Phần tử hữu hạn

Có các thiết lập phương thức phần tử hữu hạn cung cấp các ước tính lỗi trong định mức (nghĩa là giới hạn trên ) không? Những họ các yếu tố có thể được sử dụng để thực hiện chúng?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted từ MathOverflow, nơi mà nó gặp phải ít quan tâm đến, nhưng có lẽ ở đây tôi có thể tìm thêm người với một nền FEM.)

Chương 8 của Lý thuyết toán học của Brenner và Scott về các phương pháp phần tử hữu hạn được dành cho chủ đề này. Cụ thể, định lý 8.1.11 và hệ quả cho bạn rằng

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

đối với các bài toán elip tuyến tính với các hệ số đủ mịn, với điều kiện là không gian phần tử hữu hạn thỏa mãn một số bất đẳng thức khác. Họ để nó như một bài tập (điển hình như thế nào) để xác minh rằng điều này áp dụng cho các yếu tố Lagrange, Hermite và Argyris thông thường.

Nếu bạn muốn vượt xa phương trình Laplace tiêu chuẩn, Alan Demlow (tại Đại học Texas A & M) đã đưa ra ước tính.