Họ có sử dụng lập trình semidefinite trong công nghiệp không?

Tôi không thể thấy bất kỳ đề cập đến của nó trong danh sách công việc. Tôi đã thấy lập trình số nguyên, MIP, lập trình phi tuyến hỗn hợp, LP, lập trình động, v.v., nhưng không có SDP. Có nhiều xu hướng trong học viện hơn trong ngành công nghiệp?

Từ sự tiếp xúc hạn chế của tôi với các học giả và những người tham gia ngành công nghiệp trong các hệ thống điện, tôi nghĩ rằng rất có thể SDP sẽ được áp dụng trong các vấn đề dòng điện tối ưu của các nhà khai thác hệ thống độc lập, nhưng nó phụ thuộc vào mức độ mà các đầu trứng có thể mở rộng lên các cách tiếp cận hiện tại để đối phó với các trường hợp vấn đề lớn hơn.

Từ kinh nghiệm hạn chế của riêng tôi trong ngành điện, không ai giải quyết được SDP ở quy mô đó. Tôi có một số kiến ​​thức hạn chế về những gì New England ISO đang làm và tôi nghĩ rằng họ quan tâm nhiều hơn đến việc kết hợp tính ngẫu nhiên vào các mô hình MILP hiện có của họ. Từ những người bạn đã làm việc trên các hệ thống điện tại các phòng thí nghiệm nghiên cứu của chính phủ ở Hoa Kỳ, họ cũng đang suy nghĩ về tính ngẫu nhiên (lập trình ngẫu nhiên, hạn chế cơ hội, tối ưu hóa mạnh mẽ ...).

Từ kinh nghiệm của tôi trong lĩnh vực công ty công nghệ lớn, mọi người đang giải quyết các MILP theo các mô hình phức tạp nhất và thường mang tính quyết định.

Tôi tập hợp từ phía kỹ thuật hóa học mà họ có vẻ quan tâm đến MINLP, đặc biệt là tối ưu hóa không giới hạn bậc hai, phát sinh một cách tự nhiên trong các vấn đề trộn. Ngoài ra còn có các vấn đề hạn chế PDE và tất cả những điều thú vị khác, nhưng đó hầu hết là do chuyên môn của tôi.

Nếu tôi phải suy đoán, SDP có thể được sử dụng trong thiết kế chất bán dẫn như một chương trình con (ví dụ cho MAXCUT), nhưng do thiếu người giải quyết chất lượng, tôi đoán rằng không có nhu cầu lớn (ít nhất là vậy).

Tôi muốn nói trong giới hàn lâm, SDP thú vị hơn như một công cụ chứng minh, tức là "hãy nhìn xem, vấn đề này là thời gian đa thức!" nếu bạn có thể tìm ra cách quẫy như một SDP. Người giải quyết SDP rất cảm động (so với các lớp vấn đề lồi khác) mà tôi nghĩ mọi người không thực sự hào hứng với ý tưởng phải thực sự giải quyết chúng.

Lập trình semidefinite và lập trình hình nón bậc hai đã không được áp dụng nhanh chóng trong thực tế như nhiều người trong chúng ta hy vọng. Tôi đã tham gia vào việc này trong 20 năm qua và thật đáng thất vọng khi thấy tiến độ chậm. Hãy để tôi chỉ ra một số thách thức:

1. $O(m^{2})$$m$$O(m^{2})$ yêu cầu lưu trữ là một chủ đề nghiên cứu tích cực nhưng trong lĩnh vực SDP, đơn giản là chúng chưa được chứng minh là đủ mạnh để sử dụng trong một bộ giải mục đích chung.

2. Các nhà cung cấp phần mềm LP chưa thấy phù hợp để bao gồm hỗ trợ cho SDP trong các sản phẩm của họ. Một số hỗ trợ hạn chế cho SOCP đang bắt đầu xuất hiện.

