Cách tạo lưới tốt trong mô hình chính xác về mặt sinh học với các miền rất nhỏ

Tôi đã cố gắng tạo ra một mô hình không gian 2D chính xác về mặt sinh học của các lớp mô, nơi xảy ra các quá trình sinh lý khác nhau. Điều này bao gồm chủ yếu là các phản ứng hóa học, khuếch tán và thông lượng trên các ranh giới.

Tôi đang thực hiện mô hình này trong COMSOL Multiphysics, gói phần mềm phần tử hữu hạn để giải quyết các vật lý khác nhau như các hệ thống khuếch tán phản ứng, mặc dù đối với câu hỏi của tôi thì điều này có thể không thực sự phù hợp.

Trong hình học của tôi, tôi có các vùng thực sự nhỏ giữa các tế bào của các lớp mô. Các vùng này đóng vai trò là các khe hở nơi sự khuếch tán có thể diễn ra giữa các ô (điểm nối). Chất lượng của lưới không tốt ở đây và nếu tôi muốn cải thiện chất lượng (chủ yếu bằng cách giới thiệu nhiều yếu tố hơn và như vậy), thời gian mô phỏng của tôi tăng mạnh. Lưới chất lượng kém hơn cũng khiến quá trình hội tụ mất nhiều thời gian hơn. Tôi đã thêm một hình ảnh của hình học để đưa ra một ý tưởng. Tôi đã thử các mắt lưới khác nhau, tất cả đều có chất lượng khác nhau của các yếu tố và số lượng các yếu tố khác nhau, từ 16000 đến 50000.

Nền tảng của tôi về FEM rất hạn chế và tôi muốn biết liệu tôi có thể giải quyết vấn đề này theo cách mà nó:

1. không ảnh hưởng tiêu cực đến sinh học (giữ cho kích thước / vấn đề miền mô vv chính xác về mặt sinh học càng tốt),
2. không tăng thời gian mô phỏng một cách quyết liệt,
3. cho chất lượng lưới tốt hơn. Vì vậy, tôi thực sự muốn biết cách tốt nhất để đi là gì, vì tôi đã nghĩ về một số điều.

Tôi có thể đi với lưới chất lượng kém hơn (điều này không thực sự xấu, nhưng cũng không tốt), để tôi có thể giữ các vùng nhỏ cho độ chính xác sinh học tối ưu và có thời gian tính toán tương đối nhỏ (và hy vọng tôi sẽ không gặp phải lỗi hội tụ). Nhưng có thể có những khả năng mà tôi đang thiếu, chẳng hạn: có thể làm cho miền nhỏ lớn hơn và sau đó thêm một số loại yếu tố vào tốc độ khuếch tán. Nói cách khác, nếu tôi muốn làm cho miền lớn gấp đôi, tôi có tính hệ số khuếch tán bằng một nửa không? Điều đó có chính xác không trong các định luật hóa học / vật lý: S.

Hy vọng tôi đã làm cho vấn đề một chút rõ ràng và cảm ơn bạn rất nhiều vì sự giúp đỡ.

Chúc mừng

Bạn đang cố gắng để có bánh của bạn và nó cũng vậy. Điều này không hoạt động.

Theo nguyên tắc chung, đối với các vấn đề với các tính năng trên các thang đo chiều dài khác nhau, bạn cần các mắt lưới tốt ở ít nhất một số phần của lưới. Điều này dẫn đến nhiều ô và điều này dẫn đến việc tính toán dài, các bước thời gian nhỏ và nhiều lần lặp tuyến tính. Tất cả những hàm ý này khá tự giải thích, nhưng người ta có thể sao lưu chúng bằng các phát biểu toán học chứng minh rằng điều này là như vậy. Đơn giản là bạn không thể làm được gì nhiều về nó: giải quyết các tính năng nhỏ sẽ luôn tốn kém.

Với các lưới tam giác phù hợp, sẽ rất khó để tạo ra một lưới đẳng hướng thích nghi với nhiều tỷ lệ chiều dài khác nhau đáng kể trong một không gian ngắn như vậy mà không đưa ra các tam giác ngoại lai, một số trong đó có thể có các góc rất lớn / nhỏ.

Tôi không quen thuộc lắm với chúng vì vậy hãy dùng nó với một hạt muối, nhưng bạn có thể gặp may mắn hơn khi sử dụng các phương pháp nguyên tố vữa . Thay vì cố gắng rời rạc toàn bộ hình học trên một lưới, thay vào đó, bạn rời rạc phương tiện số lượng lớn và các mối nối trên các lưới hoàn toàn riêng biệt, không tuân thủ. Các loài hóa học được mô hình hóa riêng biệt trong từng miền, và sau đó được ghép nối toàn cầu thông qua các thông lượng ranh giới thích hợp; một quy trình lặp được sử dụng để đảm bảo rằng tất cả các từ thông khớp chính xác trên đường biên.

Phương pháp này không giải quyết mọi thứ cho bạn; nó chỉ trao đổi khó khăn để có được một hình học rời rạc tốt đẹp cho khó khăn trong việc ghép các PDE qua các ranh giới đường giao nhau theo cách chính xác, cuối cùng có thể đơn giản hơn. Nó cũng có lợi thế khác biệt của việc cho vay đối với song song khá tự nhiên.

Giải quyết các tính năng nhỏ trong FEM sẽ luôn tốn kém, không thể tránh khỏi thực tế đó. Vấn đề của bạn dường như được đóng khung về mặt gánh nặng tính toán. Trong trường hợp của riêng tôi, tôi đã xem xét các vấn đề điện trường trong các cấu trúc giải phẫu, do đó có một vấn đề tương tự như của riêng bạn. Câu hỏi thường là làm thế nào chi tiết một lưới "đủ tốt" cho vấn đề cụ thể: bạn đã quyết định về dung sai cho sự hội tụ của lưới chưa?

Một khả năng khác để xem xét là giảm thứ tự phần tử. Theo mặc định, COMSOL dường như thích các phần tử bậc hai (bậc 2), nhưng nếu bạn không cần giải quyết các đạo hàm trong giải pháp của mình thì các phần tử tuyến tính (bậc 1) sẽ giảm đáng kể gánh nặng tính toán.

Khi mới bắt đầu, tôi có thể sẽ gắn bó với một FEM duy nhất cho giải pháp trước khi thử các kỹ thuật tiên tiến hơn như phương pháp vữa. Nhưng, là người mới bắt đầu, hãy nhớ rằng phân tích phần tử hữu hạn là tập hợp các kỹ năng chứ không phải là khả năng nguyên khối, và bạn sẽ trở nên tốt hơn với từng thời gian.

Bạn co thể thử:

• Bạn có thể sử dụng các phần tử bốn nút (bốn) thay cho tất cả các phần tử tria vì nó là miền 2D và rất nhiều phần tử tria sẽ làm cứng quá mức miền.
• Bạn có thể sử dụng chương trình chia lưới thay vì comsol để điều khiển thủ công kích thước và hình dạng của các phần tử. Bằng cách này, bạn có thể kiểm soát số lượng phần tử và nút thay vì tự động chia lưới trong comsol.

Tôi có một câu trả lời khá chi tiết về chia lưới ở đây mà bạn có thể tham khảo để tạo ra một lưới tốt hơn.

PS: Nếu bạn nhận xét với phản hồi của bạn sau khi thử chia lưới thủ công, tôi có thể đề xuất một cái gì đó cụ thể.