Làm thế nào để tìm giá trị riêng bên trong bằng phương pháp không gian con krylov?

Tôi đang tự hỏi làm thế nào để tìm giá trị riêng của một số ma trận thưa thớt trong khoảng [a, b] nhất định bằng phương pháp lặp. Theo hiểu biết cá nhân của tôi, rõ ràng hơn là sử dụng phương pháp không gian con Krylov để tìm các giá trị riêng cực đoan hơn là các giá trị bên trong.

Chiến lược sau đây được gọi là dịch chuyển và đảo ngược và phụ thuộc vào hai sự kiện quan trọng:

1. $A-\tau I$ có cùng phổ với , nhưng bị dịch xuống bởi , nghĩa là, nếu thì .τ λ ∈ σ ( A ) λ - τ ∈ σ ( A - τ tôi $A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. Giả sử rằng không thể đảo ngược, ma trận có phổ tương đương với nghịch đảo nguyên tố của phổ , nghĩa là, nếu thì .Một - 1 Một bước sóng ∈ σ ( A ) 1 / bước sóng ∈ σ ( A - 1$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Vì sẽ chuyển phần phổ của gần với gần gốc, giá trị riêng của gần sẽ rất lớn trong , và do đó, rất hợp lý khi kỳ vọng thuật toán Krylov sẽ chọn chúng.Aa+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ Aa+$\frac{a+b}{2}$$A$ (A-a+$\frac{a+b}{2}$$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$