Có thể sử dụng bộ giải dòng chảy nén để giải quyết dòng chảy không nén được không?

Tôi biết rằng các bộ giải dòng chảy không nén và nén được thiết kế đặc biệt để giải quyết các loại vấn đề khác nhau với các tính chất / điều kiện lưu lượng khác nhau. Rõ ràng, trong số những lợi thế của việc sử dụng bộ giải dòng chảy không thể nén để mô hình hóa các vấn đề với chất lỏng không thể nén là phương trình năng lượng có thể bị bỏ qua, do đó làm giảm số lượng biến và phương trình cần phải giải.

Tuy nhiên, tôi tò mò muốn biết về độ chính xác của bộ giải dòng chảy có thể nén trong giới hạn vì tính chất của chất lỏng và điều kiện dòng chảy có xu hướng không thể nén được. Các bộ giải dòng chảy có thể nén có xu hướng thất bại khi chất lỏng / dòng chảy được mô hình hóa ngày càng trở nên khó nén hơn? Hoặc các bộ giải dòng chảy nén có thể hoạt động tốt như nhau độc lập với khả năng nén của chất lỏng / dòng chảy?

Tôi nhận ra rằng câu hỏi này hơi rộng và rất có thể phụ thuộc vào đặc điểm của vấn đề được mô hình hóa. Nếu đó là trường hợp, xin vui lòng giúp tôi hiểu những yếu tố tôi cần lưu ý khi xác định khả năng áp dụng của bộ giải dòng chảy nén trong trường hợp không có bộ giải dòng chảy không thể nén được.

fluid-dynamics

— Paul
nguồn

Những bộ giải dòng chảy nén nào (như trong chế độ mach thấp / cao)? Ngoài ra, hãy xem cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Rõ ràng, nó sẽ phải ở chế độ mach thấp. Nếu không, một người giải không thể giải được sẽ không đủ cho cùng một vấn đề.

— Paul

Đây là chủ đề của luận án của tôi ... một quy tắc thô sơ -

và bạn sẽ gặp vấn đề về độ chính xác với một mã rõ ràng; áp lực sẽ bị giảm độ ẩm trong khi động lượng sẽ bị giảm quá mức. Điều này không nói gì về hiệu quả. Bạn sẽ hoàn toàn nhận được câu trả lời sai ở số Mach thấp và / hoặc đối mặt với sự không ổn định về số.

M < 0.1

$M < 0.1$

— tpg2114

Theo dõi một bản sao của các ghi chú bài giảng này để hiểu rõ về toán học / vật lý trong các hệ thống số Mach thấp và cách tiếp cận để xử lý nó. Nếu bạn không thể tìm thấy nó, hãy ping tôi và tôi sẽ xem những gì tôi có thể làm.

— tpg2114

Câu trả lời:

Các phương trình nén có tính chất hyperbolic, nghĩa là chúng có tốc độ âm thanh hữu hạn. Trong thực tế, điều này ngụ ý rằng bạn phải thực hiện một bước thời gian tỷ lệ thuận với một cái gì đó như kích thước mắt lưới chia cho tốc độ âm thanh. (Về bản chất, đây là điều kiện CFL bạn phải đáp ứng cho sự ổn định khi sử dụng bộ giải rõ ràng và tính chính xác nếu bạn sử dụng bộ giải ngầm.)

Mặt khác, nếu bạn đi đến giới hạn không thể nén, thì điều này ngụ ý rằng tốc độ của âm thanh sẽ đến vô cùng. Với các bộ giải hyperbol thông thường, điều này có nghĩa là bạn cần để bước thời gian về 0 - tức là bạn sẽ không đạt được nhiều tiến bộ trong các mô phỏng của mình. Do đó, các bộ giải nén có thể không phù hợp cho các vấn đề không thể giải quyết được và khi được sử dụng cho các vấn đề như vậy hầu như luôn coi chúng là các vấn đề hơi nén.

Nói cách khác, có những khác biệt cơ bản giữa các phương trình nén và không thể nén, mặc dù cái này là giới hạn của cái kia. Điều này ngụ ý rằng người ta nên sử dụng các mã khác nhau phù hợp với những khác biệt này.

