Tài nguyên hiện đại để học FEM

Tôi cần bắt đầu sử dụng Phương pháp phần tử hữu hạn. Tôi sắp bắt đầu đọc các giải pháp số phương trình vi phân từng phần bằng phương pháp phần tử hữu hạn của Claes Johnson , nhưng đó là ngày 1987.

Hai câu hỏi:

1) Những tài nguyên tốt mới / sách giáo khoa / sách điện tử / ghi chú bài giảng về chủ đề này là gì ngoài kia?

2) Tôi còn thiếu bao nhiêu khi đọc một cuốn sách năm 1987?

Cảm ơn.

Có rất nhiều tài liệu tham khảo phần tử hữu hạn hiện đại, nhưng tôi sẽ chỉ nhận xét về một vài cuốn sách mà tôi nghĩ là thực tế và phù hợp với các ứng dụng, cộng với một tài liệu chứa phân tích toàn diện hơn.

• Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến của Wriggers (2008) là một tài liệu tham khảo tổng quát tốt, nhưng sẽ phù hợp nhất với những người liên quan đến các ứng dụng trong cơ học kết cấu (bao gồm cả tiếp xúc, vỏ và độ dẻo).

• Các phần tử Elman, Silvester và Wathen Finite và bộ giải nhanh lặp: với các ứng dụng trong động lực học chất lỏng không thể nén (2005) ít toàn diện hơn về các kỹ thuật phân tách phần tử hữu hạn, nhưng có nội dung tốt về dòng chảy không thể nén và một lớp bộ giải lặp nhất định. Nó cũng giải thích gói IFISS .

• Các phương pháp phần tử hữu hạn Donéa và Huerta cho các vấn đề dòng chảy (2003) bao gồm vật liệu tương tự, nhưng bao gồm các phương pháp lưới di chuyển ALE và động lực khí nén.

• Brenner và Scott Lý thuyết toán học về các phương pháp phần tử hữu hạn (sửa đổi năm 2008) chứa một sự phát triển lý thuyết nghiêm ngặt về sự rời rạc cho các vấn đề elip tuyến tính, bao gồm cả lý thuyết phân rã đa miền và liên kết. Nó không xử lý các vấn đề chi phối vận tải, các phi tuyến "lộn xộn" như độ dẻo hoặc các cơ sở không đa thức.

Các tài nguyên này không bao gồm các chủ đề như phương pháp Galerkin không liên tục hoặc các vấn đề (Maxwell). Tôi nghĩ rằng các bài báo hiện là một tài nguyên tốt hơn so với sách cho các chủ đề này, mặc dù các phương pháp Galerkin không liên tục của Heraaven và Warburton Nodal (2008) chắc chắn đáng giá.$H(curl)$

Tôi cũng khuyên bạn nên đọc các ví dụ từ mã nguồn mở gói phần mềm phần tử hữu hạn như FEniCS , Libmesh , và Deal.II .

Đối với câu hỏi thứ hai, với tư cách là người đọc cuốn sách của Claes Johnson, tôi sẽ nói rằng bạn không bỏ lỡ nhiều điều khi bắt đầu phương pháp phần tử hữu hạn, cuốn sách đó được làm tròn khá tốt với mọi khía cạnh của FEM ngoại trừ việc triển khai .

Tuy nhiên, rất nhiều sự phát triển đã được thực hiện kể từ khi cuốn sách được xuất bản 20 năm trước, giống như những người khác đã đề cập: khôn ngoan về phương pháp có FEM Galerkin không liên tục và FEM không tuân thủ, và H ( d i v ) Các yếu tố phù hợp, kỹ thuật tinh chỉnh lưới thích ứng ( h p -FEM), FEM không gian thời gian, FEM bình phương nhỏ nhất, tính toán bên ngoài phần tử hữu hạn, v.v; Để giải hệ phương trình tuyến tính, có các phương pháp đa đại số, nhiều loại tiền điều kiện đẹp, bộ giải trực tiếp nhanh, v.v.$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Đối với câu hỏi đầu tiên, ngoài các tài liệu tham khảo mà người khác đã đề cập, tôi sẽ liệt kê một số sách cho một số chủ đề cụ thể trong FEM:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Các phương pháp phần tử hữu hạn cho các phương trình Navier-Stokes của Girault và Raviart: Một tác phẩm kinh điển khác trong sách tham khảo FEM IMHO, phân tích lý thuyết cho các tiềm năng vectơ là đá quý, nếu bạn đang xử lý các trường vectơ 3D tính toán FEM, thì cuốn sách này khá nhiều tất cả các phân tích lý thuyết bạn cần.

