Sách tham khảo cho phân tích số

Tôi đã có một cái nhìn thoáng qua về Phân tích số (chủ yếu là Phương pháp số như tìm gốc, phương trình bậc hai và các công cụ sơ bộ khác) trong lớp Giải tích của tôi nhưng bây giờ, tôi thấy mình muốn tinh tế hơn trong công việc.

Có một cuốn sách hay sẽ giúp tôi hiểu các khái niệm như tính ổn định của thuật toán, thiết kế thuật toán ổn định, phương pháp lỗi, phân tích hội tụ, v.v. từ quan điểm tổng quát hơn?

Về cơ bản, tôi muốn có thể hiểu và phân tích các Phương thức không gian con Krylov (QMR, GMRES và CG) và một số thuật toán Tối ưu hóa phi tuyến tốt hơn. Đặc biệt, cách xấp xỉ dấu phẩy động tạo ra sự khác biệt cho các thuật toán.

Vấn đề với hầu hết các cuốn sách tôi đã thấy là họ bắt đầu giả định rằng người đọc không biết gì về Đại số tuyến tính và đi sâu vào những điều cơ bản của LU, Gaussian Elimination, QR, v.v. mà tôi không cần. Những gì tôi muốn là nhiều hơn một "cái nhìn của chim" về Phân tích số mà không đi sâu vào chi tiết của các phương pháp cụ thể. Brevity sẽ được đánh giá cao.

Cuốn sách yêu thích của tôi về chủ đề này là Độ chính xác và Tính ổn định của Thuật toán số của Nick Higham. Một vài chương đầu tiên dựa trên các nguyên tắc chung về tính ổn định, số học dấu phẩy động, vv Sau đó, bắt đầu từ các bài toán đơn giản (tổng kết, đánh giá đa thức), Higham tiến hành phân tích độ ổn định của các phương pháp số phức tạp hơn. Tôi rất muốn giới thiệu cuốn sách này, ngay cả trong vài chương đầu tiên.

Gần đây tôi đã phát hiện ra Đại số tuyến tính số của Trefethen và Bau . Tôi thực sự thích phong cách và dường như cuốn sách này đáp ứng hầu hết tất cả các tiêu chí của bạn.

Đối với số học dấu phẩy động, tôi nghĩ rằng một điểm khởi đầu tốt là bài báo của D. Golberg "Điều mà mọi nhà khoa học máy tính nên biết về số học dấu phẩy động" .

Một số cuốn sách thú vị khác để đọc, ngoài những gợi ý đã được đề xuất, là:

• "Tính toán ma trận" của Golub và van Loan.
• "Phương pháp số thường hoạt động" của Acton.
• "Nghệ thuật lập trình máy tính" của Knuth.
• "Phân rã miền: các phương pháp đa cấp song song cho phương trình vi phân một phần elip" của Smith, Bjørstad, Gropp.

Mỗi cuốn sách đều có những chương đáng chú ý nhưng một cuốn sách tốt như thế nào để giúp phát triển sự hiểu biết của người đọc về một chủ đề phụ thuộc vào nền tảng và sở thích của người đọc. Tôi thấy những cuốn sách này hữu ích cho công việc của tôi và tôi khuyên bạn nên xem chúng tại thư viện.

Một cuốn sách giới thiệu giải thích những điều cơ bản rất tốt là Gander, Gander, Kwok: Science Computing.