— Wolfgang Bangerth
nguồn

Để thêm vào câu trả lời của Wolfgang, chắc chắn là có thể (ví dụ như Hauke và Hughes scTHERirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , người chỉ ra rằng dòng chảy trong các lớp ranh giới gần như không thể nén được). Tuy nhiên, dường như cần phải chú ý để điều chỉnh các bộ giải nén có thể áp dụng cho các chế độ không thể nén (nghĩa là các biến khác nhau, công thức, ổn định, v.v.).

— Jesse Chan

Tôi rất thích câu châm ngôn về "không tiến bộ nhiều". Trong vật lý thực nghiệm không có thứ gọi là chất lỏng thực sự không thể nén được. Tính không nén được thực sự chỉ là một giả định toán học rất hữu ích, cho phép dễ dàng tính toán một xấp xỉ cho một vấn đề hơi nén. Vì vậy, bạn có thể chuyển sang một bộ giải không thể nén khi theo dõi ảnh hưởng của độ nén trở nên tốn kém và làm phát sinh các nhiễu loạn nhỏ liên quan đến một dòng chảy không thể nén được. Nhưng như WB chỉ ra, hãy nhớ rằng bằng cách đó, bạn đã thay đổi bản chất của phương trình và giải pháp.

— Stefano M

@JesseChan - điều xảy ra trong các lớp biên là dòng chảy trở nên không thể nén được theo nghĩa là sự phân kỳ của vận tốc trở nên nhỏ. Nhưng đó là vì vận tốc ở đó nhỏ, không phải vì tính chất của môi trường thay đổi . Đó là một sự khác biệt quan trọng: liệu một phương tiện là không thể nén hay không là một tính chất của phương tiện, không phải là vận tốc (tức là giải pháp); một dòng chảy là không thể nén hay không là một tính chất của vận tốc. Khi chúng ta nói về các bộ giải nén / không nén được, chúng ta nói về các tính chất của môi trường, không phải là giải pháp.

— Wolfgang Bangerth

Nếu tôi không nhầm, việc xử lý các sự cố không thể khắc phục bằng "độ nén nhẹ" thường được sử dụng như một thủ thuật số và được gọi là khả năng nén nhân tạo: link.springer.com/ch CHƯƠNG / 10.1007 / 54040-6454

— X_10

Khả năng nén nhân tạo là một kỹ thuật khác nhau để tránh các vấn đề khi sử dụng các phần rời rạc không ổn định. Trong các phương pháp này, độ nén được chọn tỷ lệ thuận với kích thước mắt lưới (hoặc một số công suất của nó), nghĩa là vật liệu trở nên không thể nén được trong giới hạn của các mắt lưới nhỏ vô hạn. Mặt khác, nếu bạn sử dụng bộ giải nén cho các vấn đề không thể giải quyết, bạn có thể muốn chọn độ nén nhỏ nhưng không đổi.

— Wolfgang Bangerth

Giả định không thể nén được là một xấp xỉ. Do đó, bộ giải dòng chảy có thể nén - không sử dụng xấp xỉ đó - chính xác hơn nhưng cũng đắt hơn. Một bộ giải nén sẽ cung cấp cho bạn một câu trả lời hoàn toàn tốt nếu áp dụng cho một vấn đề "không thể giải quyết được" (tức là một trong đó khả năng nén không đóng vai trò quan trọng). Nó sẽ chỉ mất một thời gian dài nực cười.

Câu trả lời tương tự áp dụng cho bất kỳ cặp mô hình nào trong đó một mô hình là xấp xỉ chi phí thấp hơn của mô hình kia.

— David Ketcheson
nguồn

Câu trả lời ngắn gọn là: Có.

Bây giờ cho câu trả lời dài.

Như các câu trả lời khác chỉ ra, chắc chắn là có thể nhưng bạn sẽ phải điều chỉnh bước thời gian của mình cho phù hợp, điều này sẽ khiến việc mô phỏng của bạn cực kỳ chậm so với nếu bạn đang sử dụng một bộ giải không thể nén.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
nguồn