Cấu trúc xếp hạng trong phần bổ sung Schur

Tôi đang nghiên cứu về cấu trúc trong phần bổ sung Schur và tìm thấy một hiện tượng thú vị:

Giả sử rằng A là từ 5 - pt laplacian. Nếu tôi sử dụng thứ tự phân tích lồng nhau và phương pháp nhiều mặt để tính toán hệ số LU và sau đó kiểm tra khối bổ sung schur cuối cùng, nó có thứ hạng thấp cho các khối ngoài đường chéo.

Nhưng, khi tôi sử dụng cùng một phương pháp để xác định , trong đó là một giá trị dương gần với giá trị riêng của A, thì bổ sung schur cuối cùng không có thuộc tính thứ hạng thấp. $A - \lambda I$ $\lambda$

Tôi không biết liệu không xác định sẽ thay đổi cấu trúc trong bổ sung schur hay không. Bất cứ ai có thể cung cấp một số tài liệu tham khảo cho chủ đề này?

linear-algebra

— Willowbrook
nguồn

Chào mừng bạn đến với thế giới tuyệt vời của phương trình Helmholtz. Thay thế với và bạn đang mô tả một thừa số của phương trình Helmholtz. Bạn có thể quan tâm đến bài viết này , trong đó đề cập đến vấn đề chính xác này. Ngoài ra còn có một bài đánh giá tốt giải thích tại sao phương trình Helmholtz khó. $\lambda \ge 0$ $\omega^2$

— Jack Poulson
nguồn

Trong bài viết của Ying, ông đã chỉ ra rằng đối với bài toán 2D, phần bổ sung schur nên có thuộc tính thứ hạng thấp. Ông chỉ tuyên bố rằng đối với vấn đề 3D, tài sản cấp thấp không đáng kể. Vấn đề của tôi là một vấn đề 2D, nhưng nó không có thứ hạng thấp.

— Willowbrook

@Wirlbrook: Tôi nghĩ rằng bạn nên đọc kỹ hơn. Thuộc tính xếp hạng thấp chỉ được lập luận để giữ cho các bài toán con 1d của vấn đề 2D và chỉ trong trường hợp sử dụng điều kiện biên hấp thụ. Nếu bạn giới thiệu một trong công thức của bạn, tôi nghĩ rằng thứ hạng ngoài đường chéo của bạn sẽ giảm đáng kể, mặc dù chúng vẫn tăng đáng kể với kích thước vấn đề.

— Jack Poulson