• Ước tính lỗi Posteriori trong phân tích phần tử hữu hạn của Ainsworth và Oden: cuốn sách này đề cập đến ý tưởng cốt lõi trong sàng lọc lưới thích ứng: ước tính lỗi posteriori cho FEM và cách xây dựng các loại chỉ báo lỗi cục bộ khác nhau.

• Lý thuyết và thực hành các yếu tố hữu hạn của Ern và Guermond: một cuốn sách hoàn hảo khác tôi sẽ nói, nhưng không dành cho người mới bắt đầu, cuốn sách này dành cho những người biết FEM ở một mức độ nào đó, nhưng muốn tìm kiếm thêm các thành phần, ví dụ, tác giả đã thiết lập điều kiện Babuška Inf-Sup trong cài đặt không gian Banach chung và so sánh nó với định lý mở và định lý phạm vi đóng trong phân tích chức năng; Ngoài ra, cuốn sách này có một bài trình bày hay về phương pháp Galerkin không liên tục cho các PDE hyperbol; Trong phần III của cuốn sách, tác giả đã trình bày toàn diện về cách thực hiện, từ cách chọn các điểm cầu phương cho đến cách lưu trữ hiệu quả ma trận thưa thớt và một số mã giả cho các chương trình con cần thiết.

Yêu thích cá nhân của tôi cho cơ học cấu trúc tuyến tính và động lực chưa được đề cập:

Thủ tục phần tử hữu hạn , từ KJ Bathe.

Nếu bạn có một nền tảng kỹ thuật kết cấu, cuốn sách này là phần giới thiệu tốt nhất về FEM mà tôi đã thấy. Nó thảo luận về việc xây dựng các yếu tố cấu trúc theo chiều sâu, điều kiện inf-sup, ước tính lỗi và phân tích phương thức. Nó cũng thảo luận về các vấn đề phi tuyến tính, dòng nhiệt và dòng chất lỏng, nhưng tôi không thể đề xuất nó cho các chủ đề này (đơn giản là có những cuốn sách tốt hơn cho chúng)

Các mục yêu thích khác của tôi đã được đề cập (ví dụ Ern và Guermond, Donea và Huerta). Tuy nhiên tôi cũng muốn thêm:

Phân tích phương pháp phần tử hữu hạn , từ Strang và Fix.

như một giới thiệu về lý thuyết đằng sau FEM.

Có rất nhiều sách giáo khoa về các phương pháp phần tử hữu hạn.

Một số tài liệu tham khảo cổ điển là

• O. Axelsson, VA Barker "Giải pháp phần tử hữu hạn cho các vấn đề giá trị biên" giới thiệu các nguyên tắc cơ bản và bao gồm một sự khởi đầu và giải thích các kỹ thuật trực tiếp và lặp lại hữu ích để giải các hệ phương trình. Quan điểm là về cơ học và toán học ứng dụng.

• SC Brenner và L. Ridgway Scotte "Lý thuyết toán học về phương pháp phần tử hữu hạn" giới thiệu lý thuyết toán học cơ bản để hiểu nền tảng của FEM. Viễn cảnh là của các nhà toán học ứng dụng. Cuốn sách nhấn mạnh vào lý thuyết toán học, tức là nó dành cho các nhà toán học hoặc kỹ sư ứng dụng, những người cần đào sâu hơn về lý thuyết.

• B. Szabó và I. Babuska "Phân tích phần tử hữu hạn" là một cuốn sách giáo khoa được viết tốt trong đó lịch sử, lý thuyết cơ bản và các nguyên tắc được trình bày bởi hai người sáng lập lý thuyết FEM. Viễn cảnh là của các nhà toán học ứng dụng và chứa các ứng dụng trong cơ học kết cấu.

• MS Gockenbach "Hiểu và thực hiện phương pháp phần tử hữu hạn" là một tài liệu tham khảo giới thiệu tốt về những điều cơ bản và một vài chủ đề nâng cao của FEM, chi tiết triển khai liên quan của FEM, thảo luận về các chiến lược giải pháp thực tế. Nó đi kèm với các ví dụ Matlab và là một tài liệu tham khảo được viết tốt cho người mới bắt đầu. Nó tập trung vào lý thuyết bắc cầu của FEM với các ứng dụng kỹ thuật.

