Giới thiệu tốt về các phương pháp số cho từ hóa trị liệu (MHD)

8

Gần đây tôi đã bắt đầu đọc lên về Magnetohydrodynamics (MHD). Mặc dù tôi có kinh nghiệm trong phần chất lỏng (cả lý thuyết và số), nhưng kiến thức của tôi về phần từ tính rất hạn chế.

Hiện tại, tôi đang thực hiện cuốn sách của Davidson , một cuốn sách tuyệt vời để học về vật lý. Tôi quyết định rằng bước đầu tiên tốt sẽ là viết mã đơn giản của riêng tôi giải phương trình cảm ứng

B_{t} = \nabla \times (u \times B) .

$\begin{equation} B_t = \nabla \times \left( \mathbf{u} \times B \right). \end{equation}$

Vấn đề là tôi không biết một lựa chọn cụ thể của phương pháp số sẽ thực hiện như thế nào cho vấn đề này cũng như các trường hợp kiểm tra tốt sẽ như thế nào.

Do đó, tôi đang tìm kiếm một cuốn sách giới thiệu hay kịch bản hay về phương pháp số cho MHD. Lý tưởng nhất, tôi hy vọng sẽ tìm thấy một cái gì đó tương tự như cuốn sách của Durran về động lực học địa vật lý (GFD) - giới thiệu kỹ lưỡng về các phương pháp số khác nhau được sử dụng trong lĩnh vực này và phân tích hiệu suất của chúng từ các vấn đề điểm chuẩn đơn giản đến phức tạp.

Phụ lục : Để làm rõ câu hỏi của tôi một chút, tôi không tìm kiếm giới thiệu chung về các phương pháp được sử dụng trong MHD (khác biệt hữu hạn, phương pháp tích hợp cụ thể, các yếu tố hữu hạn, v.v.). Thay vào đó, tôi đang tìm một cuốn sách thảo luận về cách các phương pháp này thực hiện cho các phương trình cụ thể liên quan đến MHD. Ví dụ, điều gì xảy ra nếu tôi giải phương trình cảm ứng với Euler ẩn và khác biệt trung tâm? Thay đổi gì nếu tôi sử dụng một stprint ngược gió thay thế? Cuốn sách của Durran thực hiện một công việc thực sự tuyệt vời khi trả lời những câu hỏi như vậy cho GFD - tôi đã hy vọng điều gì đó tương tự cũng có thể xảy ra với MHD.

PS : Tôi đã tìm thấy câu hỏi sau đây rất thú vị (tôi sẽ thử các mã được liên kết ở đó), nhưng không cung cấp câu trả lời cho một cuốn sách hay để hiểu những gì đang xảy ra trong các mã được liên kết ở đó.

fluid-dynamics reference-request electromagnetism

— Daniel
nguồn

Bạn có thể hỏi Frank Graziani tại Lawrence Livermore để được tư vấn về vấn đề này.

— Martin Peters

3

Từ những gì tôi hiểu, bạn muốn xem phương pháp số nào mô phỏng tốt nhất vật lý thực có liên quan đến một vấn đề cụ thể. MHD trải rộng trên phạm vi rộng của các hiện tượng - vật lý plasma (trên thang đo chiều dài của các ion và electron) đến MHD lý tưởng (trên thang đo chiều dài phù hợp với các đĩa bồi tụ xung quanh hố đen hoặc các vật thể nhỏ gọn khác).
Trong trường hợp này, bạn nên theo dõi phần nào / thang đo của vật lý mà bạn muốn mô phỏng và bỏ qua những người khác với sự biện minh đúng đắn từ các đối số tỷ lệ vật lý, đặc biệt là khi xấp xỉ chất lỏng hoặc không phù hợp và có lỗi gì.

Tôi đã giới thiệu chủ yếu là cuốn sách của Bowers and Wilson, Mô hình số trong Vật lý ứng dụng và Vật lý thiên văn . Nó giới thiệu sơ đồ số rất sớm sau khi thiết lập các phương trình cơ bản và giới thiệu về cả hai sơ đồ Lagrangian và Euler. Gabor Toth, một nhà nghiên cứu có kinh nghiệm trong lĩnh vực này, có các ghi chú bài giảng - http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_cference.pdf . Đây là một giới thiệu tốt về các vấn đề phổ biến trong mô phỏng MHD (giữ phân kỳ miễn phí, v.v.) và các nguyên tắc thiết kế mã.

Về các trường hợp thử nghiệm, bất kỳ cơ sở mã lớp nghiên cứu nào cũng sẽ có một so sánh xuất sắc hoặc ít nhất là một danh sách các vấn đề thử nghiệm. FLASH ( http://flash.uchicago.edu/site/ ) là một trong những cơ sở như vậy được sử dụng rộng rãi cho nghiên cứu. Hướng dẫn sử dụng của nó ( http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION0101000000000000000000 ) có một bộ sưu tập tốt và được coi là một tập hợp tốt các vấn đề kiểm tra và mã MHD phải đáp ứng.

PS: Đối với phương trình cảm ứng, bài toán rôto MHD hai chiều (Balsara và Spicer, 1999) sẽ là một vấn đề tốt.

— sceptic_one
nguồn

Cảm ơn @sceptic_one cho câu trả lời. Tôi duyệt qua các ghi chú bài giảng và trong khi chúng thú vị, chúng dường như cung cấp một cuộc thảo luận khá chung về các phương pháp như khác biệt hữu hạn, khối lượng hữu hạn, v.v. nhưng không có nhiều chi tiết về việc sử dụng chúng trong MHD (có lẽ trừ chương 5). Tôi sẽ kiểm tra cuốn sách, mặc dù!

— Daniel

1

Có một loạt các bài giảng hay được đưa ra bởi Jim Stone tại một trường học mùa hè được tổ chức tại IAS. Các liên kết ở đây (Stone_Lecturex.pdf)

http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/

— Kareem Alhazred
nguồn

Cảm ơn @Kareem, cho các slide. Đây hẳn là một sự kiện thú vị để tham dự! Nhưng các slide dường như cũng bao gồm hầu hết các chủ đề chung về phân tích số (sự khác biệt hữu hạn, tích hợp hình học, v.v.) nhưng tôi không thể tìm thấy nhiều thảo luận về hiệu suất của chúng cho các vấn đề cụ thể liên quan đến MHD.

— Daniel

Có thể đáng để xem xét một số tài liệu về phương pháp MHD, chúng thường có các phụ lục dài với các thảo luận về hành vi của các thuật toán đối với các vấn đề kiểm tra. Giấy phương pháp Zeus MP là tốt (Hayes 2006) cũng như giấy phương pháp Athena.

— Kareem Alhazred

1

http://users.monash.edu.au/~dprice/SPH/ có tham chiếu đến một số ghi chú giới thiệu về MHD trong trường hợp SPH. Ngoài ra còn có một số astrobites về chủ đề này (một số tài liệu tham khảo có thể là một số trợ giúp):

— James Tocknell
nguồn