Các phần tử hữu hạn trên đa tạp

Tôi muốn giải một số PDE trên đa tạp, ví dụ như một phương trình elip trên mặt cầu.

Tôi bắt đầu từ đâu? Tôi muốn tìm một cái gì đó sử dụng mã / thư viện có sẵn trong 2d, không có gì quá lạ mắt (hiện tại)

Thêm sau: Bài viết và báo cáo được chào đón.

Tôi nghĩ rằng bạn bắt đầu bằng cách nhìn vào một cái gì đó như FEniCS . Marie Rognes có một bài thuyết trình với các ví dụ mã và một bài báo thảo luận về lý thuyết và thực hiện .

libMesh được cho là có thể làm một cái gì đó tương tự cho 2 đa tạp trong 3 không gian, và như vậy là phó .II , đánh giá từ bản thảo này .

Các nhà phát triển của deal.II và FEniCS trả lời các câu hỏi trên SciComp và sẽ có thể cung cấp các câu trả lời chi tiết hơn; Tôi không chắc liệu các nhà phát triển libMesh cũng xem trang web hay không, nhưng tôi nghĩ rằng chúng tôi có một vài người dùng libMesh trả lời các câu hỏi.

Như Geoff đã chỉ ra, deal.II ( http://www.dealii.org ) không hỗ trợ giải phương trình trên các bề mặt. Thậm chí còn có một chương trình hướng dẫn, bước 34 , cho thấy cách người ta làm như vậy - mặc dù nó cho thấy cách giải phương trình tích phân trên mặt cầu, không phải là phương trình vi phân. Lý do chính tại sao nó cho thấy một cái gì đó phức tạp hơn một phương trình vi phân là bởi vì việc giải các phương trình vi phân trên quả cầu hoạt động chính xác giống như trên hình học phẳng, được thể hiện trong 33 chương trình hướng dẫn trước đây :-)

Bên cạnh bài viết khảo sát sau đây

Gerhard Dziuk và Charles M. Elliott (2013). Phương pháp phần tử hữu hạn cho PDE bề mặt . Acta Numerica, 22, trang 289394 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

có

Michael Holst (2001). Điều trị số thích nghi của các hệ thống elip trên đa tạp . Những tiến bộ trong toán học tính toán, 15, trang 139-191,

trong đó mô tả gói phần mềm cho phương pháp phần tử hữu hạn thích ứng trên các bề mặt. Bản thân gói có thể được tải xuống từ http://fetk.org/codes/mc/ .