Phép nhân ma trận MATLAB (cách tiếp cận tính toán tốt nhất)

Tôi phải thực hiện chuyển đổi tọa độ giữa hai hệ quy chiếu (trục). Do đó, ba ma trận ( ) phải được nhân lên do một số trục trung gian được sử dụng. Tôi đã nghĩ về hai cách tiếp cận để giải quyết điều này:$3\times3$

Phương pháp # 1 : Tạo phép nhân trực tiếp, nghĩa là,

Phương pháp # 2 : Chia thành các bước:

1. $v_{3i} = R_3\ v_i$
2. $v_{23} = R_2\ v_{3i}$
3. $v_f = R_1\ v_{23}$

Ở đâu:

$R_1$ , và là ma trận$R_2$$R_3$$3\times3$

$v_f$ , , , là các vectơ$v_i$$v_{3i}$$v_{23}$$3\times1$

Tôi muốn biết phương pháp nào hiệu quả hơn về mặt tính toán (ít thời gian hơn) để thực hiện chuyển đổi (điều này sẽ được thực hiện rất nhiều lần).

Matlab diễn giải các chuỗi nhân và / hoặc chia từ trái sang phải. Do đó là đắt hơn nhiều so Một * ( B * ( C * v ) ) , như bạn có hai sản phẩm ma trận và một sản phẩm ma trận-vecor ở vị trí của ba sản phẩm ma trận vector.$A*B*C*v$$A*(B*(C*v))$

Mặt khác, nên hơi nhanh hơn nếu bạn tiết kiệm các chất trung gian trong vectơ riêng biệt, như phương pháp thứ hai của bạn gợi ý.$A*(B*(C*v))$

Để tìm hiểu chung về cách đo lường tác động của các khác biệt lập trình nhỏ đối với các tính toán quy mô lớn, hãy viết tại dấu nhắc Matlab '' hồ sơ trợ giúp ''.

Để bắt đầu, tôi sẽ không sử dụng các biến trung gian, nhưng dấu ngoặc. Tất nhiên trừ khi bạn quan tâm đến kết quả trung gian, nhưng tôi đoán là không.

Tôi đã thử như sau trong Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

Mặc dù vậy, tôi phải nói rằng điều này khá đáng sợ. Tôi đã luôn cho rằng Matlab sẽ thông minh về thứ tự nhân ma trận, vì đây là một vấn đề đã biết với một giải pháp đơn giản và hiệu quả.

Vì các ma trận rất nhỏ, nên tất cả các chi phí sẽ nằm trong chi phí cuộc gọi. Nếu bạn sẽ thực hiện chuyển đổi nhiều lần, sẽ nhanh hơn để tính toán trước D=A*B*Cmột lần và sau đó cho mỗi vectơ được áp dụng v_f=D*v_i. Bạn cũng có thể xem xét đưa cái này ra một tệp mex.