Làm thế nào tôi có thể điều kiện tiên quyết một vấn đề phi tuyến tính trước khi tuyến tính hóa?

Khi tôi nghĩ đến việc giải các phương trình phi tuyến tính, tôi thường nghĩ đến việc tuyến tính hóa trước, sau đó áp dụng một điều kiện tiên quyết cho ma trận tuyến tính. Ý nghĩ đã xảy ra với tôi rằng có thể điều kiện các phương trình phi tuyến tính TRƯỚC KHI chúng được tuyến tính hóa. Có bất kỳ chiến lược chung nào để tiền điều kiện phương trình phi tuyến tính độc lập với cấu trúc của hệ phương trình?

Chắc chắn, bất kỳ bộ giải phi tuyến gần đúng đều có thể được sử dụng như một điều kiện tiên quyết phi tuyến. Ví dụ: nếu hệ thống của bạn có độ cứng định hướng, bạn có thể sử dụng phương pháp chụp 1D làm điều kiện tiên quyết. Cai và Keyes '(2002) Các thuật toán Newton không chính xác tiền tuyến tính cung cấp một ví dụ hữu ích khác.

Trong PETSc, các phương pháp phi tuyến như quasi-Newton , gradient liên hợp phi tuyến , GMRES phi tuyến (hay còn gọi là gia tốc Anderson) và Richardson phi tuyến có thể được sử dụng với bộ tiền xử lý phi tuyến. Điều kiện tiên quyết phi tuyến là bất kỳ SNEStriển khai nào khác , có lẽ là triển khai "shell" do người dùng định nghĩa .

$F(x)=0$$\|F(x)\|_2^2$$LU$$\|B F(x)\|_2^2$$B=(LU)^{-1}$$r=BF(x)$$LUr=F(x)$

$B(x)F(x)$