Các điều kiện tiên quyết hộp đen cho các phương pháp không có ma trận tồn tại?

Các phương pháp Newton-Krylov (JFNK) của Jacobian và các phương pháp Krylov nói chung, có thể rất hữu ích vì chúng không yêu cầu lưu trữ rõ ràng hoặc xây dựng ma trận, chỉ kết quả của các sản phẩm vector ma trận. Nếu bạn thực sự hình thành hệ thống thưa thớt, có rất nhiều điều kiện tiên quyết cho bạn.

Những gì có sẵn cho các phương pháp không có ma trận thực sự? Googling bật lên một số tham chiếu đến "ước tính ma trận" và một số điều khác cho thấy điều đó là có thể. Làm thế nào để các phương pháp thường làm việc? Làm thế nào để họ so sánh với điều kiện tiên quyết truyền thống? Là tiền đề ma trận dựa trên vật lý là con đường để đi? Có bất kỳ phương pháp công khai nào có sẵn trong tự nhiên, nói trong PETSc hoặc một số gói khác không?

Có thể không phải là một chiến lược tiền điều kiện theo nghĩa truyền thống, nhưng giảm phát có thể hữu ích trong trường hợp này. Ví dụ, trong gmres (A), bạn có thể sử dụng các hàm riêng của phép chiếu hessenberg H để tạo các vectơ ritz là ước tính tốt cho các hàm riêng của A. [Các giá trị ritz hài có thể được sử dụng để tìm các giá trị riêng nhỏ của A và làm giảm chúng ra, điều này IMO hữu ích hơn so với làm giảm giá trị bản địa lớn của A]. Tôi nghĩ rằng các biến thể xì hơi tồn tại cho tất cả các loại bộ giải krylov (CG, v.v.), nhưng tôi quen thuộc nhất với khái niệm này trong bối cảnh gmres được khởi động lại.

Bạn có thể google cho GMRES-DR để biết thêm thông tin, tôi cũng đã chạy qua triển khai MATRODR của một người nào đó tại Sandia, không khó để tìm lại.

Nó sẽ phụ thuộc rất nhiều vào vấn đề của bạn.

Vì bạn đề cập đến động lực học chất lỏng, bạn có thể xem xét các cổ góp gần đúng của BFBt, rất hiệu quả đối với các vấn đề về động lực học chất lỏng với các ràng buộc như Navier-Stokes,

http://epub.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817