Tích hợp số thứ tự cao hơn trên một tam giác / tứ diện / đơn giản

Hãy để là một hình tam giác và để f là một hàm trơn tru trên T .$T$$f$$T$

Chúng ta có thể sử dụng điểm giữa vuông góc , nơi x M là trung điểm của T .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Bạn có thể cung cấp cho tôi (một tài liệu tham khảo cho) các công thức bậc cao hơn trên một đơn giản không?

Có quan trọng để có các quy tắc hiệu quả nhất có thể? Bạn có yêu cầu tất cả các trọng số phải tích cực và / hoặc tất cả các điểm nằm trong khu vực không? Hai nguồn lực chung:

• Các Encyclopaedia của Cubature công thức và các giấy tờ được tham chiếu.
• Nguồn Libmesh chứa các lựa chọn tốt về quy tắc hình khối cho tất cả các đơn đặt hàng, có và không có trọng số âm, nhờ John Peterson. Một ví dụ src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Nếu bạn đang tìm kiếm một số triển khai (trong Fortran) thì tôi có thể đề xuất trang này . Ở đó bạn có thể tìm thấy nhiều quy tắc tích hợp cho các hình học khác nhau như hình tam giác, đơn giản, v.v ... Tất nhiên bạn cũng sẽ tìm thấy tài liệu tham khảo ở đó cho các giấy tờ gốc.

Bài báo tam giác cổ điển là bài của Dunavant, Quy tắc bậc hai đối xứng Gaussian, 1985. Trường hợp bạn có các quy tắc theo thứ tự 20. Một triển khai có thể được tìm thấy ở đây .