3. Kiến thức về lập trình semidefinite đã lan truyền chậm. Sách giáo khoa của Boyd và Vandenberghe rất hữu ích về mặt này, nhưng còn một chặng đường dài trước khi công nghệ này sẽ được biết đến rộng rãi như các kỹ thuật tối ưu hóa cũ.

4. Mô hình hóa các ngôn ngữ và hệ thống (như GAM, AMPL, v.v.) chưa cung cấp hỗ trợ tốt cho SOCP và SDP. Gói CVX là công việc thú vị nhất theo hướng này, nhưng thậm chí nó đòi hỏi một số sự tinh tế từ phía người dùng.

SDP đã tìm thấy các ứng dụng ở cấp độ nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và khoa học. Có vẻ như những điều này cuối cùng cũng sẽ trở nên quan trọng trong ngành công nghiệp.

Hầu hết các công việc tôi biết tại các phòng thí nghiệm cho các vấn đề về dòng điện cũng là tối ưu hóa ngẫu nhiên, tập trung chủ yếu vào các MILP.

Trong kỹ thuật hóa học, họ quan tâm đến MINLP, và ví dụ kinh điển là một vấn đề hỗn hợp (cụ thể là vấn đề gộp Haverly nguyên mẫu), vì vậy các thuật ngữ song tuyến xuất hiện rất nhiều. Các thuật ngữ trilinear thỉnh thoảng bật lên, tùy thuộc vào các mô hình trộn nhiệt động hoặc mô hình phản ứng được sử dụng. Cũng có một số lượng quan tâm hạn chế trong tối ưu hóa bị ràng buộc bởi ODE hoặc PDE; không có công việc nào sử dụng SDP.

Hầu hết các công việc tối ưu hóa bị ràng buộc bởi PDE mà tôi đã thấy (tôi đặc biệt nghĩ về tối ưu hóa cấu trúc liên kết) không sử dụng SDP. Các ràng buộc PDE có thể là tuyến tính và theo lý thuyết, có thể thừa nhận công thức SDP tùy thuộc vào các ràng buộc mục tiêu và còn lại là gì. Trong thực tế, các vấn đề kỹ thuật có xu hướng không tuyến tính, và mang lại các vấn đề không liên quan mà sau đó được giải quyết cho tối ưu cục bộ (cũng có thể sử dụng đa tầng). Đôi khi, các công thức hình phạt được sử dụng để loại trừ tối ưu cục bộ dưới mức tối ưu đã biết.

Tôi có thể thấy nó có thể được sử dụng trong lý thuyết điều khiển. Lượng công việc nhỏ mà tôi đã thấy về "bất đẳng thức ma trận tuyến tính" cho thấy rằng nó có thể hữu ích ở đó, nhưng lý thuyết điều khiển trong công nghiệp có xu hướng dựa vào các phương pháp thử và đúng hơn là chảy máu các công thức toán học, vì vậy tôi nghi ngờ SDPs sẽ được sử dụng trong một thời gian cho đến khi họ có thể chứng minh tính hữu dụng của chúng.

Có một vài người giải SDP vẫn ổn, và họ đã giải quyết được những vấn đề khá lớn đối với giới hàn lâm (lần kiểm tra cuối cùng của tôi là 3-4 năm trước và họ đã giải quyết hàng chục đến hàng trăm ngàn biến), nhưng kịch bản dòng điện liên quan đến các vấn đề lớn hơn nhiều (hàng chục triệu đến hàng tỷ biến) và tôi không nghĩ rằng người giải quyết đã ở đó. Tôi nghĩ rằng họ có thể đến đó - đã có một số lượng lớn công việc gần đây về các phương pháp điểm bên trong không có ma trận cho thấy rằng có thể mở rộng quy mô của người giải quyết SDP bằng cách sử dụng các kỹ thuật đó - nhưng có lẽ chưa ai thực hiện được bởi vì LP, MILP và NLP lồi xuất hiện thường xuyên hơn nhiều và là những công nghệ được thiết lập.