Làm thế nào để nội suy dữ liệu đa điểm đến các trung tâm tế bào của một lưới không có cấu trúc?

Tôi có các bộ dữ liệu trường đa điểm, mỗi bộ dữ liệu điểm liên quan đến một ô duy nhất của lưới không có cấu trúc. Mục tiêu là nội suy dữ liệu đến trung tâm tế bào, trực tiếp hoặc gián tiếp, theo cách chính xác nhất.

Nếu tôi sử dụng phép nội suy Inverse distance weighted, trong trường hợp khi khoảng cách giữa nguồn và đích (trung tâm ô) là rất nhỏ, tôi có thể kết thúc bằng một ngoại lệ điểm nổi.

Đối với loại nội suy này trên lưới có cấu trúc, phép nội suy có trọng số thể tích được sử dụng. Điều này không dịch trực tiếp đến một tế bào lưới có hình dạng tùy ý.

Giới thiệu dung sai cho phép nội suy IDW để phá vỡ SIGFPE chỉ có ý nghĩa nếu tôi không đưa ra bất kỳ thử nghiệm nào có thể khiến nội suy không hiệu quả. Sẽ bổ sung một cách đầy đủ nhỏ đến mẫu số cho mỗi cân là một lựa chọn tốt với suy IDW? Những phương pháp nội suy phù hợp cho vấn đề này bạn có biết?$\delta$

Thông tin bổ sung:

Đối với phép nội suy từ lưới đến các điểm, tôi đang sử dụng phép nội suy dựa trên tọa độ barcycentric . Mỗi tế bào đa diện của lưới được phân hủy thành tứ diện. Trường trung tâm ô được nội suy đến các điểm ô bằng cách sử dụng phép nội suy IDW . Một tìm kiếm được tiến hành cho từng điểm để tìm tứ diện trong đó nó nằm và các giá trị được xen kẽ bằng cách sử dụng phép nội suy barycentric .

$\sum_p W_{PC} = 1$$W_{PC}$

Liên kết đến các gói phần mềm đa dạng để nội suy dữ liệu phân tán có trên trang web của tôi http://www.mat.univie.ac.at/~neum/stat.html#fit

Cuốn sách
GE Fasshauer, Phương pháp xấp xỉ bằng lưới không sử dụng MATLAB, Thế giới khoa học năm 2007
đưa ra một trạng thái toàn diện của nghệ thuật (tính đến năm 2006).

Một vài bài báo gần đây về nội suy dữ liệu phân tán:
http://www.stanford.edu/group/uq/pdfs/journals/jcp_scatter_2010.pdf
http://www.math.aogi.ac.nz/~waldron/Preprints/ Hộp-splines / hộp-splines.pdf

Phương pháp nào để sử dụng phụ thuộc rất nhiều vào việc sử dụng nội suy kết quả. Các phương pháp Kriging dựa trên một mô hình ngẫu nhiên, do đó rất tốt nếu dữ liệu được nội suy có phần ồn ào. Các hàm cơ sở xuyên tâm sẽ được ưu tiên nếu (được thực hiện ổn định) và muốn có kết quả trực quan dễ chịu (nội suy độ cong thấp).

Dưới đây tôi sẽ đưa ra một ví dụ về cách tôi nội suy từ một tập hợp các điểm khác, trên lưới khối lượng hữu hạn.

Tôi đã sắp xếp các biến số - dữ liệu tôi lưu trữ trong bộ nhớ biểu thị các giá trị tại các trung tâm tế bào. Tôi lưu trữ các biến trường và độ dốc của chúng. Các lớp được tìm thấy từ các giá trị xung quanh giải quyết vấn đề bình phương nhỏ nhất (với QR thông qua phản xạ của Chủ nhà).

Sự sắp xếp của bạn có thể khác nhau nhưng nguyên tắc là như nhau.

$\phi_f$

$\phi_{nb1} + \nabla\phi_{nb1}\mathbb{r}_{nb1,f} = \phi_f$

$\phi_{nb2} + \nabla\phi_{nb2}\mathbb{r}_{nb2,f} = \phi_f$

...

$\phi_{nbn} + \nabla\phi_{nbn}\mathbb{r}_{nbn,f} = \phi_f$

$nb$$\mathbb{r}_{nbn,f}$$f$

Sau đó tôi viết

$\phi_f = \frac{1}{n}( \sum_{i=1}^{n} \phi_{nbi} + \sum_{i=1}^n (\nabla \phi_{nbi}\mathbb{r}_{nbi,f}) )$

Vì vậy, bạn cần một tập hợp các giá trị trường và độ dốc tại các điểm đó. Bạn cần quyết định những điểm xung quanh sẽ đóng góp vào điểm nội suy của bạn, cũng như các vectơ khoảng cách từ các điểm này đến điểm mà chúng ta nội suy.

Ví dụ: Nếu một người lưu trữ đại diện dữ liệu của các giá trị tại các đỉnh ô, bạn sử dụng phương trình này để tìm giá trị trung tâm ô, v.v., tất cả tùy thuộc vào tình huống bạn gặp phải.

Vì vậy, điều này dựa trên loạt Taylor xung quanh điểm. Người ta cũng có thể sử dụng các dẫn xuất thứ hai để rút ra biểu thức chính xác hơn.