Dấu ngoặc trong một chức năng bước

Tôi có chức năng

,$f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases}$

trong đó là không rõ. Tôi có thể tính toán chức năng đối với bất kỳ giá trị của x , và tìm cách xác định một (ở một mức độ chính xác cao).$a$$x$$a$

Cho một khung ban đầu , tôi chia nhỏ khung bằng cách xác định$x_{0} < a < x_{1}$

$x_{2} := \frac{x_{0}+x_{1}}{2}$

và tính toán . Sau đó, tôi có x 0 < a < x 2 hoặc x 2 < a < x 1 . Tôi có thể tiến hành phương pháp này cho đến khi các giá trị ngoặc đơn đồng ý với độ chính xác nào đó, và do đó giải quyết cho a .$f(x_{2})$$x_{0} < a < x_{2}$$x_{2} < a < x_{1}$$a$

Có một thuật toán hiệu quả hơn?

Không. Mặc dù câu hỏi được đặt theo thuật ngữ số học dấu phẩy động, đây là câu hỏi chính về tìm kiếm nhị phân. Tìm kiếm nhị phân là một thuật toán tối ưu trong số các thuật toán dựa trên cây quyết định (ví dụ: https://stackoverflow.com/q/4571478/491171 ). Bất kỳ cấu trúc dữ liệu và sách giáo khoa thuật toán nên thảo luận về điều này.

$a$$n=|\mathit{high}-\mathit{low}|/\epsilon_{\mathrm{mach}}$$n$$\sim \log_2 n$$\log_2 n$$a$

$a$

$f$$P$$P+1$$2$