• I. Babuska, JR Whiteman và T. Strouboulis "Các phần tử hữu hạn - Giới thiệu về phương pháp và ước lượng lỗi" tìm cách giới thiệu lý thuyết toán học cơ bản của FEM với trọng tâm là các ứng dụng kỹ thuật và hiểu biết thực tế với sự nhấn mạnh cụ thể vào ước tính lỗi để sử dụng trong thích ứng FEM. Nó được viết tốt và một tài liệu tham khảo hữu ích về các chủ đề.

Vì Jed đã đề cập đến các phương pháp Galerkin không liên tục, tôi nghĩ tôi nên đề cập đến một số cuốn sách hữu ích khác về phương pháp quang phổ:

Đối với lý thuyết:

• Canuto, C. và Hussaini, M. và Quarteroni, A. và Zang, T. Phương pháp phổ: Nguyên tắc cơ bản trong các miền đơn (2006)
• Canuto, C. và Hussaini, M. và Quarteroni, A. và Zang, T. Phương pháp phổ: Tiến hóa cho hình học phức tạp và ứng dụng cho chất lỏng động lực học (2007)

Nếu bạn muốn giới thiệu tốt về việc thực hiện các phương pháp phổ, tôi khuyên bạn nên:

• Kopriva, DA Thực hiện các phương pháp phổ cho phương trình vi phân từng phần (2009) . Các errata có thể được tìm thấy ở đây .

Tiết lộ: Kopriva là cố vấn của tôi. Cuốn sách là ánh sáng về kết quả lý thuyết cao mà Canuto, et al. bao gồm, và tập trung nghiêm ngặt vào việc thực hiện.

Tôi sẽ bổ sung thư mục này với, thư viện deal.ii. Có lẽ, nếu bạn quan tâm đến phân tích chức năng, ước tính lỗi, v.v., đây không phải là nơi phù hợp với bạn. Nếu bạn muốn có một điều cần thiết, nhưng khắt khe, hình toán học, cộng với chiến lược thực hiện và phần mềm, tốt, không có nơi nào tốt hơn để kiểm tra hơn hướng dẫn deal.ii .

Tôi cũng xin nói thêm rằng các bài giảng video của Wolfgangs là một tài nguyên quý giá.

Cuốn sách Dietrich Braess - Yếu tố hữu hạn. Lý thuyết, bộ giải nhanh và ứng dụng trong cơ học chất rắn cho một viễn cảnh tốt về một số chủ đề tiêu chuẩn và nâng cao. Đặc biệt, Ch. 3 cung cấp giới thiệu vào nhiều chủ đề rất khác nhau.

Hơn nữa, tôi nghĩ là hai tài liệu tham khảo có thể khuyến nghị cho các vấn đề trong phân tích vectơ, mặc dù đây là những bài viết rất dài thay vì sách giáo khoa:

• $H(\operatorname{curl})$

• Tính toán bên ngoài phần tử hữu hạn, kỹ thuật tương đồng và ứng dụng phù hợp với những người (và chỉ IMO), những người muốn đi vào lý thuyết toán học của FEM (đối với các bài toán không vô hướng). Vẫn còn một mảng lớn các khoảng trống nhỏ hơn và lớn hơn để đóng lại, nhưng đó cũng là điểm khởi đầu tốt cho các phương pháp liên quan.

tôi muốn thêm vào

Phương pháp phần tử hữu hạn: Lý thuyết, triển khai và ứng dụng của Mats. G. Larson và Fredrik Bengzon . Các tính năng chính của cuốn sách được chứa trong tiêu đề của nó. Nó thảo luận về lý thuyết, thực hiện và ứng dụng. Ngược lại với các cuốn sách lý thuyết phần tử hữu hạn thông thường đòi hỏi kiến ​​thức về phân tích chức năng, cuốn sách này chỉ giữ các yêu cầu ở mức tối thiểu. Như các tác giả đã nói trong lời nói đầu của cuốn sách, các tài liệu chỉ có thể truy cập được đối với những sinh viên chỉ có kiến ​​thức về tính toán của một số biến, phương trình vi phân từng phần cơ bản và đại số tuyến tính.

Có rất ít điểm trong việc cố gắng học Phương pháp phần tử hữu hạn nếu một cuốn sách giáo khoa cụ thể không chứa các mã thực sự hoạt động, được kiểm tra tốt và được nhận xét tốt. Có một cuốn sách đi kèm với một đĩa CD chứa thực hiện đầy đủ hoạt động của phương pháp và thuật toán được mô tả trong cuốn sách. Trang web sau đây cung cấp một mô tả ngắn gọn về cuốn sách và một ví dụ từ nó:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htmlm

Cuốn sách có sẵn từ trang web Amazon:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Hi vọng điêu nay co ich.