao do cần bao gồm nhiều thuật ngữ hơn trong tổng mạng? $$G_0(r,r') = \frac{e^{ik(r-r')}}{|r-r'|}$$ $k$

Chỉnh sửa : Mọi người dường như đang trả lời các câu hỏi khác với câu hỏi tôi đang hỏi. Tôi nên làm rõ rằng tôi không quan tâm đến việc thực hiện một phương pháp như vậy. Tôi chỉ đang hỏi về những khó khăn về mặt lý thuyết, làm nền tảng để hiểu được điểm mạnh và điểm yếu của phương pháp trong các chế độ tần số khác nhau. Các loại vấn đề tôi có trong đầu là (ít nhiều) các chế độ tính toán của các mảng định kỳ của ống dẫn sóng.

Các thuộc tính phân rã của hàm Green phụ thuộc, trong số những thứ khác, vào các hệ số trong phương trình của bạn. Ví dụ: các hướng dẫn sóng chiều thấp hơn thường vận chuyển thông tin cho khoảng cách xa và bạn có thể phải thêm rất nhiều thuật ngữ để có độ chính xác tốt.

Các lựa chọn thay thế là viết chức năng của Green như một tổng số sin và cosin đã thỏa mãn các điều kiện biên định kỳ hoặc như một tổng số các hàm riêng của toán tử.

Mặc dù tôi chưa bao giờ tự mình thực hiện điều này, nhưng sự khôn ngoan thông thường mà tôi đã nghe là tổng kết không gian hội tụ rất chậm và tốt hơn là sử dụng phép biến đổi Ewald, ví dụ: http://w3.uniroma1.it/lovat/giampiero/Documentipdf/IJ24 .pdf

Có thể có rất nhiều giấy tờ về chủ đề này trong các giao dịch của IEEE.